高二數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程精選ppt一、教材分析1.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的地位和作用平面解析幾何“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)內(nèi)容主要是拋物線的概念和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，這是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)。根據(jù)拋物線定義推出的標(biāo)準(zhǔn)方程，也為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)。有著承上啟下的作用。因此，它是圓錐曲線這章的重要知識(shí)點(diǎn)。精選ppt2.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教育功能分析拋物線作為點(diǎn)的軌跡，標(biāo)準(zhǔn)方程的推出過(guò)程充滿了辯證法，處處是數(shù)與形之間的對(duì)照、翻譯和相互轉(zhuǎn)換。而要得到標(biāo)準(zhǔn)方程，必須適當(dāng)建立坐標(biāo)系，拋物線作為“無(wú)心”的二次曲線，方程對(duì)坐標(biāo)系的依賴關(guān)系有其獨(dú)特的地方。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)和形式不僅依賴于坐標(biāo)系的選擇，還依賴于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線間的相互位置關(guān)系，這是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式而不是兩種形式的內(nèi)在原因。因此，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)的好素材。精選ppt3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)二、學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但基礎(chǔ)又較為薄弱；由青少年生理、心理特點(diǎn)決定，他們思維活躍但邏輯思維能力欠佳，直觀具象思維較強(qiáng)但抽象能力較差。精選ppt三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)（1）掌握拋物線定義，明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的意義；（2）掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握Ｐ的幾何意義；（3）掌握四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)形特點(diǎn)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。精選ppt2.能力目標(biāo)通過(guò)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象和概括等邏輯思維能力，提高適當(dāng)建立坐標(biāo)系的能力，提高數(shù)形間對(duì)照、翻譯和轉(zhuǎn)換的能力。通過(guò)對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論、對(duì)比的數(shù)學(xué)思想方法，逐漸形成事物運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)用辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題。3.情感目標(biāo)啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)實(shí)事求是、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；通過(guò)提問(wèn)、討論、思考解答等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志和鍥而不舍的精神。精選ppt四、教學(xué)方法的選擇

利用多媒體輔助教學(xué)采用啟發(fā)誘導(dǎo)式,在具體問(wèn)題的分析、引導(dǎo)過(guò)程中，依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理,通過(guò)類比、對(duì)比、和歸納，把新的知識(shí)化歸到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。具體有：1、實(shí)驗(yàn)探索法2、類比法3、圖表法

精選ppt五、學(xué)法指導(dǎo)

埃德加·富爾在《學(xué)會(huì)生存》一書(shū)中指出：“未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人”鑒于本節(jié)課的特點(diǎn)，我準(zhǔn)備指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、類比等方法，探索問(wèn)題、分析問(wèn)題；學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納類比的思想方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，自主參與，獲得體驗(yàn)，學(xué)會(huì)探究。

精選ppt

提問(wèn)：1.（橢圓、雙曲線的第二定義）MM與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)M的軌跡當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是橢圓；

當(dāng)_______時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線0<e<1e>1

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)精選ppt2.看誰(shuí)能提出新問(wèn)題？問(wèn)題為：當(dāng)

時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么曲線呢？（語(yǔ)言描述為：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離）想一想：大綱中明確指出:在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)在學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題的能力.把問(wèn)題當(dāng)作出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，提出對(duì)本課起關(guān)鍵作用，通過(guò)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)可以完成，富有探索性的問(wèn)題，這樣，可以提高學(xué)生的求知欲，使學(xué)生積極參與，集中精力思索，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用e=1

精選ppt請(qǐng)學(xué)生思考，試著找到相對(duì)應(yīng)的模型學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)與探究學(xué)生可能出現(xiàn)的情況有：第一種方法，有的學(xué)生可能利用尺規(guī)作圖，找到一系列的點(diǎn)，從而描出圖形（這本質(zhì)是函數(shù)描點(diǎn)作圖法的思想）第二種方法，因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的作圖，有的學(xué)生可能想到利用線繩作圖精選ppt即：把一根直尺固定在直線L的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角頂點(diǎn)C的長(zhǎng)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的另一點(diǎn)F，用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出一條曲線。學(xué)生畫(huà)完后可展示學(xué)生的圖，并請(qǐng)學(xué)生觀察教師課件演示精選ppt學(xué)生共同歸納總結(jié)出拋物線的定義：

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)

和一條定直線

的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。

定點(diǎn)

叫做拋物線的焦點(diǎn)

定直線

叫做拋物線的準(zhǔn)線

讓學(xué)生觀察圖形：在動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)、直線、距離中哪些在變化，哪些不變？(教師板書(shū))通過(guò)讓學(xué)生親自試驗(yàn)作圖探索出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線，讓學(xué)生親身體驗(yàn)拋物線的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)定義的理解和記憶，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)精選ppt

怎樣求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)三種情況想一想：精選ppt···請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己所建的坐標(biāo)系推導(dǎo)方程，其間教師巡視，指出學(xué)生在方程的化簡(jiǎn)、計(jì)算技巧等方面的錯(cuò)誤，并加以更正展示學(xué)生的做法，小組討論精選ppt方案一：以Ｌ為ｙ

軸,過(guò)點(diǎn)Ｆ

垂直于

的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系得到方程為：精選ppt方案二：以定點(diǎn)F

為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F

垂直于L

的直線為x

軸建立直角坐標(biāo)系得到方程為：

精選ppt方案三：

取過(guò)焦點(diǎn)F

且垂直于準(zhǔn)線L的直線為X

軸，X

軸與L交于K

，以線段KF

的垂直平分線為Y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y)則F（，0），l：x=-

p2p2由定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）精選ppt

教師引導(dǎo)學(xué)生討論，這三種形式有何不同？學(xué)生通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，方案3得出的方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美，而且方程中一次項(xiàng)的系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍。(教師板書(shū))這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示拋物線的焦點(diǎn)在

x軸的正半軸上，坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是y2=2px-P是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離精選ppt在這里，教師給了學(xué)生一個(gè)他力所能及的問(wèn)題如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠引起他的興趣，解答的多種方法也給了學(xué)生一個(gè)足夠的空間，讓他主動(dòng)探究，自主學(xué)習(xí)，親歷知識(shí)的形成過(guò)程，激起他的求知欲與創(chuàng)造欲，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正貫徹教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：教育與教學(xué)的技巧，藝術(shù)就在于，要使每個(gè)人的力量能量和可能性都發(fā)揮出來(lái)，使他享受到腦力勞動(dòng)中成功的樂(lè)趣。通過(guò)對(duì)這三種方法的探索、分析、比較，最后得出結(jié)論，使學(xué)生都能夠動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)口，體驗(yàn)到自己在追求真理，進(jìn)行腦力勞動(dòng)的自豪感。同時(shí)也突破了本節(jié)課的難點(diǎn)一條拋物線由于在坐標(biāo)系中的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，如下表所示：精選ppt準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖

形不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負(fù)方向

y軸的正方向

y軸的負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----精選ppt

運(yùn)用（2）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程ｙ2=6ｘ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是Ｆ(0，-2)

，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。（通過(guò)例3練習(xí)由焦點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程）（1）拋物線ｘ2=-7ｙ的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于多少?例題（通過(guò)例2練習(xí)由標(biāo)準(zhǔn)方程求準(zhǔn)線與焦點(diǎn)）（通過(guò)例1練習(xí)p的幾何意義）精選ppt通過(guò)例題的練習(xí)，強(qiáng)調(diào)拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用通過(guò)例題進(jìn)行反思，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)注意什么問(wèn)題？

應(yīng)先判斷焦點(diǎn)位置，再選擇適當(dāng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程精選ppt變式練習(xí)：⑴已知拋物線上一點(diǎn)Ａ到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)Ａ到準(zhǔn)線的距離等于多少?⑵已知拋物線的焦點(diǎn)Ｆ(-3，0)，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。

⑶已知拋物線上一點(diǎn)Ａ(ｍ，-3)到焦點(diǎn)的距離等于5，如果ｍ≠0，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。⑴⑵題是本節(jié)知識(shí)的直接應(yīng)用，要求全體學(xué)生完成(（3）題需考慮到有兩種情形且有用定義簡(jiǎn)化計(jì)算的技能，為思考題要求一部分學(xué)生完成。)

精選ppt課堂小結(jié)與反思知識(shí)方面：掌握拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)及相互關(guān)系理解p的幾何意義即p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法,要注意選好坐標(biāo)系的恰當(dāng)位置數(shù)學(xué)思想方面:數(shù)形結(jié)合歸納類比實(shí)驗(yàn)探索精選ppt反思學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的核心，通過(guò)及時(shí)反思才能提高學(xué)習(xí)的能力和認(rèn)知水平。引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效途徑之一。精選ppt作業(yè)：課本：習(xí)題8.51、2、3精選ppt

8．5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）

板書(shū)設(shè)計(jì)

1平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)

和一條定直線

的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。

定點(diǎn)

叫做拋物線的焦點(diǎn)

定直線

叫做拋物線的準(zhǔn)線

2方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示拋物線的焦點(diǎn)在x

軸的正半軸上，坐標(biāo)是