2023年甘肅省金昌市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2023年甘肅省金昌市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

2.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

3.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

5.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

8.A.N為空集

B.C.D.

9.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

10.A.1B.8C.27

11.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

12.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

14.A.

B.

C.

D.

15.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

16.A.B.C.

17.A.負數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

18.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

20.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

二、填空題(10題)21.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

22.若x＜2，則_____.

23.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

24.

25.

26.

27.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

28.

29.

30.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

三、計算題(10題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

36.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

37.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

38.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

39.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

40.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)41.求證

42.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

43.證明上是增函數(shù)

44.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

45.簡化

46.已知求tan（a-2b）的值

47.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

48.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

49.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

50.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

五、解答題(10題)51.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

52.

53.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

54.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

56.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

57.

58.

59.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

60.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項公式an；(2)設bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

六、單選題(0題)61.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

參考答案

1.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

2.A

3.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

4.A

5.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

6.C

7.D

8.D

9.C

10.C

11.B

12.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

13.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

14.A

15.D

16.A

17.C

18.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

19.B

20.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

21.-1≤k＜3

22.-1，

23.

24.2/5

25.5

26.-1/2

27.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

28.(-∞,-2)∪(4,+∞)

29.

30.

，

31.

32.

33.

34.

35.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

39.

40.

41.

42.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

43.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

44.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

45.

46.

47.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

48.

49.

50.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

51.(1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數(shù)列的三個數(shù)為正數(shù)，所以d=2.故{bn}的第3項為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

52.

53.

54.

55.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

56.

57.

58.

59.（1)連接B