人教A版高中數(shù)學(xué)必修四必修四期末模擬試題(一)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作數(shù)學(xué)必修四期末模擬試題（一）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.kk1.設(shè)集合M={xlx=2X180°+45°,kWZ},N={xlx=4X180°+45°,k^Z},那么（）A.MA.M=NB.NUMC.MUND.MHN=02.在△ABC中，點P在BC上，且BP=2PC,點Q是AC的中點，若PA=（4,3）,PQ=（1,5）,則BC等于（）A.(A.(—2,7)B.(—6,21)C.(2,—7)D.(6,—21)43.已知角a的終邊過點P（—8m,—6sin30°）,且cosa=—5,則m的值為（）C.AC.4.若函數(shù)y=Asin（ex+/）（A>0,e>0,lylv^在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,M,N分別是這段圖象的最高點和最低點，且OM?ON=0（O為坐標(biāo)原點），

5.已知SI=2I〃I,血1工0且關(guān)于x的方程x2+lalx—a?b=0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是（a.—6)B.n—3neq2nD.j6.已知sin3=—3，n心-2n2),則sin(0—5n)sin(|n—^)的值是()A229B.19C―麵91D.—97.已知點A（6,2）,B（l,14）,貝9與AB共線的單位向量為（Bl?nc疤C.6nD.A.（Bl?nc疤C.6nD.A.（―咅,著）或（153，-1f）C.13或(-特13TOC\o"1-5"\h\z8.在AABC中，（BC+BA）?AC=lAC|2，則△ABC的形狀一定是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形、、，兀兀則連接實數(shù)m豐n且m2sin0-mcos0+=0,n2sin0-ncos0+=0則連接33（mm2）,（n洛兩點的直線與圓心在原點上的單位圓的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離C.相交D.不能確定已知函數(shù)fx）=￡sin2x+cos2x—m在[0,2]上有兩個零點，則m的取值范圍是（）A.[1,2）B.（1,2）C.（1,2]D.[1,2]設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且OA+OB+2OC=0,則AABC的面積與△AOC的面積的比值為（）A.3BA.3B.4C.5D.644兀兀12.已知函數(shù)f(x)=f(冗—x),且當(dāng)x丘(一—，2)時，f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f⑵,c=f(3),則（C.cvbvaD.cvavb二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.已知向量a,b夾角為45°，且ai=1,I2a—bl={10，則lbl=14.函數(shù)y14.函數(shù)y=Jsinxcosx的定義域是15.下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)?是第二象限角，則ggtan—>cot—；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)y=sinIxI是最小正周期為兀的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若sinA>sinB,則A>B.其中正確的是.（寫出所有正確說法的序號）16.已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點，則IPA+3PBI的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過sin2(sin2(2—?)+4cos2?17.-1—'2S17.已知tan(n+?)=—3,tan(a+〃)=10cos2a—sin2a(1)求(1)求tan(a+〃)的值;(2)求tanB的值.3兀18.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（①x-）（o>0）的最小正周期為兀18.a3兀24兀兀(I)求?；(II)若f(+)=，且ag(—，牙)，求sin2a的值.282522(Ill)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,兀］上的圖像(完成列表并作圖)。^1-CNO土2^1-CNO土219.如圖，G是AOAB的重心，P,Q分別是邊OA、OB上的動點，且P,G,Q三點共線.設(shè)PG="Q,將OG用久，OP,OQ表示；設(shè)OP=xOA,OQ=yOB,證明：丄+丄是定值.xy20.已知a=(5\'3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),設(shè)函數(shù)fx)=a?b+IbC+Q.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心；nn⑵當(dāng)x￡［6,2］時，求函數(shù)fx)的值域；(3)該函數(shù)y=f(x)的圖象可由y二sinx,xgR的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？21.已知向量m=(2sin0,sin0+cos0),n=(cos0,-2-m)，函數(shù)f(0)=m-n的最小值為??―?g(m)(mgR)(1)當(dāng)m=1時，求g(m)的值；(2)求g(m)；(3)已知函數(shù)h(x)為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的x,x都滿足12h(x+x)=hx)+hx)問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式1212，h(fh(f(0))-h(4sin0+cos0)+h(3+2m)>0對所有0g[0,號]恒成立，若存在,求出m的取值范圍；若不存在，說明理由22.已知函數(shù)f(x)=10\「3sin—cos—+10cos2—22.^2^2^2(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(II)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移'個單位長度，再向下平移a(a>0)個單位6

長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.(i)求函數(shù)g(x)的解析式；(ii)證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x°,使得g(x0)>0.數(shù)學(xué)必修四期末模擬試題(一)參考答案1—6CBCBDC7—12ACBABD13.3邁14.[2k冗+巴,2kn+n](kgZ)15.②⑤16.517.解(1)?tan(n+a)=—3，??tana=sin2a+4cos2a10cos2a—sin2a2sinacosa+4cos2a10cos2a—2sinasin2a+4cos2a10cos2a—sin2a2sinacosa+4cos2a10cos2a—2sinacosa_丄+22cosa(sina+2cosa)sina+2cosatana+23_52cosa(5cosa—sina)5cosa—sina5—tana5—(—1、16'5—(—3)18.(2)tan^=tan[(a+p)—18.(2)tan^=tan[(a+p)—a]=tan(a+0)—tana1+tan(a+〃)tana1-3431-3X5-3n解：(I)T函數(shù)f(x)=sin(ox一丁)?〉0)的最小正周期為兀2兀=n/.o=2.???2分3兀(II)由(I)知f(X)=sin(2x—_4)+3n)=—得:825.24sina—,25....4分兀兀——<a<—227.^336.??cosa—.??sm2a—.……8分（其他寫法25625參照給分）（III）由（I）知f（x）=sin（2x--4），于是有（1）列表x0兀83兀T5kT7kTky/22-1010_；2~211分（2）描點，連線函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0,兀］上圖像如下12分19.（1）解dG=（0P+PG=（0P+ApQ=（0P+A（dQ-（0P）=（i-A）（0P+A0>Q.（2）證明一方面，由（1）,得OG=（1—"OP+久OQ=（1—久）xOA+久yOB:①?22iii另一方面，tg是aoab的重心，.?.O&=§OM=3X2(OA+OB)=3OA+3OB.而OA,OB不共線，.?.由①②，得而OA,OB不共線，.?.由①②，得'(1一久)x=3,Jy=3?解得_=3—3久,<_、丄=3九y??i+1=3(定值)?TOC\o"1-5"\h\z3320解(1)f(x)=a?b+l^l2+2=5A；3sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+2553,1+cos2_,5,n,=5”y3sin_cos_+5cos2_+2=2sin2_+5X2十2=5$迅(2_十6)十5.T”，(-12+孚，5)keZ(2)f(_)=5sin(2_+6)+5.由6冬_號,得￡w2_+6w罟±Wsin(2_+6)W1,nn5.?.當(dāng)6<x<2時，函數(shù)f(x)的值域為q，10].21.(1)f(6)=sin20-(2+m)(sin0+cos0)令t=sin0+cosO,te卜.2,\2],則sin20=12—1當(dāng)m=1時，g(m)=(t2-3t-1)=1-3、'2min(2)f(0)=F(t)=t2-(m+2)t-1,te[72,容'2](m+2)\/2+1,mJ—2^/2—2g(m)=<mg(m)=<m2+4m+8

4<m<2\：2—21—(m+2)\；2,mn2\；2—2(3)易證h(_)為R上的奇函數(shù)要使hsin20-要使hsin20-(2+m)(sin0+cos0)-4sin0+cos0+h(3+2m)>0成立，只須hsin20-(2+hsin20-(2+m)(sin0+cos0)-4sin0+cos0>-h(3+2m)=h(-3-2m),f(x)為單調(diào)增函數(shù)有sin20一(2+m)(sin0+cos0)一>-3一2m,sin0+cos0令t=sin0+cos0,則sn20=12-,0g[0,—],/.t=sin(0+—)g[1八2]TOC\o"1-5"\h\z24原命題等價于t2—1—(m+2)t—+3+2m>0對tg[1,飛：2恒成立;t\o"CurrentDocument"4t(2-t)+—(2-t)2(2—t)m>2t—t2+—2，即m>=t+.t2—tt由雙勾函數(shù)知g(t)在［1a'2］上為減函數(shù)，???m>3時，原命題成立22.解析：(1)因為f(x)=103sin—cos—+10cos2—^2=5j3sinx+5cosx+5=10sinx+—+5.所以最小正周期T=2兀.(II)(i)將f(x)的圖象向右平移匕個單位長度后得到y(tǒng)=10sinx+5的圖象，再6向下平移a(a>0)個單位長度后得到g(x)=10sinx+5-a的圖象?又已知函數(shù)g(x)的最大值為2,所以10+5-a=2，解得a=13.所以g(x)=10sinx-8.(ii)要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0，就是要證明存在4無窮多個互不相同的正整數(shù)x0,使得10sinx0-8>0，即sinx0>5-由4<￡知