高考專項訓(xùn)練17.圓錐曲線小題

55一．選擇題（共30小題）22TOC\o"1-5"\h\z（2012?惠州）以橢圓壽亡=1的左焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=4ll3：xB.y2=-4'：'13xC.y2=8xD.y2=-8x（2011?重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點，左焦點為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）_A.（0,B.（1,C.（豐，1）D.（1龍，+-）22（2011?天津）已知雙曲線七-冷■=】（a>0,b>0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4,且雙曲線的abzTOC\o"1-5"\h\z一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2,-1）,則雙曲線的焦距為（）A.2一3B.2一5C.D.4；5（2011?陜西）設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是（）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x（2011?山東）設(shè)M（x0,y0）為拋物線C：x2=8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、IFMI為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（）A.（0,2）B.[0,2]C.（2,+丙）D.[2,+-）226.（2011?山東）已知雙曲線=1（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的且2b2右焦點為圓C右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為（B.=1TOC\o"1-5"\h\z7.（2011?遼寧）已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，IAFI+IBFI=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A.■B.1C.-D.—444228.（2011?湖南）設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為（）a勺A4B3C2D19.（2011?福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為片，F(xiàn)2,若曲線r上存在點P滿足IPF1I：IF1F2I：IPF2I=4：3：2,則曲線r的離心率等于（）A?專或弓A??；蚬瑽-或22210.（2011?番禺區(qū)）橢圓三嚴(yán)牛1的左、右焦點是巧、F2,P是橢圓上一點，若IPFiI=3IPF2I,則P點到左準(zhǔn)線的距離是（）A.2B.4C.6D.822（2011?番禺區(qū)）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為（）A.-2B.2C.-4D.4（2011?番禺區(qū)）一動圓圓心在拋物線x2=4y上，動圓過拋物線的焦點F,并且恒與直線l相切，則直線l的方程為（）A.x=1B.y=-1C.x=D.y=-■（2011?安徽）雙曲線2x2-y2=8的實軸長是（_）A.2B.C.4D.4/2（2010?四川）拋物線y2=8x的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A.1B.2C.4D.82215.（2010?四川）橢圓的右焦點為F,其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A.在橢圓上存在點P滿且b足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是（足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是（）16.（2010?寧夏）已知雙曲線E的中心為原點，P（3,0）AB的中點為N（-12,是E的焦點，過P的直線1與E相交于A,B兩點，且-15）,則E的方程式為（）B.F17.（2010?山東）已知拋物線y2=2px（p>0）,過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2（2010?遼寧）設(shè)雙曲線的-個焦點為F；虛軸的-個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為（）（2010?廣東）若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（A.clA.clD.22_t_H（2010?福建）若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A.2B.3C.6D.82221.（2009?浙江）已知橢圓七+冷=1（a>b>0）的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上，且BF丄x軸，直線ab』AB交AB交y軸于點P.若AP=2FB,貝V橢圓的離心率是（）22222222.（2009?天津）設(shè)雙曲線且2b2的虛軸長為2,焦距為？二3,貝y雙曲線的漸近線方程為()A.()A.尸±；2尤B.y=±2xC.D.23.）B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2009?四川）已知直線h：之和的最小值是（）24.4x-3y+6=0和直線l2：x=-123.）B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2009?四川）已知直線h：之和的最小值是（）24.4x-3y+6=0和直線l2：x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線11和直線12的距離A.2B.3C.’225.（2009?山東）設(shè)雙曲線冷B.5tt2的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）b2c^26.（2009?湖北）222已知雙曲線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓〒2（b>0）的焦點，則b=（b227.28.A.3（2008?重慶）2若雙曲線〒睪一二1的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（PA.2B.3C.D.4'/2（2008?浙江）A.322若雙曲線的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是（）b2C.,3D.一5B.52K_

~~2

且（2009?陜西）”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（A.充分而不必要條件2229.（2008?天津）設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3,到右焦點的距離為1,則P點mm-1TOC\o"1-5"\h\z到右準(zhǔn)線的距離為（）D.A.6B.2C.D.30.（2008?四川）已知拋物線C：y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線與x軸的交點為K,點A在C上且I凰I二-；21怔丨，則△AFK的面積為（）A.4B.8C.16D.32答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共30小題）1.1.（2012?惠州）以橢圓1的左焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A.y2=4ll3；xB.y2=-41：13xC.y2=8xD.y2=-8x考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)。22分析：先求出橢圓=1的左焦點即位拋物線的焦點，再利用焦點的橫坐標(biāo)與系數(shù)2p的關(guān)系求出p；即可求出拋物線方程.解答：解：由橢圓的方程知，a2=13,b2=9,焦點在x軸上，八g"?-bA門3-9=2，???拋物線的焦點為（-2,0），???拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-8x.故選D.點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.在求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定要先判斷出開口方向再設(shè)方程.2.（2011?重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點，左焦點為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。分析：求出漸近線方程及準(zhǔn)線方程；求得它們的交點A，B的坐標(biāo)；利用圓內(nèi)的點到圓心距離小于半徑，列出參數(shù)a，b，c滿足的不等式，求出離心率的范圍.解答：解：漸近線y=士巴x.3準(zhǔn)線x=±^-，求得A（-丄—）.B（-丄-—），CCCC左焦點為在以AB為直徑的圓內(nèi)，得出CCTc5bVa,c2V2a2故選B.點評：本題考查雙曲線的準(zhǔn)線、漸近線方程形式、考查園內(nèi)的點滿足的不等條件、注意雙曲線離心率本身要大于1223.（2011?天津）已知雙曲線土-》y=1（a>0,b>0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（）右焦點為圓右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A.2-3B.2-5C.4D.4丐考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系。專題：計算題。分析：根據(jù)題意，點（-2,-1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4,進(jìn)而可得拋物線的焦點坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標(biāo)，即可得a的值，由點（-2,-1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程,進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案.解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2,-1）,即點（-2,-1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-號則p=4,則拋物線的焦點為（2,0）；則雙曲線的左頂點為（-2,0）,即a=2；點（-2,-1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=^x,由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c='；5,則焦距為2c=2l'5；故選B.點評：本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2，-1）”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即2c,容易只計算到c,就得到結(jié)論.（2011?陜西）設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是（）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。專題：計算題。分析：根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得.解答：解：???準(zhǔn)線方程為x=-2.?.1=2二p=4.拋物線的方程為y2=8x故選B點評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.考查了考生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握.（2011?山東）設(shè)M（x0,y0）為拋物線C：x2=8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、IFMI為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（）A.（0,2）B.[0,2]C.（2,+丙）D.[2,+-）考點：拋物線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：由條件|FM|>4,由拋物線的定義|FM|可由y0表達(dá)，由此可求y0的取值范圍解答：解：由條件|FM>4,由拋物線的定義|FM|=y0+2>4,所以y0>2故選C點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的定義的運用.拋物線上的點到焦點的距離往往轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離處理.22（2011?山東）已知雙曲線=1（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的且2b2222“22222A..-牛二1B.=1C.%=1D.二=1541梓62考點：圓與圓錐曲線的綜合。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：由題意因為圓C：x2+y2-6x+5=0把它變成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知其圓心為(3,0),利用雙曲線的右焦點為圓C的22圓心及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立a,b的方程.再利用雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2+y2a2bz-6x+5=0相切，建立另一個a,b的方程.解答：解：因為圓C：x2+y2-6x+5=0o(x-3)2+y2=4，由此知道圓心C(3,0),圓的半徑為2,又因為雙曲線的2222右焦點為圓C的圓心而雙曲線=1(a>0,b>0),Aa2+b2=9①又雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條abab漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=Cx士ay=O,A連aVa2+b2接①②接①②得b=2a2=5所以雙曲線的方程為:-y--^p=l故選A.點評：此題重點考查了直線與圓相切的等價條件，還考查了雙曲線及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及利用方程的思想進(jìn)行解題7.(2011?遼寧)已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，IAFI+IBFI=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()D.A.弓B.D.考點：拋物線的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A,B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離.解答：解：TF是拋物線y2=x的焦點F唇0)準(zhǔn)線方程x=-書設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)AIAFI+IBFI=g］葉斗工2+l=3解得Z2=-|A線段AB的中點橫坐標(biāo)為54A線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為衛(wèi)4故選C點評：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離22TOC\o"1-5"\h\z8.（2011?湖南）設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為（）且e勺A.4B.3C.2D.1考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。22分析：先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值.ay解答：解：青-（且＞0）的漸近線為y=士魚工，vy=±3工與3x±2y=0重合，a=2.故選C.點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用.9.（2011?福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2,若曲線r上存在點P滿足IPF1I：IF1F2I：IPF2I=4：3：2,則曲線r的離心率等于（）考點：圓錐曲線的共同特征。專題：計算題。分析：根據(jù)題意可設(shè)出IPF1I，IF1F2和IPF2I，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c,則離心率可得.解答：解：依題意設(shè)IPF1I=4t，IF1F2I=3t，IPF2I=2t，若曲線為橢圓則2a=IPF]l+IPF2I=6t,c^-t若曲線為雙曲線則，2a=4t-2t=2t，a=t，c=^t故選A點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決2210.（2011?番禺區(qū)）橢圓專+牛1的左、右焦點是片、F2,P是橢圓上一點，若IPF]I=3IPF2I,則P點到左準(zhǔn)線的距離是（）A.2B.4C.6D.8考點：橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：由橢圓的定義，知IPF]I+IPF2I=2a=4,且IPF]I=3IPF2I,由此能求出IPFJ和IPF2I的值，然后利用圓錐曲線統(tǒng)一定義，可得P到左準(zhǔn)線的距離.22解答：解：???橢圓方程為三-+呂=1,43a=；4=2，b2=3,v|PF1l+IPF2l=2a=4,IPF1I=3IPF2I.|PF1I=3,IPF1I=1求出橢圓的離心率e=，設(shè)P到左準(zhǔn)線距離是d,a2IPFlI1根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一定義，得：-a￡.d=2IPF]|=6，即P到左準(zhǔn)線距離是6故選C點評：本題給出橢圓上一點到兩個焦點距離的倍數(shù)關(guān)系，通過求該點到左準(zhǔn)線的距離，考查了橢圓的基本概念和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，屬于基礎(chǔ)題．22（2011?番禺區(qū)）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為（）A.-2B.2C.-4D.4考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：先根據(jù)橢圓方程求出其右焦點的坐標(biāo)，在于拋物線的性質(zhì)可確定p的值.22解答：解：橢圓的右焦點為（2,0），所以拋物線y2=2px的焦點為（2，0），則p=4，故選D.點評：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2011?番禺區(qū)）一動圓圓心在拋物線x2=4y上，動圓過拋物線的焦點F,并且恒與直線l相切，則直線l的方程為（）A.x=1B.y=-1C.x=D.y=-■'1&J1&考點：拋物線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)拋物線方程可求得其焦點坐標(biāo)，要使圓過焦點且與定直線l相切，需圓心到焦點的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程即可.解答：解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點為（0，1），要使圓過點（0,1）且與定直線l相切，需圓心到焦點的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線其方程為y=-1故選：B.點評：本題主要考查了拋物線的定義.對涉及過拋物線焦點的直線的問題時常借助拋物線的定義來解決.（2011?安徽）雙曲線2x2-y2=8的實軸長是（_）A.2B.C.4D.考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。專題：計算題。分析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實軸長解答：解：2x2-y2=8即為a2=4a=2故實軸長為4故選C點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值．14.（2010?四川）拋物線y2=8x的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．1B．2C．4D．8考點：拋物線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：先根據(jù)拋物線的方程求出p的值，即可得到答案.解答：解：由y2=2px=8x,知p=4,又交點到準(zhǔn)線的距離就是p.故選C.點評：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.2215.（2010?四川）橢圓的右焦點為F,其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A.在橢圓上存在點P滿且2b2足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是（）考點：橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：由題意，橢圓上存在點P,使得線段AP的垂直平分線過點F,即F點到P點與A點的距離相等，根據(jù)IPFI的范圍求得IFAI的范圍，進(jìn)而求得蘭的范圍即離心率e的范圍.a解答：解：由題意，橢圓上存在點P,使得線段AP的垂直平分線過點F,即F點到P點與A點的距離相等而IFAI=ccIPFIG[a-c,a+c]于是G[a-c,a+c]即ac-c2<b2<ac+c2又eG(0,1)故eG[*1)點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.16.(2010?寧夏)已知雙曲線E的中心為原點，P(3,0)是E的焦點，過P的直線1與E相交于A,B兩點，且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程式為()B.^考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題。專題：計算題。分析：已知條件易得直線1的斜率為1,設(shè)雙曲線方程，及A,B點坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=-24,根據(jù)Vi_V24=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3,求得a和b,進(jìn)而可得答案.K1~遼5a2解答：解：由已知條件易得直線1的斜率為k=kFN=1‘設(shè)雙曲線方程為三-豈“，A(x1,y1),兩式相減并結(jié)合X]+X2=-24,『1+『2=-30得K1_且，從而==1即4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,故選B點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力17.(2010?山東)已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()AX=1BX=-1CX=2DX=-2考點：拋物線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：先假設(shè)A,B的坐標(biāo)，根據(jù)A,B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程.解答：解：設(shè)A(x1,y1)>B(x2,y2),則有y12=2px1,y22=2px2,兩式想減得：(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),又因為直線的斜率為1,所以=1,K1_七所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,

即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-專=-1.故選B.點評：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識（2010?遼寧）設(shè)雙曲線的-個焦點為F；虛軸的-個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,）那么此雙曲線的離心率為（）A."2B..3考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定。專題：計算題。分析：先設(shè)出雙曲線方程，則F,B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為-1,進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得.解答：解：設(shè)雙曲線方程為呂-￡=1（a>0,則F（c,0），B（0，b）直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y」兀垂直，a所以——?■—=-1,即b2=acc且所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0,所以巳丄尹或’（舍去）點評：本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想.（2010?廣東）若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）D.AD.考點：橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用。專題：計算題。分析：先設(shè)長軸為2a,短軸為2b,焦距為2c,由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率.解答：解：設(shè)長軸為2a,短軸為2b,焦距為2c,則2a+2c=2x2b,即a+c=2b(a+c)2=4b2=4(a2-c2),所以3a2-5c2=2ac，同除a2,整理得5e整理得5e2+2e-3=0,???亡或e=-1（舍去）,故選B.點評：本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運算就行22_rH（2010?福建）若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，貝yOiFP的最大值為（）A.2B.3C.6D.8考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義。專題：綜合題。

分析：先求出左焦點坐標(biāo)F,設(shè)P(x0,y0),根據(jù)P(x0,y0)在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量FP、OP,根據(jù)數(shù)量積的運算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案.2T22解答：解：由題意，F(xiàn)(-l,0),設(shè)點P(x0,y0),則有寸+卡二1，解得(1一寸)，因為FP二〔牝+1,yj，0P二(辺，yj，22所以0P?fP=K0Cs0+l)+y02^?麗二^0(^口+1〕十茂〔1一普)^^+莖。+3，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=-2，--「2因為-2<x0<2，所以當(dāng)x0=2時，OiFP取得最大值2+3=6，故選C.點評：本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力.22(2009?浙江)已知橢圓豈+茶1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上，且BF丄x軸，直線a2b2AB交yAB交y軸于點P.若AP=2FB,貝橢圓的離心率是()考點：橢圓的簡單性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先求出點B的坐標(biāo)，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用AP=2PB,得到a與c的關(guān)系，從而求出離心率.解答：解：如圖，由于BF丄x軸，故xB=-c,yB=，設(shè)P(0,t),且???辰2西,(-a(-a,t)=2(-c,-t)aa=2c,點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及向量坐標(biāo)形式的運算法則的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及向量坐標(biāo)形式的運算法則的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.22（2009?天津）設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為2廳，則雙曲線的漸近線方程為且2b2（）_A.尸土忑B.y=±2xC.尸土乎工D.y=±-|x考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：由題意知b=l,c="3,a=-.;c2-b2=.;~2，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為解答：解：由已知得到b二1,因為雙曲線的焦點在x軸上，_故漸近線方程為y=±-^s=±^k；故選C.點評：本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用.考查了同學(xué)們的運算能力和推理能力23.（2009?陜西）”m>n>0”是”方程mx2+ny2=l表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點：橢圓的應(yīng)用。專題：常規(guī)題型。22分析：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷.hinw2解答：解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為殳二1，mn根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足inn所以，■-，nir故選C.點評：本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo).24.（2009?四川）已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動點P到直線11和直線12的距離之和的最小值是（）A.2B.3C￥D.*考點：拋物線的定義；點到直線的距離公式。專題：計算題。分析：先確定x=-1為拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，再由拋物線的定義得到P到12的距離等于P到拋物線的焦點F（l2,0）的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在拋物線y2=4x上找一個點P使得P到點F（12,0）和直線12的距離之和最小，再由點到線的距離公式可得到距離的最小值.解答：解：直線l2：x=-1為拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到12的距離等于P到拋物線的焦點F（12,0）的距離，故本題化為在拋物線y2=4x上找一個點P使得P到點F（12,0）和直線12的距離之和最小，最小值為F（12,0）到直線12：4x-3y+6=0的距離，即d=,故選A.點評：本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．圓錐曲線是高考的熱點也是難點問題，一定要強化復(fù)習(xí).22（2009?山東）設(shè)雙曲線尋-冬二1的一條漸近線與拋物線y=x2+l只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）a2b2A.舟B.5C今D.打考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y,進(jìn)而根據(jù)判別式等于0求得衛(wèi)，進(jìn)a而根據(jù)c=求得三即離心率.解答：解：雙曲線的一條漸近線為y=—x由方程組n，消去y2-^k+1=0有唯一解,故選D點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).離心率問題是圓錐曲線中?？嫉念}目，解決本題的關(guān)鍵是找到a和b或a和c或b和c的關(guān)系.2222（2009?湖北）已知雙曲線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓（b>0）的焦點，則b=（）224b2A.3B.C.遼D.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線的綜合。專題：計算題。分析：先根據(jù)雙曲線的方程求得雙曲線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)橢圓的方程求得焦點，代入雙曲線的準(zhǔn)線方程求得b.2解答：解：依題意可得雙曲線的準(zhǔn)線為K二土十二±1，又因為橢圓焦點為〔士所以有［4-諛二1.即b2=3故b