七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(全年級(jí)章節(jié)培優(yōu)-絕對(duì)經(jīng)典)

第11講

角考點(diǎn)方法?破譯．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算．．了解角平分線(xiàn)及其性質(zhì)，了角余角、補(bǔ)角，知道等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等．經(jīng)典考題?賞析例：圖AOE是直線(xiàn)，圖中小于角的角共有（）A．個(gè)B．9個(gè)C．個(gè)D．10個(gè)【解法指導(dǎo)公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角角意抓住概念表角用大寫(xiě)字母表示或希臘字母及數(shù)字表示，故選擇B．【變式題組】01在下圖中一共有幾個(gè)角？它們應(yīng)如何表示．02下列語(yǔ)句正確的是（）A．從同一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角B兩條直線(xiàn)相交組成的圖形叫做角C．同一點(diǎn)引出的兩條線(xiàn)段組成的圖形叫做角D．兩條線(xiàn)段相交組成的圖形叫做角03關(guān)于平角和周角的說(shuō)法正確的是（）A．平角是一條直線(xiàn)

B．周角是一條射C．向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA，就是成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳的和不一定小于平角例：38.33°可化為（）A．38°30′3B．38°33．′30D38°19″【解法指導(dǎo)】注意度、分、秒是0進(jìn)的，把度轉(zhuǎn)化成分要乘60把分轉(zhuǎn)化成秒要乘60之把秒化成分要除以60分化成度要除以60把秒化成度要除以故選擇D【變式題組】01把下列各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″⑵36°59′96″⑶′60″02⑴＝度分秒分秒鐘表在8時(shí)，分針與時(shí)針夾角為度03計(jì)算：⑴23°45＋′24；⑵－98°24′30；⑶15°50′42×3；⑷÷

例：∠的角與∠的角的和是平則α＝．【解法指導(dǎo)】?jī)蓚€(gè)角的和等于90°叫做余角，兩個(gè)角的和等于叫做互補(bǔ)，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等．解：根據(jù)題意得90°－∠＋180°－∠＝，所以∠＝【變式題組】1．如圖所示，那么∠與（1∠）間的關(guān)系是（）A．互補(bǔ)

B．互余C．和為D和22.5°02角的余角是（）A．55°．C．35°D．125°03果∠α和β互∠＞∠下列表示∠的角的式子中－∠β∠α1－90°③（＋∠）（－∠）22A．個(gè)

B．個(gè)

C2個(gè)例：如，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上點(diǎn)，平∠，＝30°，∠＝．【解法指導(dǎo)】注意找出圖中角的和、差、倍、分關(guān)系，圖中有AOD＋∠BOD＝，∠＝2AOC解∠AOD180°BOD＝180°－30°＝150°為分AOD1＝∠＝×150°＝75°．2【變式題組】01如圖，已知直線(xiàn)CD相于點(diǎn)OOA平EOC，EOC，BOD等（）A．20°．C．D．02如圖直線(xiàn)a，相交于點(diǎn)，∠1＝，則∠等（）A．50°．C．D．160°03一光線(xiàn)垂直照射水平地面在地面上放一個(gè)平面欲使這束光線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成水平光線(xiàn)，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A．45°．C．D例5如圖一塊手表早點(diǎn)時(shí)20分時(shí)針、分針位置關(guān)系示意圖，此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（）A．160°．．120°D．150°【解法指導(dǎo)角此類(lèi)問(wèn)題可結(jié)合題意畫(huà)出相應(yīng)刻度的示意圖準(zhǔn)地把握時(shí)針?lè)轴?的旋轉(zhuǎn)一圈12小時(shí)轉(zhuǎn)的角度為360°×＝鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°×＝126010.5°，分針一圈是個(gè)小時(shí)，分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為360°×＝6°故選擇A60【變式題組】01鐘表上時(shí)分，時(shí)針與分針的夾角為（）A．90°．825°．D．02由點(diǎn)分到2點(diǎn)分時(shí)鐘的分針過(guò)的角度是．例：點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心O帶隊(duì)老師休息室位點(diǎn)北偏東某考室BO點(diǎn)偏東，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出射線(xiàn)OAOB并計(jì)算的數(shù)．【解法指導(dǎo)】此類(lèi)問(wèn)題緊扣方位角的概念作出射線(xiàn)OA關(guān)鍵．解：如圖，以O(shè)為點(diǎn)，正北方向線(xiàn)為始邊向東旋轉(zhuǎn)，得OA以O(shè)為點(diǎn)，正南方向線(xiàn)為始邊向東旋轉(zhuǎn)60°得OB則∠AOB＝180°－（＋60°）＝75°．【變式題組】01如圖所示，某測(cè)繪裝置有一枚指針，原來(lái)指向南偏西，把這枚指針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)周．

14指針?biāo)阜较驗(yàn)?；圖中互余的角有對(duì)與互的角是．02輪船航行到處時(shí)，觀(guān)察到小島B的方向是北偏西35°，同時(shí)從觀(guān)到輪船的方向是（）A．南偏西35°．偏西35°C．南偏東35°D．南東55°03如圖下列說(shuō)法不正確的是（）A．OA的向是東偏北30°B．OB方向是西偏北C．的向是西偏南15°DOD的方向是西南方向例：圖O是線(xiàn)AB上點(diǎn)，∠AOD＝120°，∠AOC＝，OE平分BOD，則圖中彼此互補(bǔ)的角共有對(duì)【解法指導(dǎo)彼此互補(bǔ)的角只要滿(mǎn)足一定的數(shù)量關(guān)系即可與位置無(wú)關(guān)從計(jì)算相應(yīng)角的度數(shù)入手，故共有6對(duì)【變式題組】01如圖所示A、、B在條直線(xiàn)上，＝OE平∠，則∠BOE＝．

∠＋30°，．如圖，已知∠∶∠∶∠＝∶2，∠AOD，求∠AOB∠BOC∠的數(shù)．．如圖，已知∠＋AOC＝180°，OP、OQ分平分∠AOB、∠，∠POQ＝，求AOB∠AOC的數(shù)．演練鞏固

反饋提高01已知α35°，α的角是（）A．55°．C．D．135°02如圖直線(xiàn)l與l相于點(diǎn)，OMl，若∠＝44°則β等于（）1A．56°．CD44°03把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖的方位折疊EMFM折痕，折疊后的C點(diǎn)在MB的長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠EMF的數(shù)是（）A．85°．．95°D．100°04書(shū)店、學(xué)校、食堂在同一個(gè)平面上，分別用A、B、C表，書(shū)店學(xué)校的北偏西，食堂在學(xué)校的南偏東，則平面圖上的應(yīng)是（）A．65°．CD．135°05如果α∠，＝2，則必有（）13A．∠＝∠θ．∠β＝∠．∠β＝∠D．∠＝∠24．某校初一年級(jí)在下午：展陽(yáng)光體育活，下午：這一時(shí)刻，時(shí)針上分針與時(shí)針?biāo)鶌A角等于．．已知＝，又自的頂點(diǎn)O引射線(xiàn)，若：＝3那么∠BOC等（）A．10°．C．D．或知＝在的內(nèi)部分1么AOC的度數(shù)）A．40°．40°或．30°D．或．⑴如圖所示，已知∠是直角，BOC＝30°，OM平，平分，求∠MON度數(shù)；如果⑴中∠，其他條件不變，求∠MON的數(shù)；你從⑴⑵的結(jié)果中，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？10如圖，已知OBOC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線(xiàn)，OM平，ON平∠COD若∠AOD，∠＝50°，求∠BOC的小；若∠AOD，∠＝，∠BOC的小字β的子表示）圖所示知＝DOFOE平∠OF平∠∠的度數(shù)．12如圖所示O是線(xiàn)AB的一點(diǎn)OD是的分線(xiàn)，OE是∠的分線(xiàn)．⑴求∠的數(shù)；⑵若只將射線(xiàn)OC位置改變，其他條件不變，那么的數(shù)會(huì)改變嗎？13如圖，根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：∠AOC是兩個(gè)角的和；∠AOB是兩個(gè)角的差．14如圖，1＝∠＝∠＝∠，根據(jù)圖形回答問(wèn)題⑴圖中哪些角是∠的2倍⑵圖中哪些角是∠的3倍⑶圖中哪些角是AOD的

倍；⑷射線(xiàn)OC是個(gè)角的三等分線(xiàn)．15如圖直線(xiàn)與CD交于點(diǎn)O，那么∠1∠2嗎？試說(shuō)明理由．培優(yōu)升級(jí)

奧賽檢測(cè)101一個(gè)角的補(bǔ)角的是6°，則這個(gè)角是（）17A．68°．C．D．98°02用一副三角板可以畫(huà)出大于0°小于180°的不同角度有（）種．A．種．10種．11種D1203如圖，AOB＝180°，OD∠COB的分線(xiàn)OE是的平分線(xiàn)，∠BOD＝，則與α余相等的是（）A．∠COD．∠COEC∠DOAD．∠．4點(diǎn)后，時(shí)針與分針第二次成90°共經(jīng)過(guò)（）鐘（答案四舍五入到整數(shù)A．60．30．D33．如圖分別是AOBBOC、的分線(xiàn)，則下列各式中成立的是（）A．∠＞MONB．∠AOP＝MONC．＜MOND．上情況都有可能06如圖，是直角，∠COD，且OB、分是AOC、∠的分線(xiàn)，則∠等（）A．．5°B．C1345°．07下列說(shuō)法不正確的是（）．角的大小與角的邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．角的大小與它們的度數(shù)的大小是一至的．角的平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段．角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和、差、倍、分08和艘輪船由地南偏西的方向行駛海里到達(dá)地再由B地北西15°方向行駛40海到達(dá)地則、C相（）里．A．30．C．D．6009∠A的角是125°12它余角是（）A．＇．＇．＇．如果一個(gè)角等于它的余角的2倍那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的（）A．倍．倍C倍D．倍2．一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)之比為31則這個(gè)角是

D．54°48度．112、γ中兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算（＋γ）的值時(shí)，15有三位同學(xué)分別算出了23°、24°、25°三個(gè)不同的結(jié)果，其中確有一個(gè)是正確答案，則α＋＋＝．13已知AOB＝，＝∠AOB平分∠，OM平分AOD，求∠MOC的度數(shù)．m1n2a2b5m1n2a2b5第18二元一次方程組及其法考點(diǎn)·方法·破譯．了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；．解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；．熟練掌握二元一次方程組的解經(jīng)典·考題·賞析【1已知下列方程x

＋3y＝是元一次方程，則m＝

【法導(dǎo)二元一次方程必須同時(shí)具三個(gè)條件：⑴這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)的次數(shù)是；對(duì)未知數(shù)而言，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整.【】據(jù)二元一次方程的概念可知：【式組

，解得m2,n－故＋n＝01請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說(shuō)明理.⑴2＋y＝16(2)2＋y＋＝(3)

1

＋y＝(4)＋x＋1(5)2＋xy＝02若方程x＋＝y(tǒng)

是二元一次方程，則＝

＝

．在下列個(gè)程①

4x22xy

，②

y1229

，③

1y2xy4

，y④x450

中，是二元一次方程組的有（）A個(gè)

B

C．

D．【2十中考）二元一次方程組xy

的解是（）A．

2

B．

2

C．

42

D

【法導(dǎo)二元一次方組的解，就是它的兩個(gè)方程的公共解，根據(jù)此概念題有兩種解法⑴若方程組較難解將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組使程組都成立則該方程組的解，若使中任一方程不成立，則不是該方程組的解；⑵若方程組較易解，則直接解方程組可得答本例中，方程組較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D【式組01州）若=1，y=2是程－3的，則值是（）A．5．2D102城若二元一次方程的一個(gè)解為寫(xiě)一個(gè)）

，則此方程可以是（只要求03.義烏）已知：、互余，A比B大30°，設(shè)A、B的數(shù)分別為x°,y°,下方程組中符合題意的是（）A．

xy180xy

B．

xyxy

C．

xy90xy30

．

xyxy港

2

是元一次方程組

32

的則a2的為

y7①【3解方組17②【法導(dǎo)當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中，有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或－1時(shí)，可選用帶入法解此方程，此例中①變形得＝7－x③將帶入②可消去y,而求解：由①得y＝－x③將③帶入②，得3＋5(7－x)＝即35－2＝＝9故此方程組的解是【式組解方程：

（南京）⑴（淀）⑵xy5216（花都）⑶

y4xy5

y（朝陽(yáng)）⑷y．方程組y

的解滿(mǎn)足x＋y＋＝0,則a的為（）A－3．－3【4解方組

【法導(dǎo)用加減法解元一次方程組時(shí)要注意選擇適當(dāng)元”消去原上盡量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí)選擇該未知數(shù)為宜，若兩系數(shù)符號(hào)相同，則相減，若系數(shù)符號(hào)相反，則相本題中，y的數(shù)絕對(duì)值之比為5：1＝，因此可以將①，然后再與②相家，即可消去解：①×5得y＝7x③③＋②得，13＝26∴x＝2將x＝2代①＝－1∴此方程組的解是【式組

01(州以為的二元一次方程組是（）yA．

xyxy

B．

xy0xy

．

xy0xy2

D

xyxy02解下列方程組：（日照）⑴

y（宿遷）⑵1203汾）已知方程組

axby4的解為ax

，則2a3值為）A．6C－6D－404已知

yxy

①，那么x－y的為，y的為②

k【5已知元一次程組

的解滿(mǎn)足x＋y＝6,的【法導(dǎo)此題有兩種解法，一中是已給的方程組消去k而得一個(gè)二元一次方程，此方程與x＋y＝6聯(lián)，求得x、的，從而代入①或②可求得k的；一種是直接由方程組解出x、y，其中x、有即含代數(shù)式分別表示、y，再代入x＋y＝得以k為知數(shù)的一元一次方程，繼而求k的值.解：①，，6＋y＝k＋24③③－得2＋7＝④由＋＝6，得＋＝12⑤，⑤－④－5y＝－∴＝將代＋＝得＝4將

42

帶入①得3×4＝2＋12∴k＝【式組y01已知⑴與⑵4xy

有相同的解，則＝

n＝

y02方程組y

的解滿(mǎn)足方程x＋y－＝那值為（）A．C3D．－03已知方程組k

的解x與的為，求k的值.xy)xy)【6解方組3(xy)xy)

【法導(dǎo)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：整個(gè)方程組中有兩類(lèi)代數(shù)式，即＋3）和（－y）如果我們將這兩類(lèi)代數(shù)式整體不拆開(kāi)別作兩個(gè)新的未知數(shù)則將會(huì)大大減少運(yùn)算量，當(dāng)分別求出x＋3y和x－y的后，再組成新的方程組可求出x、y的，此種方法稱(chēng)為換元法解：設(shè)x＋3＝a,x－＝b則方程組可變形為b163a

③，得＋9b⑤④得ab＝48⑥⑤,b＝0,∴b＝0將＝代入y③，得a＝4∴得方程組故原方程組的解為xy0y【式組01解下列方程組：xy⑴xy)xy2

⑵（湖北十堰）

4x9x

3y7y

b13．（淄博）若方程組b30.9x2)y13的解是（）3(x2)y30.9

8.3的解是1.2

，則方程組A．

B．

C．

2.2

D

10.303解方程組：61xy

22y23mm22y23mm22【第二屆華庚”香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題）已知：方程組cx20y

的解應(yīng)為

，小明解此題時(shí)把抄錯(cuò)了，因此得到的解是

12

，則＋＋的值為【法導(dǎo)

是方程組的解，則將它代入原方程可得關(guān)于的程由題意分析可知：

12

是方程axby＝－16的，此可得關(guān)于、b的一個(gè)方程，由此三個(gè)方程可求得a、的.解：34【式組701方程組cxdy

時(shí)，一學(xué)生把看后得到

，而正確的解是

，則、c值是）A不能確定．＝＝＝Cd能確定＝－2

Da＝3,c＝dBy202同方程組

確得

抄錯(cuò)

2

，求AB的值.演練鞏固反饋提高01方程2－3＝則用含x式子表示y的子表示x是

02(鄲已知是程組

axbyby

的解，則ab

03若(－y)＋－7－＝則＝

y＝

04已知

2

是二元一次方程組

axxby

的解，則－b的為

05若x＋y＝－是元一次方程，則＝,n關(guān)于的方程m－4x＋m＋2)x＋(m＋y＝當(dāng)m方程，當(dāng)＝時(shí)，它是二元一次方

時(shí)，它是一元一次07州）方程組x

的解是（）A．

B．

．

2

D

08州）已知

是方程x－＝一個(gè)解，那么的值是（）AB．．D．1y09州）方程組y

的解是（）A．

2

B

C．

2

D

10東）若關(guān)于、y的元一次方程的解，則k的值為（）

xykxy9k

的解也是二元一次方程x＋3＝6A．

33B．D－44柔）已知方程組解方程組：

axby23b的解為，求的為多少？axby42y619⑴（濱州）⑵（青）xy46()6⑶2xy)y13已知方程組和方程組y16ay

的解相同，求代數(shù)式＋值y14已知程組k

的解x與的和為8求k的15杯試題為整數(shù)已知二元一次方程組x0培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)

有整數(shù)解求m2的.01當(dāng)、何值時(shí)，方程組

y①yx②⑴有唯一一組解⑵無(wú)解⑶有無(wú)窮多組解02當(dāng)k、的取值符合條件

時(shí)，方程組

yyx

至少有一組解.y603已知m是整數(shù)，方程組my

有整數(shù)解，求m的.04若x－3－6＝0,＋y－7＝0,(xyz則子

2y2yz

的值等于（）A－

1B－2

C．－15D－ab1ca05利杯賽題）已知：三個(gè)數(shù)a、bc足＝，＝，＝，a4abc則的值為（）abA．

1B615

D．

12006（西賽題）已知：滿(mǎn)足方程2－3＋4m3＋2＝的、y滿(mǎn)x＋y＋7＝20,么m的為（）A．1．2D．3西賽題）若＋b＋與（－b＋）互相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是（）Aa＞a＝C．a(chǎn)D．華庚”競(jìng)賽題）解方程組

xxxx4199719981999x199812（全國(guó)競(jìng)賽湖北賽區(qū)試題）方程組y

的解的組數(shù)為（）A．2C3D．410對(duì)任意實(shí)數(shù)y義運(yùn)算※＝＋by，其中a為數(shù)，符號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加乘運(yùn)算，已知※2＝23＝8，則4的為（）AB．CD14京競(jìng)賽題）若a、b都是正整數(shù)，且143a＝則a＋b

12(杯賽題）當(dāng)＝－－4,－－時(shí)，從等式2m）x＋(2－3m)y＋15＝可得到10個(gè)于x和y的元一次方程，問(wèn)這個(gè)方程有無(wú)公共解？若有，求出這些公共.13下列的等式成立x＝x＝x1

＝

＝x＝x·x＝x99100101101

＝1,求x，，，x的.1101第19實(shí)際問(wèn)題與二元一次程組考點(diǎn)·方法·破譯．逐步形成方程思想，進(jìn)一步適應(yīng)列方組)決實(shí)際問(wèn)題的新思.．學(xué)會(huì)用畫(huà)圖，列表等途徑分析應(yīng)用題的方．熟練掌握各類(lèi)應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)．學(xué)會(huì)找出每道應(yīng)用題中所蘊(yùn)藏的各種等量關(guān)系，并依此列出方程.經(jīng)典·考題·賞析【例】甲、乙兩地相距米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地相向而行1小時(shí)分鐘相遇相遇后拖機(jī)繼續(xù)前進(jìn)車(chē)在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)后半小時(shí)追上了拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各自走了多少千?【解法指導(dǎo)(1)畫(huà)直型示意圖理解題意本有兩個(gè)未知數(shù)——汽車(chē)的行程和拖拉機(jī)的行程.有兩個(gè)相等關(guān)系：①相向而行:汽車(chē)行駛

1

13

小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛

1

11的路程＝160千同向而行行駛小32時(shí)的路程＝拖拉機(jī)行(1+

小時(shí)的路.(3)本題的基本數(shù)量關(guān)系有路程＝速度×?xí)r.解：設(shè)汽車(chē)的速度為每小時(shí)千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)y千，根據(jù)題意，得11(xy)311x(12

解

這

個(gè)

方

程

組，

得90,111190)千+1千。3232答汽車(chē)走了】65米，拖拉機(jī)走了千米.【變式題組】01、兩相距千，從A地向B地進(jìn)，同時(shí)乙從B向A地前進(jìn)，2小后二人在途中相遇，相遇后，甲返回，乙仍向地前進(jìn)，甲回到A地，離地還有千米，求甲、乙二人的平均速.02某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他開(kāi)車(chē)以每小時(shí)千的速度行駛，就會(huì)遲到24分；如果以每小時(shí)75干的速度行駛，那么可提前24分到達(dá)乙地，求xx甲、乙兩地間的距離.03鐵路橋長(zhǎng)現(xiàn)一列火車(chē)從橋上通過(guò)得該火車(chē)從始上橋到完全過(guò)橋共用了1min，整列火車(chē)完全在橋上的間共s求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度【例】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天成，乙單獨(dú)做需18天成，計(jì)劃甲先做若干天后離去再乙完成實(shí)上甲只了計(jì)劃時(shí)間的一半便因事離去然由乙單獨(dú)承擔(dān)而完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的倍則原計(jì)劃甲、乙做多少?【解法指導(dǎo)⑴甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為，則甲每天完成

11，乙每天完成；1218(2)若總工作量沒(méi)有具體給出以設(shè)總工作量為單“由間算出工作效率，最后利用“工作量＝工作效率工時(shí)間”列出方.1解設(shè)計(jì)劃甲做天做天則有11xy12答原劃甲做8天乙6天【變式題組】

解方程組得

01一批機(jī)器零件共，如果甲先做天，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做后，甲加入合做，再做天恰好完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)零?02為北京成功申辦奧會(huì)，順義區(qū)準(zhǔn)備對(duì)潮白河某水上工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需3個(gè)完成，每月要耗資萬(wàn)；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需月完成，每月要耗資5萬(wàn)元若甲、乙兩工程隊(duì)合做這項(xiàng)工程，需幾個(gè)月完耗資多少萬(wàn)元?因種種原因有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲個(gè)完成此項(xiàng)工程請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資(時(shí)間按整月計(jì)算)【例】古代有這樣一個(gè)寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子“你抱怨干如你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是多【解法指導(dǎo)】找出本題中的等量關(guān)系為：騾子的袋+12×(驢子的袋數(shù)－，驢子的袋教+＝子的袋數(shù)－11)解設(shè)騾子所馱貨物有袋，驢子有y袋，則依題意可得，這個(gè)y1方程組，得

5

答驢子原來(lái)所馱貨物有7袋.【變式題組】01第一個(gè)容器有水升，第二個(gè)容器有水升若將第二個(gè)容器水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器么第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之.兩個(gè)容器的容.02(市《千零一夜》中有這樣一段文:一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的

13

；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了.你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子【例4某車(chē)間加工螺釘和螺母，當(dāng)螺釘和螺母恰好配一個(gè)螺釘配一個(gè)螺母)時(shí)就可以運(yùn)進(jìn)庫(kù)房.一名工人每天平均可以加工螺釘個(gè)螺母96個(gè)該車(chē)間共有工人81名問(wèn)應(yīng)怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)【解法指導(dǎo)】這里有兩個(gè)未知數(shù)——生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù).兩個(gè)相等關(guān)系：(1)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)(81名)；(2)每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)＝每天生產(chǎn)螺母y81解設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞忻a(chǎn)螺母的工人有y名根題意，得96y

解方程組，得

3645

.答有36名人生產(chǎn)螺釘有工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)房.【變式題組】01某車(chē)間有名人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人天能生產(chǎn)螺栓或螺母，為了合理分配勞力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套（一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺?02木工廠(chǎng)有人工人一天可以加工張桌子，3個(gè)工人一天可以加工椅子，現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的一張桌子與4把椅子配?03現(xiàn)有鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)身或做個(gè)底，一個(gè)盒身與兩個(gè)底配成一個(gè)完整的盒子問(wèn)多少?gòu)埰ぶ坪猩砩購(gòu)堣F皮制盒底可正好制成一批完整的盒【例一學(xué)生問(wèn)老師“你今年多大老師風(fēng)趣地“像你這樣大時(shí)你才出生；你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲”請(qǐng)老師今年多少歲，學(xué)生今年多少【解法指導(dǎo)】如何找出應(yīng)用題的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)健，也是難點(diǎn)中，老師的兩句話(huà)分別蘊(yùn)含著兩個(gè)等量關(guān)系，其本質(zhì)就是根據(jù)師生不同時(shí)段的年齡差相師生過(guò)去的年齡差＝師生現(xiàn)在的年齡差＝師生將來(lái)的年齡差，可列表幫助分過(guò)去

現(xiàn)在

將來(lái)師生差

yy－0

x－y

x37x【解】設(shè)現(xiàn)在老師歲學(xué)生歲依題可列方程組

37②解此方程組得13【變式題組】

答老師今年25歲，學(xué)生今年12.01甲、乙兩人聊天，甲對(duì)乙說(shuō):“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)，你才歲.乙對(duì)甲說(shuō):“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將1歲.學(xué)們，你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎？試試026年前，的齡是B的3倍現(xiàn)在A(yíng)的齡是B的倍A現(xiàn)在的年齡是()A歲歲24歲D．30歲03甲對(duì)乙風(fēng)趣地“我像你這樣大歲數(shù)的那年，才歲，而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng)38歲甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別_【例(威海汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬(wàn)的A兩賬共頂已知A種篷每頂1700元種篷頂元，則A、兩帳篷各多少?【解法指導(dǎo)】本題等量關(guān)系有兩個(gè)A種篷數(shù)＋種篷數(shù)＝600，×A種篷數(shù)＋1300×B種篷數(shù)＝940000，若設(shè)、B兩帳數(shù)分別為x、y，即得方程組.【解】設(shè)種帳篷有頂，B種帳篷有頂，依題意可列方程組解個(gè)方程可得x200種帳篷200頂【變式題組】

答：A種帳篷頂，01(林某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬噸備加工后上市銷(xiāo)該司加工該種蔬萊的能力是:天可以精加工4噸粗加工噸現(xiàn)計(jì)劃用16天好完成加工任務(wù)公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加02(南)教師節(jié)來(lái)臨之際，群群在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由鮮花包裝而成中象征母愛(ài)的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花一鮮花每支的價(jià)格相同.請(qǐng)你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信，求出第三束鮮花的價(jià).03南）在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買(mǎi)指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)的財(cái)政補(bǔ)貼村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)A型衣機(jī)，小王購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼元，又知B型衣機(jī)售價(jià)比型洗衣機(jī)售價(jià)多500.求:A型洗衣機(jī)和B型衣機(jī)的售價(jià)各是多少?小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少?【例】已知有三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快，它們的面積分別

13

公頃公頃和公頃第塊牧場(chǎng)可供12頭吃個(gè)期塊場(chǎng)可供頭牛吃個(gè)期試問(wèn)第三塊牧場(chǎng)可供多少頭牛吃18個(gè)期【解法指導(dǎo)此題涉及的草量有種一是牧場(chǎng)原有生長(zhǎng)的草量二每周新長(zhǎng)出的草量，三是每頭牛每周吃掉的草量，分析相等關(guān)系時(shí)要注意草量“供”與“銷(xiāo)”之間的關(guān):第一塊牧場(chǎng)原草量+4周長(zhǎng)出的草量頭牛4周掉的草量；第二塊牧場(chǎng)原草量+9周長(zhǎng)出的草量頭牛9周掉的草量；第三塊牧場(chǎng)原草量+周長(zhǎng)出的草量＝？頭牛18周掉的草.解設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草噸每公項(xiàng)每周新長(zhǎng)草y噸每頭牛每周吃草a噸依題意，得

10y44a310a解這個(gè)關(guān)于x、的元一次方程組，得

10.8a0.9a設(shè)第三塊牧場(chǎng)

周的總草量可供

頭牛吃

個(gè)星期，則

z

24x2424a0.918a18a

頭答第三牧場(chǎng)可供牛吃個(gè)星期【變式題組】01某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等兩臺(tái)抽水機(jī)抽水40分鐘可抽完；如果用抽水機(jī)抽水分可抽完.若想盡快處理好險(xiǎn)情，將水在10分鐘內(nèi)抽完，那么至少需要抽水機(jī)少?02山腳下有一池塘，山泉以固定的流(即單位時(shí)間里流入池中的水量)不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)型水機(jī)則小后正好能把池塘中的水抽完若用兩臺(tái)A型水則要20分正好把池塘中的水抽;若用三臺(tái)型水機(jī)同時(shí)抽，則需要多長(zhǎng)時(shí)聞恰好把池塘中的水抽?演練鞏固反饋提高一、填空：．將一摞筆記本分給若于名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)6本則剩下9本;每個(gè)同學(xué)本又差了本，則這一摞筆記本_本一兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位字的和是7如這個(gè)兩位數(shù)加上45則恰好組成這個(gè)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)．現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽2%另一種含鹽20%分別取這兩種鹽水和，將其配成的鹽水100，則a，＝__________.．在2006西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽中，憑借最后幾輪的優(yōu)成績(jī)，皇家馬德里隊(duì)最終奪得了冠軍，已知聯(lián)賽積分規(guī)則:勝一場(chǎng)得3分平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分皇家馬德里隊(duì)在最后場(chǎng)比賽中共得到分且負(fù)次相同那么皇家馬德里隊(duì)最后12場(chǎng)賽中共勝了場(chǎng)重)有同種果蔬但濃度不同的，兩飲料A種料重千克種料重60千克.從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合果合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同么從每種飲料中倒出的相同的重量千06.已知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將乙組人數(shù)的

13

調(diào)入甲組，則甲組比乙組人數(shù)多人則甲、乙兩組的人數(shù)別_______、________.07小明家去年節(jié)余元估計(jì)今年節(jié)余元并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低，則小明家去年的收人____元支出_______元.二、選擇題08某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽共出了25道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下答對(duì)1題分答錯(cuò)1題分不答記分已李不答的題比答錯(cuò)的題多2道他的總分為74分則他答對(duì)了)A題．題C題D21題B．B．09甲、乙兩地相距km一艘輪船往返兩地，順流時(shí)用5，流時(shí)用6h，這艘輪船在靜水中航行的速度和水流速度分別(Akmh，2km/hB20km/h/C．kmh/D．26h/h10看圖，列方程:上圖是“龜兔賽跑”的片斷，假設(shè)烏龜和兔子在跑動(dòng)時(shí)，均保持勻速，烏龜?shù)乃俣葹関米/時(shí)，兔子的速度為v米/時(shí)，則下面的方程組正確的(12A．

vv21v10002

v12v10001．．

vv21v10001v12v10002用鐵皮做罐頭盒每鐵皮可盒身個(gè)或制盒底40個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有120張鐵皮，設(shè)用x制盒身，y張盒底，則可得方程(A．

y16y

B．

y80y.

C．

y120,2x

D以上都不對(duì)12甲乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑米甲跑5秒可追上;如果乙先跑2秒甲跑4秒就可追上設(shè)甲的速度為米/，乙的速度為y米秒，則可列出的方程組()A．

105x,B．6x.

10,6y.

C

．

105y,6y.D

5x10,6x.三、解答題13(州福林制衣廠(chǎng)現(xiàn)有名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，人每天可制作這種襯衫件褲子條(1)若該廠(chǎng)要求每天制作的襯衫和子數(shù)量相等，則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元制作一條褲子可獲得利潤(rùn)元，若該廠(chǎng)要求每天獲得利潤(rùn)元?jiǎng)t需要安排少名工人制作襯14晉江)年春季我國(guó)西南大旱致量農(nóng)田減產(chǎn)圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話(huà)內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶(hù)今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千15長(zhǎng)沙)“5·”漢川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠(chǎng)原有成衣生產(chǎn)線(xiàn)和條童裝生產(chǎn)線(xiàn)，工廠(chǎng)決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃3時(shí)間趕制頂帳篷支援災(zāi)區(qū)若用成衣生產(chǎn)線(xiàn)和2條童裝生產(chǎn)線(xiàn)可以生產(chǎn)帳篷;啟用條衣生產(chǎn)線(xiàn)和3條童裝生產(chǎn)線(xiàn)，一天可以生產(chǎn)帳篷頂(1)每條成衣生產(chǎn)線(xiàn)和童裝生產(chǎn)線(xiàn)均每天生產(chǎn)帳篷各多少?⑵工廠(chǎng)滿(mǎn)負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任?如你是廠(chǎng)長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)．(第十七屆江蘇省竟賽)美國(guó)籃球巨星喬丹在一場(chǎng)比賽24投14中拿下分其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投球，罰球投中_______球.．甲、乙分別自，兩同時(shí)相向步行小后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米時(shí)，當(dāng)甲到達(dá)地立刻按原路向A地返回，當(dāng)乙到達(dá)A地也立刻按原路向B地回甲乙兩人在第次相遇后3小36分又再次遇，則，兩地的距離_____米(武漢市選拔賽試)某人家的電話(huà)號(hào)碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得14405，將前三位數(shù)組成的數(shù)與后五位組成的數(shù)相加得，求此人家的電話(huà)號(hào)碼.04(17屆希望杯”邀賽試)放成一排的個(gè)子中共有4010個(gè)小球，其中最左端的盒子中放了a個(gè)球，最右端的盒子放了小球，如果任意相鄰的12個(gè)盒子中的小球共有24個(gè)則().A，a＝2B．a(chǎn)＝b．a(chǎn)＝，＝2．a(chǎn)2，b＝105(西競(jìng)賽題某中學(xué)全體師生乘同類(lèi)型客車(chē)若干輛外出春游，如果每輛車(chē)坐22人就會(huì)余下人如果開(kāi)走一輛空車(chē)么有生剛好平均分乘余下的汽.問(wèn):先去租多少輛客車(chē)和學(xué)校師生共多少已知輛車(chē)的容量不多人06(南省競(jìng)賽題司機(jī)小李駕在公路上勻速行駛，他看到里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)1小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)恰是第次看到的數(shù)顛倒了順序的兩位數(shù)過(guò)小時(shí)后第三次看到里程碑上的數(shù)又恰好是第一次見(jiàn)到的兩位數(shù)字之間添上一個(gè)零的三位數(shù)塊里程碑上的數(shù)各是多少07(17屆蘇省競(jìng)賽題)某城市有一段馬路需要整修，段馬路的長(zhǎng)不超過(guò)3米，今有甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì)，分別施工人行道、非機(jī)動(dòng)車(chē)道和機(jī)動(dòng)車(chē)道他們于某天零時(shí)同時(shí)開(kāi)工，每天24小時(shí)連續(xù)施若干天后的零時(shí)，甲完成任幾天后的18時(shí)乙完成任務(wù);乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過(guò)幾天后的時(shí)丙完成任務(wù)，已知三個(gè)施工隊(duì)每天完成的施工任務(wù)分別為米、240米180米，問(wèn)這段路面有多OO08(屆江蘇省“數(shù)學(xué)文化節(jié)”能力素質(zhì)挑戰(zhàn))如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形(尺寸如圖)，求圖中陰影部分的面.09(第華杯賽賽試)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽前名獎(jiǎng)原定一等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)人，三等獎(jiǎng)人現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng)10人二等獎(jiǎng)20人三等獎(jiǎng)人調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低3分，二等獎(jiǎng)均分?jǐn)?shù)降低分三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低1分如原來(lái)二等獎(jiǎng)比三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多了，求調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多幾?7已知x＝，y＝－1＝－3，是三元一次”程組y2mxynk的.

的解，求－．(“希望杯”邀請(qǐng)賽購(gòu)買(mǎi)鉛筆7支作業(yè)本本，圓珠筆支共需，而購(gòu)買(mǎi)鉛筆支作業(yè)本本，圓珠筆共需4元?jiǎng)t購(gòu)買(mǎi)鉛筆支作業(yè)本5本，圓珠筆支共需多少元錢(qián)?12邊形ABCD的角線(xiàn)相交于O點(diǎn)且三角形CDA的積為9、，求三角形、、、ODA的積.

AxB

yz

DC（重慶競(jìng)賽）某校七年級(jí)的新生男女同學(xué)的比例為，一年后收轉(zhuǎn)學(xué)生名男女同學(xué)的比例變?yōu)?7:15.九年級(jí)時(shí)，原校學(xué)生有轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)的，統(tǒng)計(jì)知凈增10名此時(shí)男女同學(xué)的比例為7:6.問(wèn):該校在七年級(jí)時(shí)招收的新生中各了男女同學(xué)少?(注該校七年級(jí)新生人數(shù)不超過(guò)1000人第20講

三元一次方程組和一元一次不等式組考點(diǎn)·方法·破譯．了解三元一次方程組和它的解的概念；．會(huì)解三元一次方程組并會(huì)用它解決較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；．了解一元一次不等式和一元一次不等式組的解集；．會(huì)解一元一次不等式和一元一次不等式組，并會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．經(jīng)典·考題·賞析①【例１解方程組yz②③【解法指導(dǎo)】觀(guān)察發(fā)現(xiàn)方程組共有兩個(gè)三元一次方程，一個(gè)二元一次方程．解三元一次方程組的基本思想是消元其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)求解此根據(jù)本題特點(diǎn)有兩種主要思路：一是代入法，將①分別代入②、③消，從而得到一個(gè)以xz為知的二元一次方程組；二是由②③用減法消去得個(gè)以y為未知數(shù)的方程，再與①聯(lián)系得一個(gè)二元一次方程組．解：方法⑴由①得：y＝x－7④將④代入②，得

將代②得y

z

5x＋3(2x－7)－z＝2即11x＋z＝⑤將④代入③，得3x－4(2x－7)－z＝16即－5x－4＝－12⑥23解二元一次得z12將x＝代①得y＝－∴原方程組的解為12方法⑵②×得10x＋6y＋4z＝④④＋③得13x＋2y＝20⑤

∴原方程組的解為12解方程組

得xy20y【變式題組】1．解下列議程組：⑴

x

y⑵x

⑶

:y::z:y2．解方程組

，并且mxy－10，求m的值．【例2】北京時(shí)間2006年1月23，科比率領(lǐng)湖人隊(duì)在洛杉磯迎接多倫多猛龍隊(duì)的挑戰(zhàn)．在比賽中，科比全場(chǎng)46投28中罰籃命中率高達(dá)90%，瘋狂砍下職業(yè)生涯最高分81分中依靠罰球和三分球所得分?jǐn)?shù)比其他投籃得分僅僅少了3分終人隊(duì)以122︰04獲勝．科比的81分越了近年來(lái)丹69分得分記錄，也成為繼張伯倫年3月2日對(duì)陣紐約尼克斯砍下的單最高得分記100之后，聯(lián)盟歷史上排名第二的單場(chǎng)個(gè)人最高分在籃球比賽中三球每投中一個(gè)加3除之外其他的投籃每投中一個(gè)加2分若是對(duì)方犯規(guī)，罰球每中個(gè)，加分，且在計(jì)算命中率時(shí)，罰球是單獨(dú)計(jì)算的，不計(jì)入總的出手次數(shù)那通過(guò)上的這則新聞你能算出科比投中的三分球分球和罰球分別是多少個(gè)嗎？【解法指導(dǎo)列程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)鍵是找出題中的等量關(guān)（注意找全所有的等量關(guān)系后適當(dāng)設(shè)出未知，列出各個(gè)方程組成方程組．本題中，等量關(guān)系有3個(gè)⑴科比全場(chǎng)共得81分⑵科比46投28中即的三分球和二分球總共中了28次⑶罰球和三分球所得的分?jǐn)?shù)比其他投籃得分僅僅少了3分分球和罰球的分?jǐn)?shù)之和比二分球得分少分．利用這三點(diǎn)就很容易建立方程組求解．解：設(shè)科比投中個(gè)二分球y個(gè)分球z個(gè)球．依題意得：

xy2128解得yxz【變式題組】1．某車(chē)間每天可以生產(chǎn)甲種零個(gè)或乙種零件300或丙種零件500個(gè)，這三種零件各一個(gè)可以配成一套，現(xiàn)要在63的生產(chǎn)中，使生產(chǎn)的三種零件全部配套，這個(gè)車(chē)間應(yīng)該對(duì)這三種零件的生產(chǎn)各用幾天才能使生產(chǎn)出來(lái)的零件配套？2．2003年國(guó)足球甲聯(lián)的前12輪（）比賽后，前三各比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚筮B實(shí)德隊(duì)上海申花隊(duì)北京現(xiàn)代隊(duì)

勝（場(chǎng)）865

平（場(chǎng)）257

負(fù)（場(chǎng)）210

積分262322問(wèn)每隊(duì)勝一場(chǎng)、平一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各得多少分？【例3】下列各命題，是真命題有（）①若＞b則a＞②a＞，則＞bc④若則a＞⑤＞b則＞b

③若ac＞bc，則＞b⑥若＞b則－3a＋＞－＋1A．個(gè)．個(gè)．個(gè)D．個(gè)【解法指導(dǎo)不式的三條性質(zhì)是解決有關(guān)不等式的命題的重要依據(jù)深入透徹理解不等式的三條性質(zhì)的真實(shí)內(nèi)涵判上述各命題的關(guān)鍵①題是直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)1，完全正確．第②題是將不等＞b的兩邊同乘以但c≥，當(dāng)＝時(shí)，ac＝故本題不對(duì)③是將ac的兩邊同除c得到a＞雖條件知c≠0但可可負(fù)，當(dāng)c＜0時(shí)，a＞就成立，故本題不對(duì)．第④題由條件ac＞知c≠，而＞故本題正確．第⑤題中，設(shè)＞b兩邊同乘以3，滿(mǎn)足性質(zhì)2，故正確．第⑥題中由＞b得－3a－．因而3a1－＋，此不對(duì)，本小題運(yùn)用了性質(zhì)和性質(zhì)．解：C【變式題組】1．下列各命題，正確的有（）①若－b＞0,則a＞b②若a＜,則ac＜③若

ac

＞

,則a＞b

④若＜b則

ab＜cc⑤若＞b，則

ab＞2m

⑥若＞b，則A．個(gè)．個(gè)．個(gè)D．個(gè)2．⑴于x的等式（m＋1）＞m＋解________________⑵若關(guān)于x的不等式（m＋1）x＜m1的解集是＜，則滿(mǎn)的條件是_________3．若關(guān)于x的等式（－b＞3＋b解集是＜集是多少？

73

,則于x的等式2ax3的解xx①【例4】解不等式組3x②

并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解法指導(dǎo)等的解集就是等式組中每個(gè)不等式的公共解集就求首先會(huì)解每個(gè)不等式然后會(huì)綜合不等式組的解集．一般地，對(duì)于＜b有下列四種情形．⑴⑵

xaxxx

xx

即同大取大即同小取?、?/p>

xx

即大小小大中間找⑷

xax

無(wú)即大大小小無(wú)法解：由不等式①可得x＞1，由不等式②得x≤4綜合可得此不等式組的解集是1≤－【變式題組】

15671．解不等式組，并把解集在數(shù)上表示出來(lái)．≤xx≤22．已知整數(shù)滿(mǎn)足不等式－≤6x－和不式

2xx-132

,并滿(mǎn)足3(x＋a)－＋＝，求

5a

a

的值.2x3．已知－x|＝x－，則不等式組x2

的解集為_(kāi)_______________【例】關(guān)于的不等式組

xx②

有解，則a的取值范圍是多少？2【解法指導(dǎo)】分別解每個(gè)不等式，可得ax2

，若原不等式組有解，由“大小小大中間找”的法則，可知︰在數(shù)軸上看2與示在數(shù)軸上如下圖：

aa之間必有“空隙2在的邊，將它們表22a

a

a2

⑴

⑵

2

⑶

2顯然只有圖⑶才符合要求，所以2解：由⑴可知：＞a由⑵可知：x＜2∵原不等式有解a∴＜2即＞故取值范圍是＞【式】1．選擇題：

a2

,即a＜．⑴若關(guān)于x的不等式組

xa0x

有解，則a的值范圍是(

)A．＜3

B．≤

C．＞

D．≥x⑵若關(guān)于x的不等式組x

無(wú)解，則a的值范圍是（

）A．＜1

B．≤

C．＝

D．≥⑶若不等式組＞x

有解，則的值范圍是（

）A．＞－B．a(chǎn)≥－．a(chǎn)12．試確定a的值范圍，使不等式組：xx1①411.5(＞(x②2只有一個(gè)整數(shù)解．

D．＜3．不等式組圍。

xx

的解集中，任一個(gè)x的均不在3≤≤范圍內(nèi)，求的取值范【例6】如圖所示，要使輸出值大100,輸入的最小正整數(shù)x是_____________.【解法指導(dǎo)】由計(jì)算機(jī)編入程序問(wèn)題，主要是由題目中設(shè)置的不同程序，對(duì)輸入的不同數(shù)值上，其計(jì)算路徑也不同此

輸入正整數(shù)x奇數(shù)偶類(lèi)題的關(guān)鍵，是讀懂題目所給的程序（框圖題中，對(duì)于輸入的正整數(shù)x，分奇數(shù)和偶數(shù)分進(jìn)行計(jì)算．若x為奇數(shù)，則乘以5，得出輸出值為5，即＝．若輸入的x為數(shù)，則＝x＋13．解：當(dāng)x是數(shù)時(shí)，由程序運(yùn)算得＞100,解x＞20，

×

×？＋13以輸入的最小正整數(shù)是21；當(dāng)x是偶數(shù)時(shí)，由程序運(yùn)算得4＋＞100，得x＞21.75，以輸入的是最小正整數(shù)x是22.綜上可知，輸入的最小正整數(shù)是21【變式題組】

輸出y．如下圖，當(dāng)輸入x＝2時(shí)，出的＝_________________．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的為1，輸出的值______________【例7】解不等式：|x＋3|－x1|＜【解法指導(dǎo)】解含有絕對(duì)值的不式，就是要設(shè)法脫去絕對(duì)值符號(hào)，主要有兩種方法：一是采用較為常用的“零點(diǎn)分段法”分類(lèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)零是指使得每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的值為0的未知數(shù)的值在相應(yīng)的范圍內(nèi)解一元一次不等式，本題中“零點(diǎn)”即是x＝－和x＝

1,從而分x＜－3，－3≤x≤，x這個(gè)范圍分別脫2去絕對(duì)值符號(hào)而求解．此法可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“找零點(diǎn)、兩邊分據(jù)絕對(duì)值定義可得：，x≥a≥或x≤

這樣，可以快速脫去絕對(duì)值符號(hào)，避免復(fù)1雜的討論不式3x＋＜速得＜＋1＜－＜x＜1－＜x＜,3避免了討論．解：解法⑴：零點(diǎn)為x＝－，x1)＜．解不等式得x＜6，又x＜－．所以原不等式的解為x＜－

,①x3時(shí)原不等式化(＋3)＋(2－②當(dāng)－≤＜

時(shí)，原不等式化為(x＋3)＋x1)21解此不等式得x＜0，又－3≤x＜，以原不等式的解為≤＜2③當(dāng)x≥

，原不等式化為x＋3）－x1)2解此不等式得x＞2,又x≥

,所以原不等式的解為x＞綜上所述，原不等式的解為x＜或＞2解法⑵：由原不等式得：|2x－1|＞x＋3|－2.所以2x－1＞x＋－①或2x－1＜x＋3|－②由①得x＋3|＜x＋→－（x1）＋＜＋，解得2.由②得x＋3|＜－x→－（3－）＜＋＜32．解得0．綜上所述，原不等式的解為x＞或＜0【變式題組】1．解不等式（組⑴x－2|≤x－10⑵x＋＞－y2．若方程x

的解為x,y，且2＜，－y的值范圍是（

）A．＜x－y＜

B．＜x－y＜1

C．3－＜－

D．－1－＜1演練鞏固·反饋提高．在三元一次方程－y＋z＝，若＝，1，則Z＝________________．．若|x－z|＋y－|2＋3|＝，x＝________，y＝________＝_________03x︰y︰z＝︰︰x＋＋＋＝36＝_________________________．04．等式組

的整數(shù)解是_________________．05．mx2＜＋的解集是x＞

6m

,則的值范圍________________．06．等式組1

的解集是_________________________07．不等式組的集是－1＜x＜，則a____b＝____．x08．不等式組

xax

的解集是x＜a＋，則a的值范圍_________________ya09．知方程組

的解滿(mǎn)足x＋y＞0，則取值范圍是___________．10．果方程

2xx3

的解不是正數(shù)，則與b的系是（）A．≤b．a(chǎn)＜bC．＞

55bD．b＞3

a11．等式組

x

的解集為(

)A．x＞3．x≤．＜＜4D．＜≤12．角形三邊長(zhǎng)為、、c，且a，下列結(jié)論正確的有（

）①a＞b－c；②

aaba；③；④cA．①．①②③13．方程組：

C．①②④

D．④⑴

⑵

xyy14．不等式（組將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．≥0⑴3315．答題：

⑵101(xx①3⑴關(guān)于x的等式組xx

只有5個(gè)數(shù)解，求a的值范圍．⑵m取么整數(shù)時(shí)，方程組2xmy②

的解滿(mǎn)足x＞0且y＜？＞b－＞b－培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．－＜a＜b，則下列式子中正確的是（

）A．－＜－b．

1a

C．a(chǎn)＜||

D．

02．共有（A．10000

）個(gè)整數(shù)x適不等|－2000||≤9999．B．20000．9999D80000a03．,b正整數(shù)，且滿(mǎn)足56≤＋b≤59，0.9＜≤0.91,bb

等于（

）A．171．177．180D．182．當(dāng)＞時(shí)不等式ax2＜y＋b的集是＜，則b＝_____________．．已知|3x－4y＝，x－≤|＋≤，則＋＝_____________．．將2004寫(xiě)若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘，如果,bc是些質(zhì)數(shù)中的三個(gè)，且a＜c，那么關(guān)于x、y方程組ax

的解是x＝_________,y＝______________．07．果不等式組

xx

無(wú)解，則取值范圍______________．08．、乙、丙三人進(jìn)行智力搶活動(dòng)．規(guī)定：第一個(gè)問(wèn)題由乙提出，由甲、丙搶答，以后在搶答過(guò)程中若甲答對(duì)1題，可提6個(gè)問(wèn)，乙答對(duì)1題就可提個(gè)題，丙答對(duì)1題就可提4個(gè)題，供另兩人搶?zhuān)瑩尨鸾Y(jié)束后，總共有16個(gè)問(wèn)題沒(méi)有任何人答對(duì)，則甲、乙、丙答對(duì)的題數(shù)分別________________________三、解答題：09．不等式3x＋2|－|x－6|110．知：

2xxx32

，求|x－－x＋的大值和小值．11．知a、a、a是此互不相等的正整數(shù)，它們的和等于，求其中最小的的大值．12．求滿(mǎn)足下列條件的最小正整數(shù)，對(duì)于這個(gè)數(shù)n，有唯一的正整數(shù)，8715n

．13．知：實(shí)數(shù),b滿(mǎn)足1≤＋≤，≤－≤，－有大值，求：a2003b的值．第21一一次不等式（組的應(yīng)用考點(diǎn)·方法·破譯．進(jìn)一步鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組的解法及它們的解集的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用?．會(huì)列不等式或不等式組解決一些典型的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)典·考題·賞析【1當(dāng)取有理數(shù)時(shí)，代數(shù)式

12

的值不大于？【法導(dǎo)從題目找出不等關(guān)系來(lái)依此列出不等式解不等式即可求出本題所“大于是小于或等類(lèi)的還“超過(guò)外少于于為”等即為“大于或等于解：依題意得

12去分母，得3(x)≤去括號(hào)，得3x＋≤6合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2≤63即－x≤－系數(shù)化為1得≥

∴當(dāng)x取不小于【式組

11時(shí)，223

的值不大于101如果

的值是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A．x≤－．x≥－．≥D．≤02當(dāng)x取值時(shí)，代數(shù)式2－的：⑴大于？⑵于？⑶大于－？03若代數(shù)式

的不小于的，求正整數(shù)的?32【2樂(lè)山）某商販去菜攤買(mǎi)黃瓜，他上午買(mǎi)了，價(jià)格為每斤x元下午他買(mǎi)了斤，價(jià)格為每斤元他每斤因是（）

y2

元的價(jià)格賣(mài)完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)，其原A．x＜B．x＞y．≤D．≥【法導(dǎo)若要比較兩個(gè)有理數(shù)ab的小，有一種方法就是判斷－的值的正負(fù)：若a－＝0，則a＝；若－b＜0，則＜b，反之亦然用這種方法比較兩數(shù)大小，稱(chēng)之為作差比較法本實(shí)質(zhì)就是比較＋20y與

y2

的大小的問(wèn)題，所謂“賠了錢(qián)就是進(jìn)價(jià)

30x20

yxy，也就是x202

變形可得x＞，選B?22【式組01如果

x2比大則x的值范圍是（）3A．x＞B．x＜1C≤．≠102試比較兩個(gè)代數(shù)式

x

3

2

與

x

3

的大小03若代數(shù)式

3x3x2

大，求x的值范圍?【】校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)張餐桌和一批餐椅，從甲、乙兩商場(chǎng)了解到統(tǒng)一餐桌每張均為200元餐椅報(bào)價(jià)每把均為元甲場(chǎng)稱(chēng)：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)餐椅；乙商場(chǎng)稱(chēng)：所有的餐桌餐椅均按報(bào)價(jià)的八五銷(xiāo)售么么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？【法導(dǎo)餐椅的買(mǎi)數(shù)量是個(gè)變量哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠取決于餐椅的數(shù)量多少把椅數(shù)量設(shè)為把到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需用分別設(shè)為y，們分別用含的式子表示，再比較的小即可，在求y是應(yīng)意減12后，在乘以50，即y＝200×＋x－12)同理y＝(200＋x)×85%解：設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)把椅，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)需費(fèi)用分別為y元y元根據(jù)題意，得：＝×12＋50(－，即y＝＋x，85y＝×＋x×85%，即x?乙①當(dāng)y＜時(shí)，

1800

852

，解這個(gè)不等式，得x＜32?即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的餐椅少于32把，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠②當(dāng)y＞時(shí)，

18002040

852

，解這個(gè)不等式，得x＞32?即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的餐椅多于32把，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠③當(dāng)y＝時(shí)，

18002040

852

，解這個(gè)不等式，得x＝32?即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的餐椅等于32把，到兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)均可【式組電公司對(duì)電話(huà)繳費(fèi)采取兩種方式是每月繳納月租費(fèi)元通話(huà)鐘元；另一種是不交月租費(fèi)，但每通話(huà)1分收話(huà)費(fèi)元請(qǐng)，用那種繳費(fèi)方式比較合適？．某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為～人甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人元經(jīng)商，甲旅行社表可以給予每位游客七五折優(yōu)惠旅社表示可以免去一位游客的旅游費(fèi)用余客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？坊）某蔬菜加工廠(chǎng)承擔(dān)出蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱供這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠(chǎng)定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4；方案二菜工廠(chǎng)朱琳機(jī)器自己加工制作這種紙箱租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取，工廠(chǎng)需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元每加工一個(gè)紙箱還需要成本費(fèi)元⑴若需要這種規(guī)格的紙箱個(gè)請(qǐng)含的代數(shù)式表示購(gòu)買(mǎi)紙箱的費(fèi)用（和菜1加工廠(chǎng)自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元2⑵假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由【4濰）為了美化校園環(huán)境，建設(shè)綠色校園，某學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)校園0畝地進(jìn)行綠化綠采用種植草皮與種植樹(shù)木兩種方式，要求種植草皮與種植樹(shù)木的面積都不少于畝，并且種植草皮面積不于種植樹(shù)木面積的，則種植草皮的最小面積是多少？【法導(dǎo)應(yīng)用題中要分挖掘題目中所蘊(yùn)含的不等關(guān)系一個(gè)也不能遺漏，否則就會(huì)出錯(cuò)?注意到題中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞不少于列等式的依據(jù)?顯然本題中有三個(gè)不等式關(guān)系：①種植草皮與種植樹(shù)木的面積都不少于10畝②種植草皮面積不少于種植樹(shù)木面積的

，根據(jù)這三個(gè)不等關(guān)系可以求出種植草皮的面積的范圍解：設(shè)種植草皮的面積為畝則種植樹(shù)木的面積(－x)畝，則有，解得18≤?故x的小值為?3≥2

(30)答：種植草皮的最小面積為18畝【式組01年廠(chǎng)制定某種產(chǎn)品的年度生產(chǎn)計(jì)劃，現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)供參考：生產(chǎn)此產(chǎn)品的現(xiàn)有工人為400人；每名工人的年工時(shí)約計(jì)2200時(shí)；預(yù)測(cè)2008年銷(xiāo)售量在萬(wàn)到17萬(wàn)之間；每箱需用工4小，需用料千克；目前村料1000噸年需用料1400噸到2007年可補(bǔ)充原料2000噸試根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2008年能生產(chǎn)的產(chǎn)量，并根據(jù)產(chǎn)量確定工人人數(shù)?02某公司在下一年度計(jì)劃生產(chǎn)出一種新型環(huán)保冰箱，下面是公司各部門(mén)提出的數(shù)據(jù)信息；人事部：明年生產(chǎn)工人不多于80人每每年工作時(shí)間h算；營(yíng)銷(xiāo)部：預(yù)測(cè)明年年銷(xiāo)量至少為臺(tái)；技術(shù)部：生產(chǎn)1臺(tái)冰平均用12個(gè)時(shí)，每臺(tái)機(jī)器需要安裝某種主要部件；供應(yīng)部：今年年終庫(kù)存主要部件件，明年能采購(gòu)到這種主要部80000?根據(jù)上述信息，下一年度生產(chǎn)新型冰箱數(shù)量應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？【5襄一兒童節(jié)前夕，某消防官兵了解到汶川地震災(zāi)區(qū)一帳篷小學(xué)的小朋友喜歡奧運(yùn)福娃就特意購(gòu)買(mǎi)一些送給這個(gè)小學(xué)的小朋友作為節(jié)日禮物如每班分0套，那么余套；如果前面的班級(jí)每個(gè)班分13套，那么最后一個(gè)班雖然分得有福娃，但不足4套問(wèn)該小學(xué)有多少個(gè)班級(jí)？奧福娃共有多少套？【法導(dǎo)抓住題中的關(guān)鍵詞“雖然分有福娃，但不套來(lái)建立不等式組，這是本題的關(guān)鍵所在解：設(shè)該小學(xué)有個(gè)班，則奧運(yùn)福娃共有＋5)，xx根據(jù)題意，得解①得x＞，②得x＜?因?yàn)閤只取正整數(shù)，所以＝，時(shí)10＋＝?答：該小學(xué)有5個(gè)級(jí)奧運(yùn)福娃共有套【式組．幼兒園有玩具若干份，分給小朋友，如果每個(gè)小朋友分3件難么還剩；如果每個(gè)小朋友分5件么后一個(gè)小朋友還少幾件個(gè)兒園有多少玩具？有多少個(gè)小朋友？．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買(mǎi)了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們?若每名學(xué)生送本則還余8本若面每名學(xué)生送本則最后一名學(xué)生得到的課外讀物不足?設(shè)該校買(mǎi)了本外讀物，有名生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題用含x的數(shù)式表示；求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買(mǎi)的課外讀物的本數(shù)【6某工廠(chǎng)有甲種原料360克，乙種原料290千，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)一件A品需要甲種原料9千，乙種原料3千；生產(chǎn)一件品，需要甲種原料4千克，乙種原料千克，則工廠(chǎng)安排、B兩產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)【法導(dǎo)此為典的材料供應(yīng)類(lèi)設(shè)計(jì)方案的應(yīng)用題中的不等關(guān)系不很明顯但經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析合生活實(shí)際仍可挖掘出題中所蘊(yùn)含的不等關(guān)系生所使用的甲種原料總量不得超過(guò)360千克料量不得超過(guò)290千可以列出兩個(gè)一元一次不等式，從而組成一元一次不等式組?此類(lèi)題的不等關(guān)系不十分顯眼，發(fā)掘不等關(guān)系是解決此類(lèi)題之關(guān)鍵所在解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種品(50－x件根據(jù)題意，得4(50)≤10(50290

，解這個(gè)不等式組，得30≤32?因?yàn)閤需取整數(shù)，所以x可取、、，應(yīng)－x應(yīng)20、18故可設(shè)計(jì)三種方案種產(chǎn)品30件種產(chǎn)品20件A種品31件B種產(chǎn)品19件A種品32件種產(chǎn)品?【式組州）近期以來(lái)，大蒜和綠的市場(chǎng)價(jià)格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱(chēng)“蒜你狠以綠豆為例月旬某市豆的市場(chǎng)價(jià)已達(dá)16元/克?市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施，調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場(chǎng)價(jià)格?市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，該市每調(diào)進(jìn)噸豆，市場(chǎng)價(jià)格就下降/千克?為了既能平抑綠豆的場(chǎng)價(jià)格要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性綠豆的市場(chǎng)價(jià)格控制在8元/千克到元千之間（含8元千克和10/千克調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？圳）迎接亞運(yùn)，美化深圳園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆種花卉和2950盆種花卉搭配AB兩園藝找些共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)已搭配一A種型需甲種花卉盆乙種花卉盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆乙花卉90盆．．．22＋(．．．22＋(某校九年級(jí)⑴班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；若搭配一個(gè)A種型的成本是元，搭配一個(gè)B種造型的成本是元試說(shuō)明⑴中哪種發(fā)案成本最低？最低成本是多少元？03某校初三年級(jí)春游現(xiàn)36座42座種客車(chē)供選擇租用，只租用6座車(chē)若干輛，則正好坐滿(mǎn)；若只租用42座車(chē)，則能少租一輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn)，但超過(guò)30人已知座車(chē)每輛租金400元42座車(chē)每輛租金440元該校初三年級(jí)共有多少人參加春游？請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省的車(chē)方案【7第屆蘇省競(jìng)賽題）如果關(guān)的等式組

≥06x

的整數(shù)解僅為1，，，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)(，n)共有()對(duì)A．49B．．D【法導(dǎo)本題屬由不等式的解集中包含的整數(shù)解來(lái)確定字母系數(shù)的值題，此類(lèi)題首先根據(jù)不等式組的解集包含哪些整數(shù)來(lái)確定每個(gè)邊界點(diǎn)的范圍求出符合條件的字母系數(shù)的值解：由此不等式組得到其解集是∵此解集中僅含有整數(shù)，23

n≤x7

?∴

0

n≤，即7，3≤即18≤2476故m，2，3，，6，，＝，，，22，故符合此不等式組的整數(shù)(mn共有6＝42對(duì)即本題選?【式組01蘇賽題）已知：關(guān)于x的不等式組bx2

的整數(shù)杰有且僅有4個(gè)－10，，，那么適合這個(gè)不等式組的所有可能的整數(shù)(a，)共有多少個(gè)？演練鞏固反饋提高01用不等式表示：x與2的小于；b的差是非負(fù)數(shù)_________________x02若＜，則－______－2；5－－；ax_______ay；－－；x(a

＋?03不等式組

x12

的解集是___________，其整數(shù)解_________04關(guān)于x的等式組的數(shù)共有，則取值范圍是?05已知：三角形的兩邊為3和4則第三邊取值范圍是?06若不等(－＞的解集是x＞，a的值范圍?－07如果不等式組

xx

的解集是x＞7，則n的值范圍是（）A．≥B．n．＝D．＜708若abcd＞，a＋b＋＋＞0則a、、c、中數(shù)的個(gè)數(shù)至少有（）A．個(gè)B．2個(gè)．個(gè)D09如果

是非正數(shù)，則的值范圍是（）A．x≤B．x≥1C≥

D．≤x110已知：關(guān)于x的等式組無(wú)，則a的值范圍是（）0A．＞B．a(chǎn)≥C．0a．≤3南）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)品超過(guò)300之后超出部分按原價(jià)8折惠在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超過(guò)200后，超出部分按原價(jià)8.5折惠，設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物元（x＞300請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所需費(fèi)；試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說(shuō)明你的理由12七⑵班共有名學(xué)生，老師安排每人制作一A型或型陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料kg制作、B種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：品品

件型藝件型藝

需甲種材料0.90.4

需乙種材料kg1設(shè)制作B陶藝品件，求x的值范圍；請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有的材料分別寫(xiě)出七⑵班制作A型和型陶藝品的件數(shù)?13南）某校準(zhǔn)備組織290名生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有件學(xué)校計(jì)劃租用甲乙種型號(hào)的汽車(chē)共，經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能40人件李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人件行李設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案；如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為元元那么請(qǐng)你幫助選擇哪一種租車(chē)方案更節(jié)省費(fèi)用14海）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買(mǎi)三種電冰箱的總金額不超過(guò)元已甲、乙、丙三種電冰箱的出廠(chǎng)價(jià)格分別為元臺(tái)元/、2000臺(tái)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？15山）某學(xué)校組織師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170件計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)10輛?經(jīng)了解車(chē)輛最多能載人和16件李車(chē)輛最多能載30人20件行李請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案；如果甲車(chē)的租金為每輛2000車(chē)的租金為每輛元哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最省?培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01如果不等式組0

的整數(shù)解僅為，2，3那么適合這三個(gè)不等式組的整數(shù)、有序數(shù)對(duì)(，)共有（）?A．17B．．D02國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）設(shè)、bc的均數(shù)為Ma與b平均數(shù)為，N與C的均數(shù)為P若a＞＞c，