全國各地中考數(shù)學試題分類匯編(第二期) 專題6 不等式(組)(含解析)

不等式(組)一.選擇題1.（2019?河北?3分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故選：A．2.（2019?江蘇無錫?3分）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】根據(jù)15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答】解：設原計劃n天完成，開工x天后3人外出培訓，則15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴將其代入化簡，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少為9．故選：B．【點評】考查了一元一次不等式的應用，解題的技巧性在于設而不求，難度較大．3.（2019?江蘇宿遷?3分）不等式x﹣1≤2的非負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接解不等式，進而利用非負整數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，則不等式x﹣1≤2的非負整數(shù)解有：0，1，2，3共4個．故選：D．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負整數(shù)的定義是解題關鍵．4.（2019?甘肅省慶陽市?3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，再系數(shù)化為1即可．【解答】解：去括號，得2x+9≥3x+6，移項，合并得﹣x≥﹣3系數(shù)化為1，得x≤3；故選：A．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．二.填空題1.（2019?銅仁?4分）如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是．【解答】解：解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．2.（2019?江蘇無錫?2分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式3kx﹣b＞0的解集為x＜2．【分析】直接利用圖象把（﹣6，0）代入，進而得出k，b之間的關系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵圖象過（﹣6，0），則0＝﹣6k+b，則b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案為：x＜2．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確得出k與b之間的關系是解題關鍵．3.（2019?河南?3分）不等式組的解集是x≤﹣2．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，則不等式組的解集為x≤﹣2，故答案為：x≤﹣2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4.1.（2019?天津?8分）解不等式請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集是.【答案】（I）（II）（III）（IV）【解析】三.解答題1.（2019?海南?12分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、乘方及算術平方根，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2.（2019?江蘇揚州?8分）解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣3≤x＜2，所以不等式組的所有負整數(shù)解為﹣3、﹣2、﹣1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3.（2019?江西?6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，故不等式組的解為：﹣2＜x≤﹣1，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關鍵．4.（2019·江蘇鹽城·6分）解不等式組：【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式組的解集是x＞1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5.（2019?廣西賀州?6分）解不等式組：【分析】分別解兩個不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式組的解集為x＞2．【點評】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．6.（2019?廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)?3分）解不等式組：QUOTE/，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【答案】解：QUOTE/解①得x＜3，解②得x≥-2，所以不等式組的解集為-2≤x＜3．用數(shù)軸表示為：【解析】分別解兩個不等式得到x＜3和x≥-2，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．然后利用數(shù)軸表示其解集．本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．7．（2019?湘潭）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②，x＞﹣1，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示如下：．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．8．（2019?寧夏）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，則不等式組的解集為x≥4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（2019?新疆）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較典型，難度適中．10．（2019?北京）解不等式組：【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，則不等式組的解集為x＜2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．11．（2019?眉山）解不等式組：【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得x＞﹣1，則不等式組