高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第40-41課時第五章平面向量-平面向量的數(shù)量積名師教案

第40-41課時：第五章平面向量——平面向量的數(shù)目積一．課題：平面向量的數(shù)目積二．教課目的：掌握平面向量的數(shù)目積及其性質(zhì)和運算率，掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)目積的簡單運用．三．教課要點：平面向量數(shù)目積及其應(yīng)用．四．教課過程：（一）主要知識：1．平面向量數(shù)目積的觀點；2．平面向量數(shù)目積的性質(zhì)：|a|22、cosa,baba；|a||b|3．向量垂直的充要條件：abab0．（二）主要方法：1．注意愿量夾角的觀點和兩向量夾角的范圍；2．垂直的充要條件的應(yīng)用；3．當(dāng)角為銳角或鈍角，求參數(shù)的范圍時注意轉(zhuǎn)變的等價性；4．距離，角和垂直能夠轉(zhuǎn)變到向量的數(shù)目積問題來解決．（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.以下命題中是正確的有①設(shè)向量a與b不共線，若(ab)(ab)0，則|a||b|；②|ab||a||b|；③abac，則bc；④若a(bc)，則abac2．已知a,b,c為非零的平面向量.甲：abac,乙:bc,則（）(A)甲是乙的充分條件但不是必需條件(B)甲是乙的必需條件但不是充分條件(C)甲是乙的充要條件(D)甲既不是乙的充分條件也不是乙的必需條件3．已知向量a(3,4),b(2,1)，假如向量axb與b垂直，則x的值為（）(A)23(B)3(C)2(D)232354．平面向量a,b中，已知a(4,3),|b|1，且ab5，則向量b______.5．已知|a|=|b|=2，a與b的夾角為600，則a+b在a上的投影為。6．設(shè)向量a,b知足|a||b|1,|3a2b|3，則|3ab|。7．已知向量a,b的方向同樣，且|a|3,|b|7，則|2ab|______。8．已知向量a和b的夾角是120°，且|a|2，|b|5，則(2ab)a=。（四）例題剖析：例1．已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們互相之間的夾角均為120°，（1）求證：(ab)⊥c；（2）若|kabc|1(kR)，求k的取值范圍.解：（1）∵|a||b||c|1，且a、b、c之間的夾角均為120°，∴(ab)cacbc|a||c|cos1200|b||c|cos12000(ab)c0（2）∵|kabc|1，即|kabc|21也就是k2a2b2c222c2c1kabkab∵abbcac1，∴k22k0因此k0或k2．2例2．已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，此中a=（1，2）（1）若|c|25，且c//a，求c的坐標(biāo)；（2）若|b|=5,且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.2解：（1）設(shè)c(x,y)，由c//a和|c|25可得：1y2x0∴x2x2x2y220y或y44∴c(2,4)，或c(2,4)（2）(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)022即2a3ab2b0,∴253ab250，因此ab542∴cosab1,∵[0,]∴.|a||b|例3．設(shè)兩個向量e1、e2，知足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，務(wù)實數(shù)t的取值范圍.解：e124，e221，e1e21∴(27)(e1te2)22(227)e1e2722t215t7te1e2te1tte2∴2215707t1tt2設(shè)2e17e2(e1te2)(0)∴t14時，2te17e2與e1te2的夾角為，2∴t的取值范圍是(7,14)(14,1)。222例4．如圖，在Rt△ABC中，已知BC=，若長為2的線段PQ以點A為中點，問PQ與BCaa的夾角取何值時BPCQ的值最大？并求出這個最大值.解法一：ABAC,ABAC0.C故當(dāng)cos1，即0（PQ與BC方向同樣）時，BCCQ最大，其最大值為0。a解法二：以直角極點A為坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸成立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)|AB|c|AC|b，則A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|PQ|2a,|BC|a.A設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)，yCQ則Q(x,y)，BC(c,b),PQ(2x,2y).Ax故當(dāng)cos1，即0（PQ與BC方向同樣）時，BCCQ最大，其最大值為0。五．課后作業(yè)：P1．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)則|2ab|的最大值，最小值分別是（）(A)42,0(B)4,42(C)16，0(D)4，02．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C知足OCOAOB,此中,R，且1,則點C的軌跡方程為：（）3．已知向量a(cos75,sin75)，b(cos15,sin15)，那么|ab|的值是（）1(B)2(C)3(D)1(A)2224．在ABC中，ABAC0，ABC的面積是15，若|AB|3，|AC|5，則4BAC()5．已知O為原點，點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0)，B(0,a)，此中常數(shù)a0，點P在線段AB上，且有APtAB(0t1)，則OAOP的最大值為（）6．設(shè)F1,F2是雙曲線x2y21的兩個焦點，點P在雙曲線上，且PF1PF20，則4|PF1||PF2|的值等于（）(A)2(B)22(C)4(D)8設(shè)a,b,c是隨意的非零平面向量，且互相不共線，則①(ab)c(ca)b0；②|a||b||ab|③(bc)a(ca)b不與c垂直④(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命題的有()（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④8．設(shè)O,A,B,C為平面上四個點，OAa，OBb，OCc，且abc0，abbc=ca1，則|a||b||c|＝___________________。9．若對n個向量a1,a2,an存在n個不全為零的實數(shù)k1,k2,,kn，使得k1a1k2a2knan0成立，則稱向量a1,a2,an為“線性有關(guān)”．依此規(guī)定，能說明a1(1,0)，a2(1,1)，a3(2,2)“線性有關(guān)”的實數(shù)k1,k2,k3挨次能夠?。唬▽懗鲆唤M數(shù)值即可，不用考慮全部狀況）．10．向量a,b都是非零向量，且(a3b)(7a5b),(a4b)(7a2b)，求向量a與b的夾角.11．已知向量a(cos3x,sin3x)，b(cosx,sinx)。2222（