2018數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)2.8立體幾何中的折疊問題、最值問題和探索性問題測(cè)試卷理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE立體幾何中的折疊問題、最值問題和探索性問題(一)選擇題（12*5=60分)1．在等腰梯形中，，，為的中點(diǎn)，將與分別沿、向上折起，使、重合于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為()A．B．C。D．【答案】C2．將邊長為的正方形沿對(duì)角線折成一個(gè)直二面角。則四面體的內(nèi)切球的半徑為()A．1B．C。D．【答案】D【解析】設(shè)球心為,球的半徑為，由，知，故選D.3．【湖南省株洲市2018屆質(zhì)量檢測(cè)】已知直三棱柱的側(cè)棱長為6，且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱，分別交于三點(diǎn)，若為直角三角形,則該直角三角形斜邊長的最小值為（）A.B.3C.D.4【答案】C【解析】建立直角坐標(biāo)系如下:點(diǎn)M在側(cè)棱上，設(shè)M，點(diǎn)N在上，設(shè)，點(diǎn)在上，設(shè)，則因?yàn)闉橹苯侨切?，所?斜邊，當(dāng)時(shí)取等號(hào)。故答案為。故選C.4．已知，如圖，在矩形中，分別為邊、邊上一點(diǎn)，且，現(xiàn)將矩形沿折起，使得，連接,則所得三棱柱的側(cè)面積比原矩形的面積大約多（）A。68％B。70%C.72%D.75％【答案】D5．【河南省漯河市2018屆第四次模擬】已知三棱錐中,，,點(diǎn)在底面上的射影為的中點(diǎn)，若該三棱錐的體積為，那么當(dāng)該三棱錐的外接球體積最小時(shí)，該三棱錐的高為（）A.2B.C。D.3【答案】D6．已知邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對(duì)角線折起，使得二面角為120°，此時(shí)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖分別取的中點(diǎn),連,則容易算得，由圖形的對(duì)稱性可知球心必在的延長線上,設(shè)球心為，半徑為,，則由題設(shè)可得,解之得，則,所以球面面積，故應(yīng)選C．7．【福建省南安2018屆第二次階段考試】如圖所示,長方體中,AB=AD=1,AA1=面對(duì)角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（）A。B。C.D。【答案】A8．如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn)，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）①；②平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③【答案】C【解析】①中由已知可得面，∴．②,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面．③當(dāng)面面時(shí)，三棱錐的體積達(dá)到最大．故選C．9．【河南省林州市2018屆8月調(diào)研】如圖，已知矩形中，，現(xiàn)沿折起，使得平面平面,連接，得到三棱錐，則其外接球的體積為（）A.B.C.D.【答案】D10。一塊邊長為的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正三棱錐形容器，將該容器按如圖(2)放置,若其正視圖為等腰直角三角形(如圖（3）），則該容器的體積為（）A．B．C.D．【答案】B11．【河南省師范大學(xué)附中2018屆8月】把邊長為1的正方形沿對(duì)角線折起,使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示,則側(cè)視圖的面積為（）A.B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】∵C在平面ABD上的射影為BD的中點(diǎn)O,在邊長為1的正方形ABCD中，，所以：左視圖的面積等于12．【湖北省武漢市2018屆調(diào)研聯(lián)考】設(shè)點(diǎn)是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn),點(diǎn)在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是（）A。B.C.1D。【答案】A（二）填空題（4*5=20分）13。如圖，，平面,交于，交于，且,則三棱錐體積的最大值為．【答案】【解析】因?yàn)槠矫?所以,又，,又因?yàn)?所以平面，所以平面平面，,平面平面,所以平面，所以，所以平面，由可得,所以,所以三棱錐體積的最大值為.14．【河北衡水金卷2018屆模擬一】如圖，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn),的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，并使，則五棱錐的體積的取值范圍為__________．【答案】15．已知邊長為的菱形中，，沿對(duì)角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積．【答案】【解析】如圖所示，，，,∴,設(shè),∵,，∴由勾股定理可得,∴,∴四面體的外接球的表面積為，故答案為．16．【南寧市2018屆12月聯(lián)考】如圖,在正方形中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。現(xiàn)在沿及把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為.下列說法錯(cuò)誤的是__________（將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)填到橫線上）。①所在平面;②所在平面；③所在平面；④所在平面。【答案】①③④(三）解答題（4*10=40分）17．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，將分別沿，折起，使兩點(diǎn)重合于.（Ⅰ）求證：平面;(Ⅱ）求二面角的余弦值.方法二：由題知兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn)，向量方向分別為，，軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形邊長為2,則，，，.所以，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得,令,得,又由題知是平面的一個(gè)法向量,所以.所以，二面角的余弦值為.18。【遼寧省丹東市2018屆高期末】長方形中，，是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：(1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存點(diǎn),使得二面角為大小為,說明理由．19?！颈本┦型ㄖ輩^(qū)2018屆期末】如圖,在四棱柱中，平面，底面為梯形，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值是，若存在，求的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.（Ⅲ)存在.設(shè)點(diǎn)，所以設(shè)與平面所成角為，所以所以，解得所以20。如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面平面,且，且