2018北京海淀高二（下）期中數(shù)學(xué)（文）（教師版）

8/82018北京海淀高二（下）期中數(shù)學(xué)（文）2018.4學(xué)校 班級(jí) 姓名 成績(jī) 本試卷共100分.考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)中，與的乘積為實(shí)數(shù)的是A.B.C.D.2.已知函數(shù)，則下面各式中正確的是A.B.C.D.3.函數(shù)，在的平均變化率分別記為，則下面結(jié)論正確的是A.B.C.D.的大小無(wú)法確定4.用反證法證命題“若果平面平面，且直線與平面相交，那么直線與平面相交”時(shí)，提出的假設(shè)應(yīng)該是A.假設(shè)直線平面B.假設(shè)直線平面與有公共點(diǎn)C.假設(shè)直線與平面不相交D.假設(shè)直線在平面內(nèi)5.有這5名同學(xué)圍成一圈，從起按逆時(shí)針?lè)较蛞来窝h(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一次報(bào)的數(shù)為1，第一次報(bào)的數(shù)為3.此后，后一個(gè)人所報(bào)的數(shù)總是前兩個(gè)人所報(bào)的數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，如此繼續(xù)下去.則第10次報(bào)的數(shù)應(yīng)該為A.2B.4C.6D.86.已知曲線：①②③④.上述四條曲線中，滿(mǎn)足：“若曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則他們必相切”的曲線條數(shù)是A.1B.2C.3D.47.函數(shù)的部分圖像可能是8.函數(shù)，，其中為常數(shù).則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)也只有一個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)時(shí)，一定有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.，使得函數(shù)的零點(diǎn)也是函數(shù)的零點(diǎn)D.，使得函數(shù)的極值點(diǎn)也是函數(shù)的極值點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限，且.10.曲線在點(diǎn)處的切線與平行，則.11.函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是.12.不等式的解集為.13.計(jì)算，，請(qǐng)你根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，猜想.函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則的取值范圍是14．已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線的斜率等于.三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題12分）如圖，曲邊三角形中，線段是直線的一部分，曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點(diǎn)分別在線段，曲線段和軸上.設(shè)點(diǎn)，記矩形的面積為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式并指明定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

16．（本小題10分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.解：（Ⅰ）（Ⅱ）某同學(xué)用分析法證明此問(wèn)，證明過(guò)程如下，請(qǐng)你在橫線上填上合適的內(nèi)容。證明：要證時(shí)，只需證，只需證只需證只需證，根據(jù)均值定理，所以原命題成立.17.（本小題12分）已知曲線在點(diǎn)處的切線為，其中.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求證：直線和曲線一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).18.（本小題10分）已知函數(shù)，其中常數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一.選擇題.題號(hào)12345678答案BAACDBCD二.填空題.9.四，10.11.12.13.14.說(shuō)明：9題，每個(gè)空2分，11題，兩個(gè)集合，少寫(xiě)一個(gè)減２分，錯(cuò)寫(xiě)則沒(méi)分13題第一個(gè)，第二空各1分，第三個(gè)空2分三.解答題.15.解:(I)令，解得（舍）…2分因?yàn)辄c(diǎn)所以，…4分其定義域?yàn)椤?分（II）因?yàn)椤?分令，得，（舍）…8分所以的變化情況如下表0極大…10分因?yàn)槭窃谏系奈ㄒ坏囊粋€(gè)極大值，所以在時(shí)，取得最大值.…12分16.證明：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以，解得，?分同理解得.…4分（Ⅱ）證明：要證時(shí)，，只需證，…6分只需證，…8分只需證,只需證,…10分根據(jù)均值定理，所以原命題成立.說(shuō)明：上面的空，答案不唯一,請(qǐng)老師具體情況具體分析17.解：（I）因?yàn)椤?分所以直線的斜率…2分所以直線的方程為…3分化簡(jiǎn)得到…4分(Ⅱ)法一：把曲線和直線的方程聯(lián)立得所以…5分所以令…6分所以，令，得到得，…7分所以的變化情況如下表00極大極小…8分因?yàn)闀r(shí)，，而所以在上有一個(gè)零點(diǎn)）…9分而時(shí)，，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)又在上沒(méi)有零點(diǎn)，…10分所以只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即直線和曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).法二：把曲線和直線的方程聯(lián)立得所以…5分所以令…6分所以…8分令，得到，…9分所以只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即直線和曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).…10分18.解：（Ⅰ）因?yàn)椋渲小?分當(dāng)時(shí)，對(duì)成立所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為…3分當(dāng)時(shí)，令，，（舍）則的變化情況如下表0極小所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為…5分（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而注意到，但是當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，矛盾…7分當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知道，在處取得唯一一個(gè)極小值從而在處取得最小值當(dāng)，即，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上存在零點(diǎn)，矛盾綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．…10分法二：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程無(wú)解顯然不是零點(diǎn)，所以等價(jià)于無(wú)解…