邏輯代數(shù)基礎M

邏輯代數(shù)基礎M第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.3邏輯代數(shù)的公式一、基本公式二、異或、同或邏輯的公式

三、常用公式

2.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則二、反演規(guī)則三、對偶規(guī)則作業(yè)第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日

第2章邏輯代數(shù)基礎

2.1概述

事件（結果）是否發(fā)生與條件（原因）是否具備有關。邏輯就是指條件和結果之間的因果關系。一、三種基本邏輯關系：

1.與邏輯：2.或邏輯：3.非邏輯：節(jié)目錄標題區(qū)第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日ABELABELAELR(a)與邏輯的電路(b)或邏輯的電路(c)非邏輯的電路圖2.1.1說明三種基本邏輯的電路開關閉合：條件（原因）燈亮：事件（結果）節(jié)目錄標題區(qū)第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、邏輯代數(shù)和邏輯變量：

邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量。在數(shù)字電路中用來描述具有兩種對立狀態(tài)的對象，常用器件名稱命名，如開關S，燈L，只有兩種取值

“0”和“1”

，例如：開關閉合S=1，開關斷開S=0;燈亮L=1，燈滅L=0邏輯代數(shù)是描述和研究客觀世界中事物之間邏輯關系的數(shù)學，是數(shù)字電路的理論基礎。節(jié)目錄標題區(qū)第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.常用表示方法:1）真值表列真值表方法：輸入變量從全0開始到全1結束，順序遞增避免遺漏或重復。輸入（自變量）輸出（函數(shù)）ABF001010100111真值表相同則邏輯函數(shù)相同。表三、邏輯函數(shù)及其表示方法：

1.邏輯函數(shù)概念：由邏輯自變量決定的邏輯應變量節(jié)目錄標題區(qū)第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日例：如下圖所示，用兩個“單刀雙擲”開關A和B控制樓道燈L，試列出該電路的真值表。解：用邏輯變量A、B、L分別表示兩個開關和燈。設開關A（或B）的“刀”位于上觸點a(或b)時，A、B為1，位于下觸點時，A、B為0；燈L亮為1，燈L滅為0?？闪谐稣嬷当砣缦拢汗?jié)目錄標題區(qū)第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日輸入輸出ABL0010101001112).邏輯表達式：由邏輯輸入變量和邏輯運算符號.+－（乘、加、非）構成的代數(shù)式。例如：節(jié)目錄標題區(qū)第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.2邏輯代數(shù)中的運算一、三種基本邏輯運算：

1.與運算：(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(2)運算規(guī)則

0·0=0

1·0=0

0·1=0

1·1=1(3)與邏輯表達式：F=A·B節(jié)目錄標題區(qū)第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日(4)與邏輯電路符號2.或運算：(1)算符“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)(2)運算規(guī)則

0＋0=0

1＋0=1

0＋1=1

1＋1=1節(jié)目錄標題區(qū)第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日(3)或邏輯表達式：F=A＋B(4)或邏輯電路符號3.非運算：(1)算符“—”(2)運算規(guī)則

0=1

1=0節(jié)目錄標題區(qū)第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日(3)非邏輯表達式：(4)非邏輯電路符號F=A節(jié)目錄標題區(qū)第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日4.實現(xiàn)電路：①二極管與門電路(1)與門②電路狀態(tài)表輸入輸出

uA(V)uB(V)uF(V)00

003

030

033

3節(jié)目錄標題區(qū)第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日③真值表輸入輸出

AB

F

00

0

01

0

10

0

11

1④邏輯符號國標曾用美國節(jié)目錄標題區(qū)第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日①二極管或門電路(2)或門②電路狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uB(V)uF(V)00

003

330

333

3節(jié)目錄標題區(qū)第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日③真值表輸入輸出

AB

F

00

0

01

1

10

1

11

1④邏輯符號節(jié)目錄標題區(qū)第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日①三極管非門電路(3)非門②電路狀態(tài)表輸入輸出

uA(V)

uF(V)

0

3

3

0節(jié)目錄標題區(qū)第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日③真值表輸入輸出

A

F

0

1

1

0④邏輯符號節(jié)目錄標題區(qū)第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、復合邏輯運算：

1.與非運算：(1)邏輯表達式：F=AB(2)邏輯符號由兩個或兩個以上基本運算構成的邏輯運算節(jié)目錄標題區(qū)第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日２.或非運算：(1)邏輯表達式：F=A＋B(2)邏輯符號節(jié)目錄標題區(qū)第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日３.與或非運算：(1)邏輯表達式：F=AB＋CD(2)邏輯符號節(jié)目錄標題區(qū)第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日4.異或運算：(1)邏輯表達式：兩個變量A、B相異時，函數(shù)F為1，相同時為0運算順序：先求反后乘再加F=A⊕B=AB+AB節(jié)目錄標題區(qū)第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日5.同或運算：(1)邏輯表達式：兩個變量A、B相同時函數(shù)F為1，相異時為0(2)邏輯符號F=A⊙B=AB+AB節(jié)目錄標題區(qū)真值表參見書P17表第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.3邏輯代數(shù)的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重疊律

A+A=AA·A=A4.互補律5.還原律A=AA+A=1A·A=06.交換律A+B=B+AA·B=B·A節(jié)目錄標題區(qū)第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日7.結合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B以上基本公式的正確性可以用列真值表的方法加以證明；同一基本公式左、右兩列存在對偶關系。節(jié)目錄標題區(qū)第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、異或、同或邏輯的公式

1.異或運算符、同或運算符互為對偶（反演）運算符2.多個變量的異或、同或間關系(1)偶數(shù)個變量的異或、同或互補(2)奇數(shù)個變量的異或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為偶數(shù))A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為奇數(shù))節(jié)目錄標題區(qū)第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.多個常量的異或、同或運算(1)異或時，起作用的是“1”

的個數(shù)

0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或時，起作用的是“0”

的個數(shù)

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=1節(jié)目錄標題區(qū)第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日三、常用公式

1.合并相鄰項公式AB+AB=A2.消項公式A+AB=A3.消去互補因子公式A+AB=A+B利用上式2即可得證。4.多余項（生成項）公式AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC節(jié)目錄標題區(qū)第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則：

適用于等式設F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)則F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知GH+GH=G則有：

ABCD+ABCD=AB節(jié)目錄標題區(qū)若令G=AB,H=CD第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、反演規(guī)則：適用于求反函數(shù)

F

F

·+

1

0

A

A+·

0

1A

A注意：

(1)與運算優(yōu)先于或運算若有括號，先算括號內(nèi)；(2)不屬于單個變量上的非號，在變換時應保留節(jié)目錄標題區(qū)第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日例1：若F=AB+CD，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。例2：若F=A+B+C·D，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)·(C+D)節(jié)目錄標題區(qū)第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日常用關系式：(1)F=F；(2)若F=G，則F=G；反之也成立。節(jié)目錄標題區(qū)第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日三、對偶規(guī)則：

用于等式的證明

F

F′

·+

1

0

+·

0

1注意：

(1)與運算優(yōu)先于或運算若有括號，先算括號內(nèi)；(2)不屬于單個變量上的非號，在變換時應保留節(jié)目錄標題區(qū)第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日常用關系式：(1)(F′)′=F；(2)若F=G，則F′=G′；反之也成立。節(jié)目錄標題區(qū)第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日將F′中的變量原反互換后即可得到F；將F中的變量原反互換后即可得到F′。F

F

·+

1

0

A

A+·

0

1A

AF

F′

·+

1

0

+·

0

1節(jié)目錄標題區(qū)對比：第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日例1：已知A⊕0=A，則其對偶公式為：A⊙1=A例2：已知F=A⊕B，則其反函數(shù)可寫為：即A⊕B=A⊙BA⊙BF=與反演律