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11<<<<<<精品資料》》》》》中考尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)(含答案)尺規(guī)作圖定義:用無刻度的直尺和圓規(guī)畫圖,中考中常見畫的圖是線段的垂線,垂直平分線,角平分線、畫等長的線段,畫等角。1.線垂線的畫法:【分析】:以點(diǎn)C圓心,任意長為半徑畫弧交直線與A點(diǎn),再分別以點(diǎn)A,B為1圓心,大于
2
AB
的長為半徑畫圓弧,分別交直線l兩側(cè)點(diǎn)M,N,連接MN,則MN為所求的垂線
A,B為圓心,大于
AB長為半徑畫圓弧,分別2交直AB垂直平分線.線AB側(cè)于點(diǎn)CD,連接CD,則CD即為求的線段3.角平分線的畫法<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》【分析】1.選角頂點(diǎn)O圓心,任意長為半徑畫圓,分別交角兩邊A點(diǎn),再分別以1A,B圓心,大于即為所求的角平分線.
AB
的長為半徑畫圓弧,交H點(diǎn),接OH,并延長,則射線OH4.等長的線段的畫法直接用圓規(guī)量取即可。【分析】以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫圓,交原角的兩邊為A,B兩點(diǎn),連接AB;畫一條射線l,以上面的那個(gè)半徑為半徑,l的頂點(diǎn)K圓心畫圓,交l與L,以L為圓,AB為半徑畫圓,交以K圓心,KL為半徑的圓與M,連接KM,則角LKM為所求.備注:1.尺規(guī)作圖時(shí),直尺主要用作畫直線,射線,圓規(guī)主要用作截取相等線段和畫弧;2.求作一個(gè)三角形,其實(shí)質(zhì)是依據(jù)三角形全等的基本事實(shí)或判定定理來進(jìn)行的;3.當(dāng)作圖要滿足多個(gè)要求時(shí),應(yīng)逐個(gè)滿足,取公共部分.例題講解例題1.已知線段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》解:作法如下:①線段BC=a;(先作射線BD,BD取BC=a).②別以B、C為圓,以a半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A;③連接AB、AC.<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》則△ABC要求三角形解:作法如下:①作∠MAN=∠α;②以點(diǎn)A為圓,a為半徑畫弧,分別交射線AM,AN點(diǎn)B,C.③連接B,C.△ABC為所求作三角形.例3.(深圳中考)如圖,已知△ABC,AB<BC用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PAPC=BC,下列選項(xiàng)中,正確的是(D)解析】由題意知,做出AB垂直平分線和BC交點(diǎn)即可。故選D.2.如圖,用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,其依據(jù)是SSS1例4.如圖,在△ABC,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于2AB的長半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D連結(jié)AD若△ADC的周長16,AB=<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》12,則△ABC的周長為__28__【解析】由題意知C
ADC
ACDCADACCDDBACCB16C
ABC
ACCBAB161228例5.如圖,一塊三角形模具的陰影部分已破損.(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角,就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具ABC狀和大小完全相同的模具A′B′C′?請簡要說明理由.(2)作出模具△A′B′C′的圖形(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明
).(第5題)(第5解)【解】(1)量出∠B和∠C度數(shù)及BC的長度即可作出與△ABC形狀大小完全相同的三角形.理由是兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2)如解圖,△A′B′C′就是所求作的三角形.<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》鏈接中考1.常州中考27】(本小題滿分10)(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK交于點(diǎn)F,連接CF.AFECFD求證:(2)如圖2,在RtGMN中,
M90
0
,PMN中點(diǎn).①用直尺和圓規(guī)在GN上求作點(diǎn)Q,使得求寫作法);
GQMPQN
(保留作圖痕跡,不要②在①的條件下,如果
G60
0
,那么QGN中點(diǎn)嗎?為什么?解析】第二問:①作點(diǎn)P關(guān)于GN對(duì)稱點(diǎn)P′,連接P′MGNQ,接PQ,點(diǎn)Q為所求.2.2018年江蘇省南京市】如圖,在△ABC,用直尺和圓規(guī)作AB、AC垂直平分線,分別交ABAC點(diǎn)D、E,連接DE.若BC=10cm,則DE=5cm【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE△ABC中位線,進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵用直尺和圓規(guī)作AB、AC垂直平分線,∴D為AB的中,EAC的中,<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》∴DE是△ABC中位線,<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》1∴DEBC5cm.2故答案為:5.3.南通中考16】下面是“作一個(gè)30角”的尺規(guī)作圖過程.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.【答案】同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半4.2018錫中考26】(本題滿分10分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,且使∠,△ABC△AOC面積相等。(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡。)(2)問:(1)中這樣的直線AC否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。解答】(1)過B軸,過B作BC⊥y軸2)不唯一,∵AOCABC,設(shè)A∴
OABA
13<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》C0,c設(shè)∴COCB,
2cc46
13c
25.2018江西中考】如圖,在四邊形中,∥,=2,為的中點(diǎn),請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)1)在圖1中,畫出△ABDBD上的中線;2)在圖1中,若BA=BD,畫出△ABD的AD上的高AH△ABDAD邊上的高.解析】(1)如圖AF△ABDBD上的中線;<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》6.【2018山東濱州中考11】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且若點(diǎn)M、N別是射線OA、OB異于點(diǎn)O動(dòng)點(diǎn),則△PMN長的最
3)
,小值是(A.
36
B.
33
C.6D.3【解答】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD別交OA、N,如圖,OBM、則MP=MNP=ND,OP=OD=OC=3,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=,∴此時(shí)△PMN長最小,作OH⊥CD于H,則CH=DH,∵∠OCH=3°0,∴1OC3CH3OH
3
,,∴CD=2CH=.3故選:D.
2<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》7.2018成都中考14】)如圖,在矩形ABCD中,以下步驟作圖:①A和C為分別以點(diǎn)<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》1心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)MN;②作直線MN交CD于E.若DE=2,2CE=3,則矩形的對(duì)角線AC長為.答案】【解答】連接AE,如圖,由作法得MN直平分AC,∴EA=EC=3,在Rt△ADE中,
AD32
2
5
,在Rt△ADC中,
AC55
2
30
.故答案為
.8.【2018津中考18】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,ABC頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上<<<<<<精品資料》》》》》
<<<<<<精品資料》》》》》(1)ACB的大小為_______(度);(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,PBC邊上任意一點(diǎn).A中心,取旋轉(zhuǎn)角等于BAC
,把點(diǎn)P時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)P的應(yīng)點(diǎn)為P'當(dāng)CP短時(shí),請用無刻度的直尺,...畫出點(diǎn)P'并簡要說點(diǎn)P'的位置是如何找到的(不要求證明).【答案】(1).90;).見解析【解析】分析:(1)利用勾股定理即可解決問題;(2)如圖,取格點(diǎn)連接DEAB點(diǎn)
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