全國通用-三年高考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇題填空題理

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(選擇題、填空題)（理科專用）1．【2022年全國甲卷】已知a=31A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【答案】A【解析】【分析】由cb=4tan14結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得c>b；構(gòu)造函數(shù)f(x)=cos【詳解】因為cb=4所以tan14>14設(shè)f(x)=cosf'(x)=?sinx+x>0，所以則f14>f(0)所以b>a,所以c>b>a，故選：A2．【2022年新高考1卷】設(shè)a=0.1eA．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定【詳解】設(shè)f(x)=ln(1+x)?x(x>?1)，因為當(dāng)x∈(?1,0)時，f'(x)>0，當(dāng)x∈(0,+∞所以函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x在(0,+∞所以f(19)<f(0)=0，所以ln109所以f(?110)<f(0)=0，所以ln910故a<b，設(shè)g(x)=xex+令?(x)=ex(當(dāng)0<x<2?1時，?'當(dāng)2?1<x<1時，?'(x)>0又?(0)=0，所以當(dāng)0<x<2?1時，所以當(dāng)0<x<2?1時，g'所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1故選：C.3．【2021年新高考1卷】若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點.故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.故選：D.【點睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在中學(xué)知識范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長特性進(jìn)行估計，解法二是根據(jù)基于對指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識的基礎(chǔ)上，直觀解決問題的有效方法.4．【2020年新課標(biāo)1卷理科】函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5．【2020年新課標(biāo)3卷理科】若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題.6．【2022年新高考1卷】已知函數(shù)f(x)=xA．f(x)有兩個極值點 B．f(x)有三個零點C．點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線【答案】AC【解析】【分析】利用極值點的定義可判斷A，結(jié)合f(x)的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，f'x=3x2?1，令令f'(x)<0得所以f(x)在(?33,33所以x=±3因f(?33)=1+23所以，函數(shù)fx在?當(dāng)x≥33時，fx≥f3綜上所述，函數(shù)f(x)有一個零點，故B錯誤；令?(x)=x3?x，該函數(shù)的定義域為R則?(x)是奇函數(shù)，(0,0)是?(x)的對稱中心，將?(x)的圖象向上移動一個單位得到f(x)的圖象，所以點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心，故C正確；令f'x=3x2當(dāng)切點為(1,1)時，切線方程為y=2x?1，當(dāng)切點為(?1,1)時，切線方程為y=2x+3，故D錯誤.故選：AC.7．【2022年全國乙卷】已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex【答案】1【解析】【分析】由x1,x2分別是函數(shù)fx=2ax?ex2的極小值點和極大值點，可得x∈?∞,x1∪x2,+∞時，【詳解】解：f'因為x1,x所以函數(shù)fx在?∞,x1所以當(dāng)x∈?∞,x1∪x若a>1時，當(dāng)x<0時，2lna?a故a>1不符合題意，若0<a<1時，則方程2lna?a即方程lna?ax即函數(shù)y=lna?a∵0<a<1,∴函數(shù)y=a又∵lna<0,∴y=lna?ax的圖象由指數(shù)函數(shù)設(shè)過原點且與函數(shù)y=gx的圖象相切的直線的切點為x則切線的斜率為g'故切線方程為y?ln則有?lna?a則切線的斜率為ln2因為函數(shù)y=lna?a所以eln2a<又0<a<1，所以1e綜上所述，a的范圍為1e【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點問題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，有一定的難度.8．【2022年新高考1卷】若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則【答案】(?【解析】【分析】設(shè)出切點橫坐標(biāo)x0，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于x0的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得【詳解】∵y=(x+a)ex，∴設(shè)切點為(x0,y0切線方程為：y?x∵切線過原點，∴?x整理得：x0∵切線有兩條，∴?=a2+4a>0,解得a<?4∴a的取值范圍是(?∞故答案為：(?9．【2022年新高考2卷】曲線y=ln【答案】

y=1e【解析】【分析】分x>0和x<0兩種情況，當(dāng)x>0時設(shè)切點為x0,lnx0【詳解】解：因為y=ln當(dāng)x>0時y=lnx，設(shè)切點為x0,lnx0又切線過坐標(biāo)原點，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時y=ln?x，設(shè)切點為x1,ln?x又切線過坐標(biāo)原點，所以?ln?x1=1x故答案為：y=1e10．【2021年甲卷理科】曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】【分析】先驗證點在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當(dāng)時，，故點在曲線上．求導(dǎo)得：，所以．故切線方程為．故答案為：．11．【2021年新高考2卷】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取