與圓有關(guān)的分類討論問題【查漏補缺+典例精講】 九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第24章

圓專題04與圓的有關(guān)的分類討論問題

情境導(dǎo)入探究新知當堂訓(xùn)練典例精講知識歸納點與圓的位置關(guān)系的多樣性01由圓的對稱性引起的多樣性02由一弦對二弧而引起的多樣性03知識要點精講精練運動直線與圓的位置的多樣性04【例1】已知點A到⊙O的最近距離和最遠距離分別是3cm和9cm，求⊙O的半徑．(1)當點A在⊙O內(nèi)時,R=3+9=12(cm),

如圖1,所以⊙O的半徑是6cm.(2)當點A在⊙O外時,R=9-3=6(cm),

如圖2,所以⊙O的半徑是3cm.綜上所述,⊙O的半徑是6cm或3cm.

知識點一典例精講點與圓的位置關(guān)系的多樣性1.平面上有⊙O及一點P,P到⊙O上一點的距離最長為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為______cm.2.點A到圓的最近距離是a,最遠距離是b,則該圓的直徑是

__________.b-a或b+a3或7知識點一針對訓(xùn)練點與圓的位置關(guān)系的多樣性點與圓的位置關(guān)系的多樣性01由圓的對稱性引起的多樣性02由一弦對二弧而引起的多樣性03知識要點精講精練運動直線與圓的位置的多樣性04【例2】已知,⊙O的直徑是10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB與CD之間的距離．AB與CD之間的距離是7cm或1cm.

圖1圖2方法歸納：①平行弦位于圓心的同側(cè)時,平行弦之間的距離等于弦心距之差;②平行弦位于圓心的異側(cè)時,平行弦之間的距離等于弦心距之和.知識點二典例精講由圓的對稱性引起的多樣性1.在半徑為5cm的⊙O中,如果弦CD=8cm,直徑AB⊥CD,垂足為E,那么AE的長為__________．2.在半徑為1的⊙O中，弦AB=,AC=,那么∠BAC=________.3.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。2cm或8cm75o或15o知識點二針對訓(xùn)練由圓的對稱性引起的多樣性點與圓的位置關(guān)系的多樣性01由圓的對稱性引起的多樣性02由一弦對二弧而引起的多樣性03知識要點精講精練運動直線與圓的位置的多樣性04【例3】弦AB的長等于半徑,則AB所對的圓周角等于多少度？解：(1)當圓周角所對的弧是劣弧時,如圖：連接OA,OB,AC,BC,得到△AOB是等邊三角形∴∠AOB=60o.∴∠ACB=0.5∠AOB=30o.(2)當圓周角所對的弧是優(yōu)弧時,如圖:易得∠AC′B=150o.綜上所述,弦AB所對的圓周角等于30o或150o.方法歸納：①一條弧對應(yīng)一個圓心角和一個圓周角，②一條弦卻對一個圓心角和二個圓周角，③同弦所對兩圓周角互補．知識點三典例精講由一弦對二弧而引起的多樣性1.⊙O為△ABC的外接圓,∠BOC=100o,則∠A=__________．2.已知A、B、C是⊙O上三點,且AB=AC,圓心O到BC的距離為3厘米,圓的半徑為5厘米,求AB長.50o或130oOABCDDOABC知識點三針對訓(xùn)練由一弦對二弧而引起的多樣性3.一弓形弦長為8cm，弓形所在的圓的半徑為5cm,則弓形的高為＿＿＿＿＿＿.

DCBOADOABC2cm或8cm4.點O是△ABC的外心，若∠BOC=80o,則∠BAC的度數(shù)為()A.40oB.100oC.40o或140oD.40o或100oC知識點三針對訓(xùn)練由一弦對二弧而引起的多樣性5.已知點I是△ABC的內(nèi)心,點O是△ABC的外心,若∠BOC=120o,則∠BIC的度數(shù)為____________6.直線AB與⊙O相切于B點,C是⊙O與OA的交點,點D是⊙O上的動點(D與B,C不重合),若∠A=40o,則∠BDC的度數(shù)是(

)

A.25o或155oB.50o或155oC.25o或130oD.50o或130o7.在⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100o則弦AB所對的圓周角為_______8.已知等腰△ABC的三個頂點都在半徑為5的⊙O上,如果底邊BC的長為8,則BC邊上的高為_______.120o或150oA知識點三針對訓(xùn)練由一弦對二弧而引起的多樣性50o或130o2或8點與圓的位置關(guān)系的多樣性01由圓的對稱性引起的多樣性02由一弦對二弧而引起的多樣性03知識要點精講精練運動直線與圓的位置的多樣性04解：過P作直線x=2的垂線,垂足為A,當點P在直線x=2右側(cè)時,AP=x-2=3，∴x=5.∴P(5,7.5).當點P在x=2的左側(cè)時,PA=2-x=3，x=-1，∴P(-1,-32)．∴當⊙P與直線x=2相切時,P點坐標為(5,7.5)或(-1,-1.5).

【例4】如圖,P為正比例函數(shù)y=1.5x圖象上的一個動點,⊙P的半徑為3,設(shè)點P的坐標為(x,y).求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標．方法歸納:

由于動點的移動而導(dǎo)致的圖形整體運動,要抓住在圖形變化時幾種特殊靜態(tài)位置的關(guān)鍵要素.從而分類型以靜態(tài)位置的條件達到解題的目的.知識點四典例精講運動直線與圓的位置的多樣性1.如圖,線段OA垂直射線OB于點O,OA=4,⊙A的半徑是2,將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn),當OB與⊙A相切時,OB旋轉(zhuǎn)的角度為__________.60o或120o知識點四針對訓(xùn)練運動直線與圓的位置的多樣性2.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+8與x軸,y軸分別交于A,B點,☉O的半徑為4,將直線AB以每秒4個單位長度的速度向下平移,設(shè)平移時間為t(s),當直線AB恰好與☉O相交時,t的整數(shù)值為________.

1,2或3yBAOx知識點四針對訓(xùn)練運動直線與圓的位置的多樣性3.如圖,直線AB,CD相交于點O,∠AOD=30o,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上,且與點O的距離為6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么_____秒鐘后⊙P與直線CD相切.4或8ABDCPP1P2知識點四針對訓(xùn)練運動直線與圓的位置的多樣性強化訓(xùn)練1.如圖,在☉O中,已知直徑AB⊥CD于點E,∠CDB=18o.將△OBD繞點O順時針旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)后點B,D的對應(yīng)點分別是B′,D′,使弦B′D′的一個端點與弦AC的一個端點恰好重合,則弦B′D′與弦AC的夾角為__________.

54o或90oAEBDCO提升能力強化訓(xùn)練與圓的有關(guān)的分類討論問題2.如圖,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連接PM,以點P為圓心、PM的長為半徑作☉P.當☉P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為________.ABMPCD提升能力強化訓(xùn)練與圓的有關(guān)的分類討論問題

4.如圖,⊙O的半徑為6cm,B為⊙O外一點,OB交⊙O于點A,AB=OA,動點P從點A出發(fā),以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點P運動的時間為

時,BP與⊙O相切．2秒或10秒OPAB提升能力強化訓(xùn)練與圓的有關(guān)的分類討論問題5.如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2,F是弦BC的中點,∠ABC=60o.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動,設(shè)運動時間為t(s)((0＜t＜3)連接EF,當t=_________s時,△BEF是直角三角形.ABCEOF提升能力強化訓(xùn)練與圓的有關(guān)的分類討論問題6.點O是△ABC的外心,若∠BOC=80o,則∠BAC的度數(shù)為___________.7.如圖,⊙O的半徑OA=3,點B是⊙O上的動點(不與點A重合),過點B作⊙O的切線BC,且BC=OA,連接OC,AC.當△OAC是直角三角形時,其斜邊長為_________.40o或140o提升能力強化訓(xùn)練與圓的有關(guān)的分類討論問題OCBACB3.如圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90o,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑,動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動.P,Q分別從點A,C同時出發(fā),當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為ts,問：(1)t為何值時,P、Q兩點之間的距離為10cm?(2)t分別為何值時,直線PQ與⊙O相切?相離?相交?提升能力強化訓(xùn)練與圓的有關(guān)的分類討論問題解:(1)AP=t,BQ=26-3t.如圖1：作PE⊥BC于E,QE=26-4t.由勾股定理,得(26-4t)2+64=100,解得t=5或8.(2)當PQ與⊙O相切時,如圖2,由相切,