2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案解析

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）

1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

201

A.-0.15B.-3和石C.0.01和100D.1和-1

2.下列圖形中既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列代數(shù)式運(yùn)算正確的是（）

A.（-a）2,a6--a8

B.（-2b2）3=-6/

C.3+V3=3V3

D.（/n-n）Cm~+mn+n2'）=mi-n3

4.如圖，圓內(nèi)接四邊形Z88是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，力。是。。的直徑，則/8EC

的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△NBC繞點(diǎn)P順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△/'B'C,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,I)

6.如圖，△/BC中，DE//BC,QE分別交4B,4c于D,E,S&ADE=2S&DCE，=

SAABC

)

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A

7.為選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績

的平均數(shù)元及其方差?如表所示：

甲乙丙T

X12〃3315"2910"2610〃26

S21.11.61.31.1

如果從中選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派()去.

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.如圖，點(diǎn)N(-2,0),8(0,1),以線段為邊在第二象限作矩形488,雙曲線y=[

(Ar<0)過點(diǎn)。，連接8。，若四邊形”的面積為6,則人的值是()

二、填空題(本小題滿分18分，共有6道小題，每題3分)

9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025〃？的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表

示為?

10.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這〃個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪

拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，

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摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%.那么估計(jì)a大約有個(gè).

11.如圖，△48C是等腰直角三角形，NACB=90°,BC=AC,把△48C繞點(diǎn)4按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△Z8'C',若4B=2,則線段8c在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分

（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留IT）.

B'C

BA

12.二次函數(shù)夕="2-i2ax+36a-5的圖象在4Vx<5這一段位于x軸下方，在8Vx<9這

一段位于x軸上方，則a的值為

13.如圖，在矩形/8CO中，點(diǎn)E是C￡>的中點(diǎn)，將aBCE沿8E折疊后得到△8EF、且點(diǎn)

產(chǎn)在矩形的內(nèi)部，將8F延長交于點(diǎn)G.若詈=義，則■=?

14.棱長分別為7cm,6cm兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)尸在EFi上，且E|P=&EFi，一只螞

蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P,需要爬行的最短距離是.

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三、作圖題（本題滿分4分）

15.（4分）用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

如圖，OA,08表示兩條道路，在。8上有一車站（用點(diǎn)P表示）.現(xiàn)在要在兩條道路形

成的N/08的內(nèi)部建一個(gè)報(bào)亭，要求報(bào)亭到兩條道路的距離相等且在過點(diǎn)P與40平行

的道路上.請?jiān)趫D中作出報(bào)亭的位置.

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

16.（8分）（1）計(jì)算：（1一當(dāng)）士七孚等

-----1-3>Y

（2）解不等式組?2,并求其最小整數(shù)解.

11—3(%—1)V8-x

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17.（6分）春節(jié)期間某商場搞促銷活動(dòng)，方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同

的小球，球上分別標(biāo)“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顧客每消費(fèi)滿300元，就可

從箱子里同時(shí)摸出兩個(gè)球，根據(jù)這兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品；

（1）若某顧客在甲商商場消費(fèi)320元，至少可得價(jià)值_______元的禮品，至多可得價(jià)值

兀的禮品；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客去商場消費(fèi)，獲得禮品的總價(jià)值不低于50

元的概率.

18.（6分）某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米,

數(shù)學(xué)小組為了測量假山的高度。E,在公園找了一水平地面，在4處測得建筑物點(diǎn)。（即

山頂）的仰角為35°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)8點(diǎn)，測得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為

7q

45°,求假山的高度。E.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°cos35°?tan35°

7

10

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19.（6分）某工廠的甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品，為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生

產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍在165Wx<180為合格），分別從甲、乙兩個(gè)車

間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測，獲得了它們的數(shù)據(jù)（尺寸），并對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分為6組：165<xV170,170Wx<175,175

Wx<180,180WxV185,185Wx<190,1900W195）：

A:165<x<170

B:170WZ175

C:175<x<180

Di180<x<185

E：185<x<190

尸：190WxW195

b.甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175Wx<180這一組的是:

175176176177177178178179179

c.甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

車間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲車間178m183

乙車間177182184

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中機(jī)的值為；

（2）此次檢測中，甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是（填“甲”或“乙

理由是:

（3）如果假設(shè)這個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測，那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品

中合格產(chǎn)品有個(gè).

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20.（8分）某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克15元，通過一段時(shí)間的

銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量V（千克）與每千克售價(jià)

x（元）的關(guān)系如表所示

每千克售價(jià)X（元）253040

每周銷售量N（千克）240200150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水

果每千克售價(jià)最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說明理由.

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21.(8分)已知：如圖，在矩形Z8C。中，點(diǎn)E在邊“。上，點(diǎn)尸在邊3c上，且/E=C尸,

gEG〃FH,分別與對(duì)角線8。交于點(diǎn)G、H,連接FG.

(1)求證：/XBFHQADEG；

(2)連接。凡若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論?

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22.(10分)如圖，斜坡長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用y=-坐計(jì)5表示，點(diǎn)4B

分別在x軸和y軸上.在坡上的4處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到8處，拋

物線可用y=-#+bx+c表示.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量取值范圍)；

(2)求水柱離坡面48的最大高度；

(3)在斜坡上距離4點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？

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23.(10分)【探究】

(1)觀察下列算式，并完成填空：

1=12

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+…+(2n-1)=.是正整數(shù))

(2)如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板嵇鋪設(shè)的圖案，圖案中央是

一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板碗.從里向外第一層包括6塊正

方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推.

①第3層中分別含有塊正方形和塊正三角形地板磚；

②第n層中含有塊正三角形地板磚(用含，?的代數(shù)式表示).

【應(yīng)用】

該市打算在一個(gè)新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150

塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪多少層？請說明理

由.

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24.(12分)菱形/8CQ中，對(duì)角線4C=6an,BD=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從點(diǎn)C、。同時(shí)

出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度都是1。，加，點(diǎn)尸由C向。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。由。向8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。到達(dá)8時(shí),

P、。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)時(shí)間為f妙(0V/V4).連接/P,AQ,PQ.

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，PQA.AB；

(2)設(shè)△/尸。的面積為y(cm2),請寫出y與/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，的面積是四邊形ZQP。面積的!?

(4)是否存在f值，使得線段尸。經(jīng)過CO的中點(diǎn)M?若存在，求出，值：若不存在，

請說明理由.

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2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每題3分)

1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是()

201

A.-0.15B.-3和§C.0.01和100D.1和-1

【解答】解：A,-0.15X冬=一1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、-3x|=-l,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C、0.01X100=1,故本選項(xiàng)正確，

。、IX(-1)=-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

2.下列圖形中既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱圖形的是()

【解答】解：A,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

3.下列代數(shù)式運(yùn)算正確的是()

A.(-a)2*a6--a3

B.(-2b2)3=_6-

C.3+V3=3V3

D.("?-〃)(,m2+mn+n2)—nr'-n3

【解答】解：(/)原式=/，故/錯(cuò)誤；

(5)原式=-8心，故8錯(cuò)誤；

(C)原式=3+遮，故C錯(cuò)誤；

故選：D.

4.如圖，圓內(nèi)接四邊形Z8CD是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，4。是。。的直徑，則N8EC

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的度數(shù)為（)

B.30°C.45°D.60

【解答】解：設(shè)等腰梯形的較小的底角為x,則3x=180°,

/.x=60°，

依題意，延長BACG必交于點(diǎn)O（△ABO,△CQO為等邊三角形）,

???△8OC為等邊三角形,

AZBOC=60°,

i

：.ZBEC=jZBOC=30°.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△Z8C的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△48。繞點(diǎn)P順時(shí)

C',則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（)

C.(1,2)D.(2,1)

【解答】解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心尸的坐標(biāo)為（1,2）,

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6.如圖，△ABC中，DE//BC,OE分別交NC于。，E,S&ADE=2S&DCE，則至儂=

'△ABC

()

【解答】解：???SZ^OE=2S3CE,△ADE與的高相同

AC

???△/QE與△QCE中，-=2

EC

AC~3

U：DE//BC

4E2

???△ADEs^DCE,相似比等于*

ziC<3

則也蝮=i

SAABC9

故選：D.

7.為選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績

的平均數(shù)元及其方差S2如表所示：

甲乙丙T

X12〃3315"2910"2610"26

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s21.11.61.31.1

如果從中選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派()去.

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：因?yàn)楸〉钠骄煽冏詈?，丁的方差最小，即丁最穩(wěn)定，所以選丁最合適.

故選：D.

8.如圖，點(diǎn)4(-2,0),B(0,1),以線段為邊在第二象限作矩形雙曲線

(i<0)過點(diǎn)。，連接8Q,若四邊形0498的面積為6,則%的值是()

■:點(diǎn)、4(-2,0),B(0,1),

二。4=2,08=1,

過。作。M_Lx軸于A/,則NOAM=90°=ZAOB,

：.ZDAM+ZADM=90<,,

?.?四邊形是矩形，

：.ZDAB=90°,

：.ZDAM+ZBAO=90°,

ZADM^ZBAO,

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DMAO2

??——^―乙,

AMBO1

即DM=2MA,

設(shè)?Vf=x,則DM=2x,

?.?四邊形0ZD8的面積為6,

?*?S梯形DMOB-S^DMA=6,

1I

/.—（l+2x）（x+2）—^?2x*x=6,

22

解得：x=2,

貝！J4W=2,0M=4,DM=4,

即。點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,4）,

:?k=-4X4=-16,

故選：C.

二、填空題（本小題滿分18分，共有6道小題，每題3分）

9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025陽的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表

示為2.5X10-6.

【解答】解:0.0000025=2.5X10-6,

故答案為:2.5X106.

10.在一個(gè)暗箱里放有。個(gè)除顏色外完全相同的球，這。個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪

拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%.那么估計(jì)a大約有12個(gè).

【解答】解：由題意可得，-xl00%=25%,

a

解得,a=12個(gè).

估計(jì)a大約有12個(gè).

故答案為：12.

11.如圖，是等腰直角三角形，4c8=90°,BC=AC,把△N5C繞點(diǎn)/按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△/夕C',若N8=2,則線段8c在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分

（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留n）.

4

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B'

BA

【解答】解：'：ZACB=90Q,CB=AC,AB=2,

：.AC^BC=V2,

:△/Be繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△/夕C,

：.AC=AC=V2,AB'=AB=2,ZBAB'=45°,ZB'AC'=45°,

?,?S陰影部分=5扇形488,+S&4&C'-S&ABC-S扇彩/CO=S南形488，-S南彩/CC

_45-7T-2245-71-(72)2

360-

__7T

=4,

71

故答案為力

4

12.二次函數(shù)卜=。/-12ax+36a-5的圖象在4Vx<5這一段位于x軸下方，在8Vx<9這

一段位于x軸上方，則a的值為_二

4

【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-要=6,

；.x=4和x=8對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，

?.?在4Vx<5這一段位于x軸下方，在8<x<9這一段位于x軸上方，

，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),(8,0),

把(4,0)代入尸"2-i2“x+36a-5得16〃-48“+36“-5=0,解得a=1

故答案為"

4

13.如圖，在矩形/8C。中，點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊后得到△8EF、且點(diǎn)

DG1AD廠

F在矩形/8C。的內(nèi)部，將BF延長交力。于點(diǎn)G.若大7=：;，則二7=_尤_.

GA7AD

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【解答】解：連接GE,

丁點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，

:.EC=DE,

??,將△BCE沿8E折疊后得到△8EA且點(diǎn)尸在矩形力8c。的內(nèi)部,

:?EF=DE,/BFE=9G°,

在RtAEZ)G和RtAEFG中

(GE=GE

(DE=EFf

.?.RtA￡^G^RtA￡FG(HL),

:?FG=DG,

??_D_G1

?—

GA7

二設(shè)QG=PG=。，則ZG=7〃,

貝ijBG=BF+FG=9a,

:?AB=yj(9a)2—(7a)2=4&a,

AD8a/—

故——=—k-=A/2.

AB4<2av

故答案為：V2.

14.棱長分別為7c加，6cM兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)尸在Ei尸?上，且昂2=/臼尸1,一只螞

蚊如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)/爬到點(diǎn)P,需要爬行的最短距離是一聞濕

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【解答】解：如圖，有兩種展開方法:

方法一：PA=V132+82=>/233cm,

故需要爬行的最短距離是國c，〃.

故答案為：V233c/n.

三、作圖題（本題滿分4分）

15.（4分）用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

如圖，0A、表示兩條道路，在08上有一車站（用點(diǎn)P表示）.現(xiàn)在要在兩條道路形

成的//08的內(nèi)部建一個(gè)報(bào)亭，要求報(bào)亭到兩條道路的距離相等且在過點(diǎn)P與40平行

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

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7Q2—8Q+16

16.(8分)(1)計(jì)算：(1——~~)+

Q2—4

0+3>%

（2）解不等式組，2-,并求其最小整數(shù)解.

l-3(x-l)<8-x

【解答】解：（1）（1-1）.）+。2-8Q+16

a2—4

CL—2-2(a+2)(a—2)

a—2(a—4)2

CL-4(a+2)(a—2)

ci—2(a—4)2

a+2

(x-3,

+3x①

(2)~-

,1—3(%—1)V8—x②

由不等式①，得

xW3

由不等式②，得

x>-2,

故原不等式組的解集是一2VXW3,

故該最小整數(shù)解是X=-1.

17.（6分）春節(jié)期間某商場搞促銷活動(dòng)，方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同

的小球，球上分別標(biāo)“0元”、“20元”、“30元”、“50元”,顧客每消費(fèi)滿300元，就可

從箱子里同時(shí)摸出兩個(gè)球，根據(jù)這兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品；

（1）若某顧客在甲商商場消費(fèi)320元，至少可得價(jià)值20元的禮品，至多可得價(jià)值80

元的禮品；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客去商場消費(fèi)，獲得禮品的總價(jià)值不低于50

元的概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：該顧客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80

（元）.

故答案為：20,80.

（2）列表如下:

0203050

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0-203050

2020-5070

303050-80

50507080-

?（不低于50元）=J2=3'

18.（6分）某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物C。，高為10米,

數(shù)學(xué)小組為了測量假山的高度。￡,在公園找了一水平地面，在/處測得建筑物點(diǎn)。（即

山頂）的仰角為35°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)8點(diǎn)，測得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為

45°,求假山的高度。瓦（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°，各cos35°?|,tan35°

/）

【解答】解：過點(diǎn)。作水平線的垂線，即（DEL4B）,垂足為E,則C、D、E在一條直

線上，

設(shè)。E的長為x米，

在RtZiBCE中，NCBE=45°,

：.CE=BE=CD+DE=（10+x）米，

在RtZiADE中，//=35°,

AE=AB+BE—20+\0+x—30+x,

,/DE

tanA=AE'

?'?tan35°=嬴"看

解得：x50,

答：假山的高度OE約為70米.

19.（6分）某工廠的甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品，為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生

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產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍在165Wx<180為合格），分別從甲、乙兩個(gè)車

間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品進(jìn)行檢測，獲得了它們的數(shù)據(jù)（尺寸），并對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分為6組：165Wx<170,170Wx<175,175

<x<180,180WxV185,185Wx<190,1904W195）：

A:165<x<170

B:170WZ175

C:175<x<180

D：180<x<185

E：185<x<190

尸：190WxW195

b.甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175Wx<180這一組的是:

175176176177177178178179179

c.甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

車間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲車間178m183

乙車間177182184

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中"？的值為177.5；

（2）此次檢測中，甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是甲（填“甲”或“乙）

理由是甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%,乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率<50%；

（3）如果假設(shè)這個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測，那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品

中合格產(chǎn)品有280個(gè).

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，/組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：5%X20=1,

8組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：20%X20=4,

C組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)：45%X20=9,

1

：.m=^x（177+178）=177.5,

故答案為：177.5；

（2）甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是甲，

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1+4+9

理由如下：甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為:X100%=70%,

：乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的中位數(shù)是182,

乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%,

故答案為：甲；甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%,乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率＜50%；

（3）???甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為70%,

估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有：400X70%=280,

故答案為：280.

20.（8分）某果品超市經(jīng)銷一種水果，己知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克15元，通過一段時(shí)間的

銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)

x（元）的關(guān)系如表所示

每千克售價(jià)X（元）253040

每周銷售量y（千克）240200150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水

果每千克售價(jià)最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說明理由.

【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：），=],

把（30,200）代入得：

6000

（2）當(dāng)y=300時(shí)，300=當(dāng)”，

解得：x=20,即該種水果每千克售價(jià)最多定為20元;

（3）由題意可得：w=y（x-15）=--—（x-15）=1200,

解得：尸與

經(jīng)檢驗(yàn)：x=等是原方程的根，

答：超市銷售該種水果能到達(dá)每周獲利1200元.

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21.(8分)己知：如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊ZQ上，點(diǎn)廠在邊8c上，且4E=C尸,

辟EG//FH,分別與對(duì)角線5。交于點(diǎn)G、H,連接FG.

(1)求證：△BFHWXDEG,,

(2)連接。尸，若BF=DF,則四邊形EGF”是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形是平行四邊形,

:.AD〃BC,AD=BC,

：./FBH=4EDG,

\'AE=CF,

:.BF=DE,

,:EG〃FH,

：?/OHF=/OGE,

：.ZBHF=ZDGE,

在△BFH和△QEG中，

ZFBH=Z.EDG

乙BHF=Z.DGE,

BF=DE

:.BFH學(xué)ADEG(AAS)；

(2)解：四邊形EGF/7是菱形；理由如下：

連接。尸，設(shè)EF交BD于O.如圖所示：

由(1)得：BFH^/XDEG,

:.FH=EG,

又,：EGHFH、

???四邊形EGFH是平行四邊形，

■:DE=BF,ZEOD=/BOF,/EDO=/FBO,

:?△EDO9l\FBO,

：.OB=OD,

■:BF=DF,OB=OD,

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:.EF上BD,

:.EF1GH,

???四邊形￡G/7/是菱形.

22.（10分）如圖，斜坡N8長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用y=—冬什5表示，點(diǎn)/,B

分別在x軸和y軸上.在坡上的4處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到8處，拋

物線可用y=—^x^+bx+c表示.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量取值范圍）；

（2）求水柱離坡面48的最大高度；

（3）在斜坡上距離4點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？

【解答】解：（1）?.18=10、NO/8=30°,

；.OB=%B=5、OA=ABco&ZOAB=\Qxf=5V3,

則/（5V3,0）、B（0,5）,

將A8坐標(biāo)代入產(chǎn)-#+6x+c,得：｛-梟75+5同+c=0,

（.473

解得：尸丁，

c=5

二拋物線解析式為尸-#+竽x+5；

(2)水柱離坡面的距離d=—#2+—y^r+5-(--^-x+5)

=_#+苧x

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=—寺(x2-5V3x)

?9尸學(xué))2+3

.?.當(dāng)》=歲時(shí)，水柱離坡面的距離最大，最大距離為弓;

(3)如圖，過點(diǎn)C作CL>_LO/于點(diǎn)

；.CD=1、AD=V3,

貝ljOD=4?

當(dāng)x=46時(shí)，j=-1x(4V3)2+^x4V3+5=5>1+3.5,

所以水柱能越過樹.

23.(10分)【探究】

(1)觀察下列算式，并完成填空：

1=I2

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5H----F(2n-I)="2.("是正整數(shù))

(2)如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案，圖案中央是

一塊正六邊形地板破，周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括6塊正

方形和6塊正三角形地板磚：第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚：以此遞推.

①第3層中分別含有塊正方形和塊正三角形地板磚；

②第n層中含有6(2〃-1)或12〃-6塊正三角形地板磚(用含n的代數(shù)式表示).

【應(yīng)用】

該市打算在一個(gè)新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150

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塊正方形和420塊正三角形地板磚，間：鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪多少層？請說明理

【解答】解：【探究】

(1)觀察算式規(guī)律,1+3+5+…+(2M-1)="2,

故答案為〃2；

(2)①：第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚，

第二層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，

第三層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板石專，

故答案為6,