滿分突破無敵二級(jí)結(jié)論6 三角形四心向量形式

第頁(yè)碼29頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)29頁(yè)高中數(shù)學(xué)超強(qiáng)高效二級(jí)結(jié)論6三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則(1)O為△ABC的外心?|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\f(a,2sinA).(2)O為△ABC的重心?eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0.(3)O為△ABC的垂心?eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→)).(4)O為△ABC的內(nèi)心?aeq\o(OA,\s\up6(→))＋beq\o(OB,\s\up6(→))＋ceq\o(OC,\s\up6(→))＝0.【例6】P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))，則P是△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析由eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))，可得eq\o(PB,\s\up6(→))·(eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→)))＝0，即eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(PB,\s\up6(→))⊥eq\o(CA,\s\up6(→))，同理可證eq\o(PC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(PA,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→)).∴P是△ABC的垂心.答案D【訓(xùn)練6】O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(\o(OB,\s\up6(→))＋\o(OC,\s\up6(→)),2)＋λeq\o(AP,\s\up6(→))，λ∈R，則P點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則eq\f(\o(OB,\s\up6(→))＋\o(OC,\s\up6(→)),2)＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則有eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋λeq\o(AP,\s\up6(→))，即eq\o(MP,\s\up6(→))＝λeq\o(AP,\s\up6(→)).∴P的軌跡一定通過△ABC的重心.答案C針對(duì)訓(xùn)練*舉一反三（多選題）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心?垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半，”這就是著名的歐拉線定理.設(shè)中，點(diǎn)O?H?G分別是外心?垂心和重心，下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】根據(jù)歐拉線定理、外心?垂心和重心的性質(zhì)以及平面向量的線性運(yùn)算對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.【詳解】如圖：根據(jù)歐拉線定理可知，點(diǎn)O?H?G共線，且對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)為，則，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，顯然不正確.2．（多選題）已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，該三角形重心為點(diǎn)G，點(diǎn)P為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，下列等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義以及運(yùn)算律，可判斷出A不正確；故B正確；D不正確；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量的線性運(yùn)算可知C正確.【詳解】因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以，故A不正確；，故B正確；根據(jù)重心的性質(zhì)可得，所以，所以，故C正確；因?yàn)椋?，故D不正確.3．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)為的重心且滿足向量，若，則實(shí)數(shù)（）A．3 B．2 C． D．【答案】C【解析】如圖，連接，延長(zhǎng)交交于，

由于為重心，故為中點(diǎn)，由重心的性質(zhì)得，，即由余弦定理得，，可得：，故選D．4．過△OAB的重心G的直線與邊OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q，設(shè)＝h·，＝k，則＝____．【答案】3【解析】延長(zhǎng)OG交邊AB與M，且M為AB的中點(diǎn).所以，又，所以，且P、Q、G三點(diǎn)共線，且、不共線.所以，即，5．已知點(diǎn)G是的重心，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，則角__________.【答案】【分析】點(diǎn)G是的重心,可得，由題設(shè)可知，再結(jié)合余弦定理可求得角的大小.【詳解】由點(diǎn)G是的重心,可得，又，所以由余弦定理可得又，則。6．在中，，，，若點(diǎn)為三角形外心，則滿足關(guān)系式：的有序?qū)崝?shù)對(duì)________.【答案】【分析】根據(jù)題意，作出圖形，先根據(jù)，結(jié)合模的公式可得，進(jìn)而得，，另一方面，延長(zhǎng)與三角形的外接圓交于點(diǎn)，則，，再聯(lián)立方程即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，作出圖形如圖，延長(zhǎng)與三角形的外接圓交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，即，所以，所以，同理，又，同理，所以，解得，所以有序?qū)崝?shù)對(duì).7．在銳角ABC中，，若點(diǎn)P為ABC的外心，且，則x＋y的最大值為________．【答案】【分析】設(shè)ABC的外接圓半徑為5，以為軸，以的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若ABC為銳角三角形，過點(diǎn)P作，其中分別交AB，AC于點(diǎn)，，AP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)R，根據(jù)向量共線的推論，設(shè)，可得，為使k取最大值，只需使最大即可.【詳解】不妨設(shè)ABC的外接圓半徑為5．如圖：取點(diǎn)，，，并作BQC的外接圓，則點(diǎn)P為，則此時(shí)且，所以當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A是優(yōu)弧上除B，C以外的點(diǎn)．當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)P作，其中分別交AB，AC于點(diǎn)，，AP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)R．設(shè)，則由，P，共線，可得．設(shè)，則，所以，，，所以為使k取最大值，只需使最大．過A作x軸的垂線交，BC分別于點(diǎn)M，N，則，又，所以當(dāng)時(shí)，．回歸課本:高考數(shù)學(xué)考前100個(gè)提醒一、集合與簡(jiǎn)易邏輯1、區(qū)分集合中元素的形式，如，，.解題時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合思想盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具；2、已知集合A、B，當(dāng)時(shí)，切記要注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)別忘記；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n個(gè)元素的有限集合的子集個(gè)數(shù)為,真子集為其非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為4、反演律(摩根律)：.容斥原理:card（）=card（A）+card（B）-card（）.5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U.6、補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題(正難則反)。7、原命題:;逆命題:;否命題:；逆否命題:；要注意利用“互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的”來解題.8、若且，則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;9、注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別:命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定.命題的否定是；否命題是.10、要熟記真值表噢！常見結(jié)論的否定形式如下：原結(jié)論否定原結(jié)論否定是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有個(gè)對(duì)所有,成立存在某,不成立或且對(duì)任何,不成立存在某,成立且或二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)11、函數(shù):是特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn),但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,也可能有任意個(gè)．函數(shù)的三要素：定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則．研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則．12、一次函數(shù):(k≠0),b=0時(shí)是奇函數(shù);依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題.二次函數(shù)：①三種形式:一般式(軸-b/2a,頂點(diǎn)?);b=0為偶函數(shù);頂點(diǎn)式(軸?);零點(diǎn)式;②區(qū)間最值:配方后一看開口方向,二討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;③實(shí)根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào);反比例函數(shù):平移的對(duì)稱中心為(a,b).13、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：，，，，，，，，(對(duì)數(shù)恒等式).要特別注意真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，字母底數(shù)還需討論的呀.對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，.14、你知道函數(shù)嗎？該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證，這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！對(duì)號(hào)函數(shù)是奇函數(shù),;,.要熟悉其圖像噢.15、確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法(用于小題)等．注意：①.能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。②.單調(diào)區(qū)間是最大范圍，注意一定不能寫成“并”.③.復(fù)合函數(shù)由同增異減判定、圖像判定.作用:比大小,解證不等式.16、奇偶性：f(x)是偶函數(shù)，脫號(hào)性，避免討論;f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)必定過原點(diǎn)(f(0)=0);定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分條件。奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)則為相反的單調(diào)性；注意：既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(gè)(如，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可)．17、周期性:①函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；②若恒成立，則；③滿足條件的函數(shù)的周期.18、圖象變換:“左加右減”（注意是針對(duì)而言）、“上加下減”(注意是針對(duì)而言).①函數(shù)的圖象是把的圖象沿軸向左或向右平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)+的圖象是把的圖象沿軸向上或向下平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的；④函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的.19、函數(shù)的對(duì)稱性:①滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；③點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；④函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為；⑤點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為.區(qū)別:若,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱（自對(duì)稱）;函數(shù)與的圖像關(guān)于直線互對(duì)稱；兩函數(shù)與關(guān)于直線互對(duì)稱.(由確定).⑥如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，⑦形如的圖像是雙曲線，對(duì)稱中心是點(diǎn).⑧的圖象、的圖象你會(huì)畫嗎？20、幾類常見的抽象函數(shù)模型：借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究。①正比例函數(shù)型：；②冪函數(shù)型：，；③指數(shù)函數(shù)型：，；④對(duì)數(shù)函數(shù)型：，；⑤三角函數(shù)型：。21、反函數(shù):求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你別忘記注明該函數(shù)的定義域喲?、俸瘮?shù)存在反函數(shù)的條件是一一映射；②奇函數(shù)若有反函數(shù)則反函數(shù)是奇函數(shù)；③周期函數(shù)、定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)無反函數(shù)；④互為反函數(shù)的兩函數(shù)具有相同的單調(diào)性；⑤f(x)定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有還原性：,；⑥單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但反之不然，如.原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不全在y=x上（如：?jiǎn)握{(diào)遞減函數(shù)），但單調(diào)遞增函數(shù)則交點(diǎn)都在y=x上；只能理解為在x+a處的函數(shù)值。22、題型方法總結(jié)Ⅰ判定相同函數(shù):定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.Ⅱ求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型.（2）代換（配湊）法――已知形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。這里值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即的定義域應(yīng)是的值域。（3）方程的思想――對(duì)已知等式進(jìn)行賦值，得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。Ⅲ求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母?偶次根式被開方數(shù)?對(duì)數(shù)真數(shù)?底數(shù)?零指數(shù)冪的底數(shù)?)實(shí)際問題有意義;若f(x)定義域?yàn)閇a,b],復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域?yàn)閇a,b],則f(x)定義域相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)g(x)的值域；Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）；③三角有界法；④單調(diào)性法；⑤數(shù)形結(jié)合；⑥換元法：運(yùn)用換元法時(shí)，要特別注意新元的取值范圍；⑦分離參數(shù)法;⑧不等式法――利用基本不等式求函數(shù)的最值。⑨判別式法；=10\*GB3⑩導(dǎo)數(shù)法.Ⅴ解應(yīng)用題:審題(理順數(shù)量關(guān)系)、建模、求模、驗(yàn)證.Ⅵ恒成立問題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;Ⅶ利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。如：若，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函數(shù)）；23、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線在點(diǎn)處切線的斜率,即,切線方程為.24、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(為常數(shù))；．25、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:⑴過某點(diǎn)的切線不一定只有一條;⑵研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f/(x)≥0得增區(qū)間;解不等式f/(x)≤0得減區(qū)間;注意f/(x)=0的點(diǎn);⑶求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗(yàn)在根左右兩側(cè)符號(hào),若左正右負(fù),則f(x)在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.特別提醒：（1）是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不僅是＝0，＝0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！千萬別上當(dāng)噢.三、數(shù)列26、,注意一定要驗(yàn)證a1是否包含在an中,從而考慮要不要分段.27、;在等差數(shù)列中;仍成等差數(shù)列；28、首項(xiàng)為正的遞減(或首項(xiàng)為負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式組,或用二次函數(shù)處理;(等比前n項(xiàng)積?……).29、等差數(shù)列;;等比數(shù)列中;當(dāng)q=1,Sn=na1；當(dāng)q≠1,Sn==.30、常用性質(zhì)：等差數(shù)列中：；若，則；等比數(shù)列中：；若，則；31、常見數(shù)列：{an}、{bn}等差則{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比則{kan}(k≠0)、、{anbn}、等比;{an}等差,則(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,則{logcbn}(c>0且c1)等差.32、三數(shù)等差可設(shè)為;四數(shù);等比三數(shù)可設(shè)；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：(為什么？q2>0)33、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列,公差為；等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和（且不為零時(shí)）構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列,公比為.注：公比為-1，n為偶數(shù)時(shí)就不對(duì)，此時(shí)、-、-、…不成等比數(shù)列？34、等差數(shù)列,①項(xiàng)數(shù)2n時(shí),S偶-S奇＝nd;項(xiàng)數(shù)2n-1時(shí),S奇-S偶＝an;②項(xiàng)數(shù)為時(shí)，則;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.35、求和常法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法、倒序相加法.關(guān)鍵是要找準(zhǔn)通項(xiàng)結(jié)構(gòu).在等差數(shù)列中求；在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論：時(shí)，；時(shí)，.在等比數(shù)列中你還要時(shí)刻注意到.常見和：，，；.你還記得常用裂項(xiàng)形式(拆項(xiàng)消去法)嗎？如：；；；;；;;常見放縮公式：．36、求通項(xiàng)常法:（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,你現(xiàn)在會(huì)求通項(xiàng)了嗎？（2）先猜后證;（3）疊加法(迭加法)：；疊乘法(迭乘法)：.（4）構(gòu)造法(待定系數(shù)法):形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列。（5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）（6）倒數(shù)法形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。37、“分期付款”中的單利問題、復(fù)利問題你熟悉嗎？四、三角38、一般說來，周期函數(shù)加絕對(duì)值或平方，其周期減半．（如的周期都是,但的周期為，的周期為）．弧長(zhǎng)公式,扇形面積公式,1弧度.39、函數(shù)y=b（）①五點(diǎn)法作圖;②振幅?相位?初相?周期T=,頻率?=kπ時(shí)奇函數(shù);=kπ+時(shí)偶函數(shù).③對(duì)稱軸處y取最值,對(duì)稱中心處y為0;（問問自己：正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心你熟記了嗎？）求單調(diào)區(qū)間：①確保x系數(shù)為正；②讓角進(jìn)入單調(diào)區(qū)間;④變換:正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移;;.40、解斜三角形,易得：,①;;;②銳角中,,;類比得鈍角結(jié)論．③,射影定理；④正弦定理:;內(nèi)切圓半徑r=;⑤余弦定理：;=6\*GB3⑥,=7\*GB3⑦術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角、方向角.41、在三角中，這些統(tǒng)稱為1的代換，常數(shù)“1”的代換有著廣泛的應(yīng)用．42、誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記:奇變偶不變,符號(hào)看象限．(注意：公式中始終視a為銳角)記住奇,偶,象限指什么？三角函數(shù)“正號(hào)”記憶口訣：“一全正二正弦,三兩切四余弦”．43、重要公式：如；；;;.巧變角(角的拆拼)：如，，，，等.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）44、輔助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你要注意到它們各自的取值范圍及意義：=1\*GB3①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是；③向量的夾角的取值范圍是.五、平面向量45、向量定義、向量模、零向量、單位向量、逆向量、共線向量、相等向量、平行向量.注意:不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）46、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;.47、,向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，,其夾角為,則：①;若，,則,的充要條件要熟記.②；.48、想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？(是個(gè)實(shí)數(shù),可正可負(fù)可為零!).49、若和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一).特別：＝則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件。50、三角形中向量性質(zhì)：①過邊的中點(diǎn)：；②為的重心；;③為的垂心,；④為的內(nèi)心；向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；外心;⑤向量面積公式你記住了嗎？設(shè),．．51、定比分點(diǎn)公式中P分的比為,則=,＞0內(nèi)分;＜0且外分.＝;若λ＝1則＝(+);設(shè)P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)則;中點(diǎn)；重心;52、平移公式你記住了嗎?（這可是平移問題最基本的方法）.六、不等式53、如果不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論噢!54、比較大小的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法；(8)圖象法。55、常用不等式：;.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你要注意到a，b，且“等號(hào)成立”時(shí)的條件？積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值。注意：①一正二定三等；②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方.56、(何時(shí)取等號(hào)？)；|a|≥a；|a|≥－a.57、證法:①比較法:差比:作差--變形(分解或通分配方)--定號(hào).另:商比、平方差比；②綜合法—由因?qū)Ч?③分析法--執(zhí)果索因．基本步驟：要證…需證…,只需證…；④反證法--正難則反。⑤放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，如：；.⑵將分子或分母放大（或縮?。?，如：.⑶利用基本不等式，如：；.⑷利用常用結(jié)論：，Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度?。迵Q元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；⑦最值法,如：方程有解(為的值域)；恒成立,恒成立．58、解絕對(duì)值不等式:①幾何法(圖像法)②定義法(零點(diǎn)分段法);③兩邊平方;④公式法.不等式的解集的規(guī)范書寫格式是一般要寫成集合的表達(dá)式!解指對(duì)不等式應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法（穿線法）.注意偶次式與奇次式符號(hào).奇穿偶回。在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，是要進(jìn)行討論的（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是…．七、立幾60、位置：①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法;②直線與平面呢?③平面與平面呢?61、你知道三垂線定理的關(guān)鍵是一面四直線，垂線是關(guān)鍵，垂直三處見，故曰三垂線.62、求空間角：①異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：平移以及補(bǔ)形法、向量法。用“平移法”時(shí)要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。②直線和平面所成的角：（1）范圍；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。（3）求法：作垂線找射影或求點(diǎn)線距離（向量法）；③二面角的求法：定義法、三垂線法、垂面法、面積射影法、法向量法。63、平行六面體→直平行六面體→長(zhǎng)方體→正四棱柱→正方體間有什么聯(lián)系?三棱錐中:側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心;斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心;正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ,則:S側(cè)cosθ=S底;正三角形四心?內(nèi)切外接圓半徑?64、空間距離:①異面直線間距離:找公垂線;②平行線與面間距離(兩平行面間距離)→點(diǎn)到面距離:直接法、等體積、轉(zhuǎn)移法、垂面法、向量法.③點(diǎn)到線距離:用三垂線定理作垂線后再求;正四面體(設(shè)棱長(zhǎng)為)的性質(zhì)：高，全面積，體積；相鄰面所成二面角；外接球半徑；內(nèi)切球半徑.直角四面體的性質(zhì)：(直角四面體—三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體)．在直角四面體中,兩兩垂直,令,則⑴底面三角形為銳角三角形；⑵直角頂點(diǎn)在底面的射影為三角形的垂心；⑶；⑷；⑸；⑹外接球半徑．65、求球面兩點(diǎn)A、B距離:關(guān)鍵是求出球心角。①求|AB|;②算球心角∠AOB弧度數(shù);③用公式L球面距離=球心角×R;緯線半徑r＝Rcos緯度.球內(nèi)接長(zhǎng)方體;;.66、平面圖形翻折(展開):注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長(zhǎng)度不變;67、立平斜三角余弦公式,你熟練掌握了嗎?68、常用轉(zhuǎn)化思想:①構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題;②將空間圖展開為平面圖;③割補(bǔ)法;④等體積轉(zhuǎn)化;⑤線線平行線面平行面面平行;⑥線線垂直線面垂直面面垂直;⑦有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.69、長(zhǎng)方體:對(duì)角線長(zhǎng);正方體和長(zhǎng)方體外接球直徑=體對(duì)角線長(zhǎng);已知長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為因此有或；若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為,則有高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）或．八、解析70、解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。要注意，但誰也別忘了它還是幾何，要注意畫圖。71、傾斜角,.斜率.當(dāng)，但是直線是存在的.直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0。（截距不是距離”?。┲本€方程:點(diǎn)斜式;斜截式;一般式:;兩點(diǎn)式:;截距式:(a≠0,b≠0);求直線方程時(shí)要防止由于零截距和無斜率造成丟解,(由局限性，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形）。直線Ax+By+C=0的方向向量為=(B,-A)=(1,k).72、兩直線平行和垂直你記住了嗎?點(diǎn)線距呢?是什么?到的角;夾角;73、線性規(guī)劃：利用特殊點(diǎn)來判斷.求最值?求范圍?整點(diǎn)問題?（文科）74、圓:⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?⑵圓的一般方程圓心為,半徑為;⑶圓的參數(shù)方程：;⑷圓的直徑式方程你會(huì)寫嗎?75、若，則P(x0,y0)在內(nèi)(上、外).在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形。圓的幾何性質(zhì)別忘了。76、處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來說，前者更簡(jiǎn)捷。弦長(zhǎng)公式.77、圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系．設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：相離公切線有4條；外切公切線有3條；相交公切線有2條；內(nèi)切公切線有1條；內(nèi)含沒有公切線；兩圓同心．78、直線系方程系：過定點(diǎn)、平行、垂直的直線系方程你會(huì)設(shè)嗎？推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過曲線f1(x,y)=0與曲線f2(x,y)=0交點(diǎn)的曲線系方程為:f1(x,y)+λf2(x,y)=0.過圓：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程為．時(shí)為兩圓相交弦所在直線方程，即兩圓方程相減可得相交弦所在直線方程；79、圓上動(dòng)點(diǎn)到某條直線(或某點(diǎn))的距離的最大、最小值的求法(過圓心).圓上一點(diǎn),則過點(diǎn)的切線方程為：；圓上點(diǎn)切線方程為.過圓x2+y2=r2外點(diǎn)P(x0,y0)作切線后切點(diǎn)弦方程:x0x+y0y=r2;過圓外點(diǎn)作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直ｘ軸.80、橢圓:①方程;參數(shù)方程;②定義:;注意：當(dāng)軌跡為線段F1F2;軌跡為;③e=,，橢圓有何特性？④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b;⑤焦半徑：(“左加右減”);左焦點(diǎn)弦,右焦點(diǎn)弦;⑥通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p=;⑦=,當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)∠PF1F2最大,近地點(diǎn)a-c,遠(yuǎn)地點(diǎn)a+c;=8\*GB3⑧點(diǎn)在橢圓.高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）81、雙曲線:①方程;等軸雙曲線a=b,.②定義:,注意：是兩射線;無軌跡.③e=,;④四點(diǎn)坐標(biāo)？x,y范圍?實(shí)虛軸、漸近線交點(diǎn)為中心;在不含焦點(diǎn)的區(qū)域.共軛雙曲線有何結(jié)論？⑤焦半徑;、焦點(diǎn)弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點(diǎn)不同);到焦點(diǎn)距離常化為到準(zhǔn)線距離;⑥通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p;⑦=;⑧漸近線或,令“1”為0即可;焦點(diǎn)到漸近線距離為;82、拋物線:①方程;②定義:;③頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);范圍?軸？焦點(diǎn),準(zhǔn)線;④焦半徑，，焦點(diǎn)弦;，；⑤通徑2p(最短的弦),焦準(zhǔn)距p.點(diǎn)P在內(nèi)部；⑥已知A、B是拋物線y2=2px上的兩點(diǎn)，且則直線AB過定點(diǎn)M（2p，0）.83、你會(huì)用相關(guān)點(diǎn)法來求有關(guān)的對(duì)稱問題嗎？如：求對(duì)稱點(diǎn):關(guān)于直線？84、相交弦問題:在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解消元后要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制．（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問題都在下進(jìn)行）。①用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式;注意對(duì)參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運(yùn)用;注意焦點(diǎn)弦可用焦半徑公式,焦點(diǎn)弦長(zhǎng);其它用弦長(zhǎng)公式:②涉及弦中點(diǎn)與斜率問題常用“差分法”.如:曲線(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點(diǎn)為M(x0,y0),則KABKOM=;對(duì)拋物線y2=2px(p≠0)有KAB＝.垂直問題:;;.85、軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、定范圍)、定義法、幾何法、代入法(動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)而變化,Q(x1,y1)在已知曲線上,用x、y表示x1、y1,再將x1、y1代入已知曲線即得所求方程即相關(guān)點(diǎn)法)、參數(shù)法、交軌法等.86、解題注意:①考慮圓錐曲線焦點(diǎn)位置,拋物線還應(yīng)注意開口方向,以避免錯(cuò)誤;②求圓錐曲線方程常用待定系數(shù)法、定義法、軌跡法;③焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問題常用圓錐曲線定義來簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過程;④運(yùn)用假設(shè)技巧以簡(jiǎn)化計(jì)算.如:中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè)為Ax2+Bx2＝1;共漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù),≠0);拋物線y2=2px上點(diǎn)可設(shè)為(,y0);直線的另一種假設(shè)為x=my+a;⑤解焦點(diǎn)三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.87、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容：（1）給出直線的方向向量或．等于已知直線的斜率或；（2）給出與相交,等于已知過的中點(diǎn);（3）給出,等于已知是的中點(diǎn);（4）給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5）給出以下情形之一：①；②存在實(shí)數(shù)；③若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線;（6）給出等于已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即;（7）給出,等于已知,即是直角;給出,等于已知是鈍角;給出,等于已知是銳角;（8）給出,等于已知是的平分線;（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10）在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（12）在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（14）在中，給出