2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山一中教育集團(tuán)高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)

（±）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

1.下列三條線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.3,3,6B.4,5,10C.6,8,10D.5,6,11

2.如圖，已知8。是△4BC的中線，AB=5,BC=3,△力BD和△BCD的周

長(zhǎng)的差是（）

A.2

B.3

C.6

D.不能確定

3.若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

4.小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖

①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,

你認(rèn)為應(yīng)帶（）

A.①B.②C.③D.①和②

5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

6.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為120。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.6

7.如圖，點(diǎn)。是AABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，若44=50。，則

NBOC的度數(shù)為（）

A.75°

B.105°D

C.115°/

O

D.130°

BC

8.

D.4個(gè)

9.如圖，在△ABC和△FED中，AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件

時(shí)，既可以得到AABC四△FED.（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正

確的條件）

10.如圖所示，己知乙4=27°,/.CBE=90°,ZC=30°,則乙。的度

數(shù)為度.

11.如圖，在△ABC中，乙4=40。，48=80。，8是高線,

線，那么NDCE=

12.如圖，已知△ABE絲AACF,NE=4尸=90°,ACMD=70°,則

N2=.度.

13.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,將△ABC折疊,

使點(diǎn)4與點(diǎn)B重合，折痕為。E,則ACBE的周長(zhǎng)是.

RDA

14.已知a,b,c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b—c|+|a—b—c|=

15.如圖所示，直線L過(guò)正方形ABC。的頂點(diǎn)B,點(diǎn)4、C到直線L的

距離分別是1和2,則EF的長(zhǎng)是.

16.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF）,左邊滑梯的高度4c

與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度。尸相等，則NABC+4DFE=

度.

17.求作乙使NAB'C'=4ABC.（注：用直尺與圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）.

18.如圖，在AABC中，ZC=60",乙4DB=85。，AO是△ABC的角平分線，求NB的度數(shù).

B

19.已知：如圖，在△ABC中，AD1BC,BEVAC,垂足分別為。、E,AD,BE相交于點(diǎn)”,

H.AD=BD.

⑴求證：AADE4BDH；

(2)若8H=5cm,AE=3cm,求CE.

A

20.如圖，點(diǎn)4,C,B,。在同一條直線上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求證：AM//CN,

BM//DN.

21.如圖，AC為△ABC中BC邊上的中線(4B>AC)

(1)求證：AB-AC<2AD<AB+AC；

(2)若AB=8cm,AC=5cm,求A。的取值范圍.

22.(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖(1),已知：在

△4BC中，Z.BAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,8。_L直線/,CE_L直線/,垂足分別為

點(diǎn)。、E.證明：DE=BD+CE.

(2)組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖(2),將(1)中的條件改為：

在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線/上，并且有=N4EC=4BAC=a,

其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論OE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不

成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖(3),過(guò)4

4BC的邊AB、AC向外作正方形A8OE和正方形ACFG,A”是BC邊上的高，延長(zhǎng)交EG

于點(diǎn)/,求證：/是EG的中點(diǎn).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

4、3+3=6,不能組成三角形，不符合題意；

B、5+4<10,不能組成三角形，不符合題意：

C、6+8>10,能夠組成三角形，符合題意；

D、5+6=11,不能夠組成三角形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析

即可.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大

于第三個(gè)數(shù).

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的中線得出4。=CD,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可.

【解答】

解：是△4BC的中線，

:.AD=CD,

???△ABD^^BCD的周長(zhǎng)的差是：(AB+BD+AD}-(^BC+BD+CD)=AB-BC=5-3=2.

故選4

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)一份為《，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k。，2k。,3k。,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知+2k。+3k。=180°,

得k。=30°,

那么三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30。，60。和90。.

故選：B.

已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為內(nèi)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列方程求三個(gè)

內(nèi)角的度數(shù)，確定三角形的類(lèi)型.

此類(lèi)題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算.

4.【答案】C

【解析】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形.

故選C.

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，則(n—2)x180。=540。，

解得；n=5,

所以這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是空管=5,

故選：4

設(shè)多邊形的邊數(shù)為小根據(jù)題意得出5-2)x180。=540。，求出邊數(shù)，再求出對(duì)角線條數(shù)即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出關(guān)于〃的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為

n的多邊形的內(nèi)角和=(n-2)X180%邊數(shù)為n的多邊形的對(duì)角線的條數(shù)=空產(chǎn).

6.【答案】D

【解析】解：解法一：設(shè)所求正“邊形邊數(shù)為〃，

則120°n=(n-2)180°,

解得n=6,

解法二：設(shè)所求正〃邊形邊數(shù)為”，

???正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120。，

.,.正n邊形的每個(gè)外角都等于180。-120°=60。，

又???多邊形的外角和為360。，

即60%=360。，

??.n=6.

故選

多邊形的內(nèi)角和可以表示成2)180。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成120%,

列方程可求解.此題還可以由已知條件，求出這個(gè)多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求

解.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變

形和數(shù)據(jù)處理.

7.【答案】C

【解析】解：?；乙4=50°,

???NABC+乙ACB=180°-乙4=130°,

???BD平分2BC、CE平分NZCB,

Z.CBO=-Z-ABC,乙BCO=+乙ACB,

22

111

則“BO+NBCO=*BC+*C8=；(乙4BC+乙4CB)=65。，

:.乙BOC=180°-65°=115°,

故答案為：C.

由三角形內(nèi)角和得4ABe+乙ACB=180。一乙4=130°,根據(jù)角平分線定義得“BO+乙BCO=

|Z.ABC+i^ACB=i^ABC+Z.ACB),進(jìn)而解答艮［J可.

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定

義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：要使AABP與△48C全等，已知有共邊AB,找出點(diǎn)滿足4c=4P或BC=8P,故點(diǎn)

P的位置可以是Pi，P3,”三個(gè)，

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可.

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置.

9.【答案】BC=DE

【解析】解：添加條件BC=DE,

理由："AD=CF,

???AD+DC=CF+DC,

即AC=DF,

在△ABC和△FED中，

AC=FD

AB=EF,

.CB=DE

???△ABCW4FED(SSS).

故答案為：DE=BC.

添加條件BC=DE,根據(jù)4D=CF可得AC=DF,再加上條件AD=FC,AB=FE可用SSS定理證

明△ABC絲△FED.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、44S、HL.

注意：A4A、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩

邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

10.【答案】33

【解析】解：?：乙DFC=44+4C=27°+30°=57°,

?/AFBD="BE=90°,

???乙D=90°-乙DFB=33°,

故答案為：33.

根據(jù)外角的性質(zhì)得到NOFC=乙4+ZC=27。+30。=57°,由對(duì)頂角的性質(zhì)得到NFBC=乙CBE=

90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】20。

【解析】解：???在△力BC中，乙4=40°,/B=80°,

???^ACB=180°-N4-NB=60",

vCE是乙4cB的平分線，

：.^ECB=-/LACB=30°,

2

--CD是△ZCB的高，

Z.CDB=90°,

=80",

乙DCB=90°-80°=10°,

???Z.DCE=乙ECB-乙DCB=30°-10°=20°,

故答案為：20。.

求出N4CB,求出4ECB,求出NDCB,彳弋入4DCE=4ECB-NDCB求出即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180。.

12.【答案】20

【解析】解：:NAME=Z.CMD=70°

二在44EM中N1=180°-90°-70°=20°

■■■^ABE^AACF,

??Z.EAB=Z.FAC,

即41+Z.CAB=42+Z.CAB,

42=41=20°.

故填20.

△ABE^LAC尸得到NE4B=NFAC從而41=Z2,這樣求42就可以轉(zhuǎn)化為求N1,在4力EM中可以

利用三角形的內(nèi)角和定理就可以求出.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是需要識(shí)記的內(nèi)容；做題時(shí)要認(rèn)

真觀察圖形，找出各角之間的位置關(guān)系，這也是比較重要的.

13.【答案】14

【解析】解：???△BDE是AADE翻折而成，

???AE=BE>

???△CBE的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC,

???角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,

???△CBE的周長(zhǎng)是14.

故答案為：14.

根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出力E=BE,進(jìn)而可得出△CBE的周長(zhǎng)=AC+BC.

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知“折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】2b

【解析】解：???△ABC的三邊長(zhǎng)分別是“、b、c,

.??必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b-c>0,a-b-c<0,

二|a+b—c|+|a—b—c|=a+b—c—a+b+c=2b.

故答案為：2b.

三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來(lái)確定絕對(duì)值內(nèi)的

式子的正負(fù)，從而化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù).

15.【答案】3

【解析】解：?.?四邊形ABC。為正方形，

AB=BC,^ABC=90°,

vAE1BE,CF1BF,

???乙4EB=乙BFC=90",

NE4B+乙4BE=90°,/ABE+NFBC=90°,

Z.EAB=Z.FBC,

在△ABE和△BCF中，

Z.AEB=Z.BFC

Z.EAB=/.FBC>

.AB=BC

：.^ABE^^BCF{ASA)

??.BE=CF=2,AE=BF=1,

???EF=BE+BF=3,

故答案為3.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC,448c=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到4瓦48=N尸BC,則可

根據(jù)“ASA”判斷△ABEgaBCF,所以BE=C尸=2,進(jìn)而求出M的長(zhǎng).

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、

“A4S”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理.

16.【答案】90

【解析】解：???△/8C與均是直角三角形，BC=EF,AC=DF

???Rt△ABC三Rt△DEF(HL)

???/.ABC=Z-DEF

???乙DEF+乙DFE=90°

:.Z-ABC+乙DFE=90°.

故填90

由圖可得，AaBC與AOEF均是直角三角形，由已知可根據(jù)”乙判定兩三角形全等，再根據(jù)全等三

角形的對(duì)應(yīng)角相等，不難求解.

此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力.

17.【答案】解：如圖所示，乙4'B'C'就是所要求作的角.

【解析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法即可完成作圖.

本題主要考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法.

18.【答案】解：???ZT=60°,Z.ADB=85°,

/C/W=85°—60°=25°,

又???4。是aABC的角平分線，

???ABAC=50",

乙B=180°-ZC-/.BAC=70".

【解析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得ZC4D,再根據(jù)角平分線的定義，求得ZB47=5O°,最后

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得NB的度數(shù).

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形內(nèi)角和是180。.

19.【答案】(1)證明：?；ADLBC于點(diǎn)、D,BE14C于點(diǎn)E,

???/.ADC=4BDH=乙BEC=90°,

/.CAD=乙HBD=90°-乙C,

在A/WC和△8DH中，

/.CAD=乙HBD

AD=BD,

Z.ADC=4BDH

■■^ADC^^BDH(ASA').

(2)解：AC—BH—5cm,AE-3cm,

???CE=AC-AE=5—3=2(cm),

CE的長(zhǎng)為2cm.

【解析】(1)由4。1BC于點(diǎn)D,BE1AC于點(diǎn)E^Z.ADC=乙BDH=乙BEC=90°,則NC4D=

4HBD=90?！狽C,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△ACC四△BDH；

(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求得AC=BH=5cm,即可由CE=AC-4E求出CE的長(zhǎng).

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、線段的和差等知識(shí)，正確找到全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并通過(guò)推理補(bǔ)全三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：?；AC=BD,

AC+BC=BD+BC,即4B=CD,

???在A4BM和△CDN中，

AB=CD

AM=CN,

BM=DN

CDN(SSS),

??Z.A—Z.NCD,/.MBA=ZD,

.-.AM//CN,BM//DN.

【解析】根據(jù)4C=BD,可得到4B=CD,結(jié)合AM=CN,BM=DN,證明出AABM絲△CDN,

得至1此4=4/VCO,/.MBA=/.D,進(jìn)而證明出4M〃CN,BM//DN.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩三角形全等的判

定定理，此題難度一般.

21.【答案】（1）證明：如圖延長(zhǎng)4。至E,使=連接BE.

DC=BD

在和AEBD中：1/.ADC=BDE,

AD=DE

■■■^ACD^hEBDQSAS）,

???AC=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

在44BE中，由三角形的三邊關(guān)系可得AB-AC<AE<AB+BE,

即AB-AC<2AD<AB+AC；

（2）解：vAB-8cm,AC=5cm,

?，-8-5<2,AD<8+5,

313

-2<AD<2—.

【解析】（1）延長(zhǎng)AO至E,使4D=DE,連接BE,然后再證明△4C0四△EBD,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)可得AC=BE,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得4B-4C<AE<AB+BE,利用等量代換可

得4B-AC<2AD<AB+AC；

（2）把AB=8cm,AC=5c?n代入（1）的結(jié)論里，再解不等式即可.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和

大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊.

22.【答案】解：（1）如圖1,

???BD1直線I,CE直線I,

■-■4BDA=ACEA=90°,

,:Z.BAC=90°,

：.4BAD+LCAE=90°

^BAD+^ABD=90°,

???Z-CAE=Z-ABD

在△ADB和△CEA中,

^LBDA=Z-AEC

乙DBA=Z.EACf

AB=CA

:.AE=BD,AD