中心對稱【省一等獎】

23.2.1中心對稱如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻’，那么這兩點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.復習回顧（４）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（１）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（２）圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度（３）任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．復習回顧學習目標：

1．知道中心對稱的概念，能正確表述中心對稱的性

質(zhì)；

2．會畫一個圖形關于某一點中心對稱的對稱圖形．學習重點：

中心對稱的概念和性質(zhì)．1．了解中心對稱的概念問題1（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？

兩個圖案能夠完全重合在一起．

問題1（2）如圖，線段

AC，BD相交于點

O，OA

=OC，OB=OD．把△OCD繞點

O旋轉(zhuǎn)

180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？1．了解中心對稱的概念

兩個圖案能夠完全重合在一起．ABDCO問題2你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？

（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？

（3）兩個圖形的關系？1．了解中心對稱的概念（點O）（180°）（重合）

像這樣，把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果

它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這

個點對稱或中心對稱．1．了解中心對稱的概念ABCC1A1B1O能夠互相重合的點叫做對稱點.如：A與A1，B與B1，C與C1.這個點叫做它的對稱中心.（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)

過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形．2．探究中心對稱的性質(zhì)問題3中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點進行旋轉(zhuǎn)；

區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的

旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．1理解中心對稱的概念AA′B′B2、線段的中心對稱線段的作法OAOA′1、點的中心對稱點的作法靈活運用，體會內(nèi)涵以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′;

以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點A′B′

點A′即為所求的點例1

(1)如圖,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形.例題解析（2）已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關于這一點對稱.ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形.例題解析畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形.（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心.DABCEFGMDABCO．N課堂練習A’B’C’OABC例2如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關于點O成中心對稱.例題解析

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O.ABCA’B’C’課內(nèi)練習解法一：根據(jù)觀察，B、B’應是對應點，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O課內(nèi)練習O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應是兩組對應點，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA’B’C’課內(nèi)練習3．練習、鞏固中心對稱性質(zhì)（1）如圖，以頂點A

為對稱中心，畫一個與已知

四邊形ABCD

成中心對稱的圖形．ABCD（2）如圖，已知△ABC與△DEF中心對稱，點A

和點D

是對稱點，畫出對稱中心O．ABCDEF3．練習、鞏固中心對稱性質(zhì)4．應用中心對稱性質(zhì)畫圖例1（1）如左圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O

的對稱點A＇；（2）如右圖，選擇點O

為對稱中心，畫出與

△ABC關于點O對稱的△ABC

．＇＇＇AOOABC中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心---點圖形沿對稱軸對折(翻折1800)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分歸納總結(jié)軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)180°）