2023年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算解題技巧全攻略

２0２3年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算解題技巧全攻略中國(guó)教育研究與輔導(dǎo)專家張娟數(shù)學(xué)運(yùn)算是國(guó)家公務(wù)員考試中絕大部分考生花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、對(duì)的率低的一個(gè)部分,而時(shí)間和對(duì)的率往往取決于解題方法是否簡(jiǎn)便、有效。今天我將就解題方法才干突破數(shù)學(xué)運(yùn)算低分、耗時(shí)長(zhǎng)的瓶頸,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的明確把握和合理運(yùn)用為大家做出具體講解。下面我通過(guò)列舉具體解題方法，剖析方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,使考生了解為什么要用這種方法，以及具體題目適合用什么樣的方法,加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解,強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握。希望借助本文,更多的考生可以更加合理有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，早日突破數(shù)學(xué)運(yùn)算得分低、耗時(shí)多的瓶頸。一、特值法所謂特值法,就是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值，將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)樸化,這對(duì)于解有關(guān)不需整個(gè)解題思維過(guò)程的客觀題十分有效。我們經(jīng)常會(huì)用到特殊值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程等方法來(lái)找到特殊值,直接帶入,或者考察特例、檢查特例、舉反例等等，總之就是把這個(gè)題目用特殊的問(wèn)題進(jìn)行檢查，然后進(jìn)行猜想，這是特殊化猜想。例題：20２3年行測(cè)真題某村的一塊實(shí)驗(yàn)田，去年種植普通水稻，今年該實(shí)驗(yàn)田的QUOＴE＼*ＭERGEFＯRMAT種上超級(jí)水稻,收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的１.5倍。假如普通水稻的產(chǎn)量不變,則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是:Ａ．５:2?Ｂ.４：3??C.３:１?D．2：１【答案】Ａ。解析:取特殊值。設(shè)普通水稻的產(chǎn)量是1，則去年的總產(chǎn)量是１,今年的總產(chǎn)量就是１.5，今年普通水稻產(chǎn)量為ＱUOTＥ\*ＭEＲGEFORMAT,超級(jí)水稻產(chǎn)量為1．5-ＱUＯTE＼*MERGEＦORMAT,而超級(jí)水稻只占QＵOTE＼＊MＥRGEFＯRMAＴ,所以假如都種超級(jí)水稻的產(chǎn)量就是３×（1.5－QUＯTE\*MERＧEFＯRMＡT),那么超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是３×（1.5-QUOＴＥ\*ＭERＧEFOＲMAT）：1=2.5：1=5：2。所以選A。二、歸納法數(shù)學(xué)歸納法也是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的一個(gè)基本的方法,它是一種從已知條件入手,通過(guò)度析簡(jiǎn)樸情況，歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法，對(duì)于解決那些不容易入手或表述復(fù)雜的問(wèn)題十分有效。注意,這種方法只是猜測(cè)而不是證明,有時(shí)候也許會(huì)得出不對(duì)的的答案,需要大家注意多加驗(yàn)證。例題：２０2３年行測(cè)真題一對(duì)成熟的兔子每月繁殖一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子一個(gè)月后就變成一對(duì)成熟的兔子，那么從一對(duì)剛出生的兔子開(kāi)始，一年后可變成（)對(duì)兔子?A．５５? ?Ｂ．８9? Ｃ．14４ D．２33【答案】C。解析：先列舉出通過(guò)半年兔子的對(duì)數(shù)是1，1,２，3，5，8。很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn):即從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。所以按這個(gè)規(guī)律寫下去，便可得出一年內(nèi)兔子繁殖的對(duì)數(shù):1，１，2，３,５,8，13,２１，34,55,89,１４４。可見(jiàn)一年內(nèi)兔子共有1４４對(duì)。數(shù)學(xué)思想剖析:以上兩種方法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是猜證結(jié)合思想。很多時(shí)候,有些題目仿佛可以直接得到答案，可是寫出解題過(guò)程卻不那么容易,這時(shí)候我們可以對(duì)問(wèn)題做出大膽的猜想,然后根據(jù)已知來(lái)證明猜想的對(duì)的性，這就是猜證結(jié)合思想。在公務(wù)員行測(cè)考試中，我們經(jīng)常用特值法、歸納法這兩種方法來(lái)提出猜想，然后用綜合法、分析法、窮舉法、反證法等四種方法來(lái)證明我們提出的猜想。三：推導(dǎo)法我們解決事情或是解題的習(xí)慣思維是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化,推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài);遞推法是運(yùn)用問(wèn)題自身所具有的一種遞推關(guān)系求解問(wèn)題的一種方法。用遞推法解題，一方面是要列出符合題意的遞歸關(guān)系式——遞歸方程,再解方程。通常辦法是按某一元素（或位置）或某一方式進(jìn)行分類討論,從而得出問(wèn)題間的遞推關(guān)系。例題:2０２３年行測(cè)真題一個(gè)邊長(zhǎng)為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問(wèn)第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米?A．128平方厘米B．１６2平方厘米C.200平方厘米D．242平方厘米【答案】C。解析:由題意我們可以得到一個(gè)遞推關(guān)系，每一個(gè)正方形的面積都是其前一個(gè)正方形面積的QＵOTE，因此第六個(gè)正方形的面積是原正方形面積的(ＱUOTE）5,即8０2÷25=２00。數(shù)學(xué)思想剖析:推導(dǎo)法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是化歸思想。所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),人們經(jīng)常將待解決的問(wèn)題甲,通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙，然后通過(guò)問(wèn)題乙的解答返回去求得原問(wèn)題甲的解答,這就是化歸方法的基本思想?？偠灾?化歸就是要化復(fù)雜為簡(jiǎn)樸，化陌生為熟悉。推導(dǎo)法是最常用的化歸方法?；瘹w方法尚有分解與組合、構(gòu)造法、定義回歸法和升降維(立體化歸）等。四、分合法分合法重要涉及分類討論法和分步討論法兩種。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)碰到多種情況,需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。而分步討論法則是指有時(shí)候有些問(wèn)題我們一步是無(wú)法解決的，此時(shí)需要把問(wèn)題進(jìn)行分步,按環(huán)節(jié)一步一步地解決。例題１：20２3年行測(cè)真題有一批長(zhǎng)度分別為3、４、5、6和7厘米的細(xì)木條,它們的數(shù)量足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊,也許圍成多少個(gè)不同的三角形?Ａ.２5個(gè)?Ｂ.2８?jìng)€(gè)?C．３0個(gè) D.３2個(gè)【答案】D。解析：分情況討論，(1）等邊三角形,有5種;（2)等腰三角形，3為腰時(shí)，4，5可為底；4為腰時(shí)，3，5,６，７可為底；5為腰時(shí)，3，4,6,７可為底;6為腰時(shí)，3,4，5，7可為底;7為腰時(shí),3,4，5，６可為底。(3)三邊互不相等時(shí)，3，４,７不能構(gòu)成三角形，共有QＵOTＥ－1=9種。綜上所述,共有5+2＋4＋４＋4＋4+9=32個(gè)。例題２:２０23年國(guó)考行測(cè)真題（分步解決）用六位數(shù)字表達(dá)日期，如９807１６表達(dá)的是１99８年７月１6日。假如用這種方法表達(dá)２0２3年的日期,則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少天?Ａ.１2 ?B．２9 ??Ｃ.0? ?Ｄ.1【答案】Ｃ。解析:由于６個(gè)數(shù)各不相同,那么年份是09,月份只也許是12，而假如這樣，具體的日期必須以“3”開(kāi)頭，一個(gè)月不也許超過(guò)31天，故沒(méi)有符合規(guī)定的日期。數(shù)學(xué)思想剖析:分合法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是分合思想。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)碰到多種情況,需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。同時(shí),有時(shí)候有些問(wèn)題我們一步是無(wú)法解決的,此時(shí)需要把問(wèn)題進(jìn)行分步,按環(huán)節(jié)一步一步地解決,這就是分步討論法。分步思想也是一種重要的解題策略，它使大家把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)樸的問(wèn)題,體現(xiàn)了化復(fù)雜為簡(jiǎn)樸的思想與分步整理的方法。分合思想除了常用的分類討論法、分步討論法,還涉及整體解決法和直解法。五、方程法方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量（如x，ｙ)表達(dá)，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出具有未知數(shù)的等式,通過(guò)求解未知數(shù)的值，來(lái)解應(yīng)用題的方法。方程法應(yīng)用較為廣泛,公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分有相稱一部分的題目都可以通過(guò)方程法來(lái)求解。應(yīng)用廣泛，思維規(guī)定不高,易于理解掌握。例題：2０２3年行測(cè)真題右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，問(wèn)這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多少?A．30ａB．32aＣ．３４ａD.無(wú)法計(jì)算【答案】Ａ。解析:由圖可知，設(shè)最大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，則可知第二大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x－a，第三大的等邊三角形的邊長(zhǎng)為x-2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)為ｘ－3a，從圖中可知最大等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)的２倍，由此可知,x＝2（ｘ－3a),解得x=6a,由此可得周長(zhǎng)為６a＋5a+5a+４a＋4ａ＋３a+3a=30a。六．換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子當(dāng)作一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)樸化，變得容易解決。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。例題:2023年江西省行測(cè)真題（１+QUOTE+QUＯTE）×（QUOTE+QUOTE＋ＱＵOＴE)-(1+ＱＵOＴE+QUＯTＥ+QUOTE）×（QUOTE+QＵOTE)=？A．QＵＯTE B.ＱUＯTE C.ＱUOＴE? Ｄ.QUOTE【答案】C。解析:設(shè)QＵOTE+QUＯTE=a，QＵＯTＥ=b,原式=（1+a）×(a＋b)-(１+a+b)×ａ=b=QＵOTE,對(duì)的答案是Ｃ。數(shù)學(xué)思想剖析:方程法和換元法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。函數(shù)思想以函數(shù)知識(shí)做基石，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)對(duì)象間的數(shù)量關(guān)系，使函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用得到極大的擴(kuò)展,豐富并優(yōu)化了數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，給數(shù)學(xué)解題帶來(lái)一股很強(qiáng)的創(chuàng)新能力。方程思想是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程、不等式或它們的混合組，通過(guò)解方程(組）、不等式(組）或其混合組使問(wèn)題獲解。函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系十分密切，并且函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)解題中可以互化互換,豐富了數(shù)學(xué)解題的思想寶庫(kù)。常用的方法有方程組法和換元法。七、圖解法有些問(wèn)題條件比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但假如使用適當(dāng)?shù)膱D形來(lái)表達(dá)和區(qū)分這些數(shù)量，會(huì)給人很直觀的印象。常用的圖形有文氏圖、線段圖等。例題:202３年行測(cè)真題臺(tái)風(fēng)中心從Ａ地以每小時(shí)2０公里的速度向東北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心30公里內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市Ｂ在Ａ的正東４0公里處。Ｂ城處在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為:Ａ．1．5小時(shí)?Ｂ.1小時(shí) ?Ｃ．０.５小時(shí) D．2小時(shí)【答案】Ｂ。BAacb45°解析：從圖中可以看出臺(tái)風(fēng)從ａ點(diǎn)移動(dòng)到ｂ點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)城市Ｂ都受影響，所以我們求出aｂ的長(zhǎng)就可以求出時(shí)間。圖中aＢ=30,Bc＝Ac=4０sin45°=20QUOTE，所以ａc＝QUＯTE=1０,所以需要1０×2÷20=１小時(shí)。BAacb45°數(shù)學(xué)思想剖析：圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大體可以分為兩種情形:一是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì);二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合可以給人一些直觀的印象,使大家做題的時(shí)候可以事半功倍。常用的方法除了圖解法，尚有坐標(biāo)法。八、微分法微分法是極限思想中的重要方法,我們重要運(yùn)用微分法來(lái)解決極值問(wèn)題。例題：2023年江蘇省行測(cè)Ａ類真題某公司的凈利潤(rùn)y(單位:10萬(wàn)元）與產(chǎn)量ｘ（單位：10０萬(wàn)件）之間的關(guān)系為:ｙ=－ＱUOＴEｘ3＋x2+QUＯTＥ,問(wèn)該公司的凈利潤(rùn)的最大值是多少萬(wàn)元? Ａ.5 B．5０? ?C.６0 Ｄ．70【答案】B。解析:解法１:函數(shù)的極值一般取在導(dǎo)數(shù)為０的地方,直接對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，得到y(tǒng)′=-ｘ2＋2x，令y′＝０,解得ｘ1＝0,x2＝2，從而得到相應(yīng)的，ｙ1=ＱUOTＥ，ｙ2＝-QUOＴE×２3＋２2+QUOTE＝5,ｙ２>ｙ1應(yīng)選Ｂ。數(shù)學(xué)思想剖析:微分法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是極限思想。極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一