概率初步-教案資料

第17講概率初步

概述適用學科初中數學適用年級1初中一年級適用區(qū)域北師版區(qū)域課時時長(分鐘)120知識點1、確定事件與隨機事件 i2、事件發(fā)生的可能性大小 |3、頻率的穩(wěn)定性 |4、頻率與概率 |5、等可能事件概率的定義 j6、等可能事件概率的應用 ;教學目標1、通過具體問題，感受什么是不可能事件、必然事件、確定事件與小確定事件，知道事 !件發(fā)生的可能性是有大小的； \2、學會根據問題的特點，用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能 ！力；3、通過對問題的分析，理解用頻率來信計概率的方法^ |4、了解計算一類事件發(fā)生可能性的方法，會求等可能事件的概率，體會概率的意義； ！教學重點1、體會事件發(fā)生的確定性與不確定性 .2、通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時，實驗的頻率具有穩(wěn)定性，并據此能初步信計 !出某一事件發(fā)生的可能性大小. |3、應用P(A)=解決一些實際問題. 1教學難點1、理解生活中不確定現(xiàn)象的特點，不確定事件發(fā)生的可能性大小，樹立一定的隨機觀念 .2、大量重復試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析 . |3、應用P(A)=解決一些實際問題. 1【教學建議】本節(jié)的教學重點是使學生能通過具體的事例明白什么是確定事件和隨機事件，理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，并能利用統(tǒng)計的數據估算概率發(fā)生的大小。學生學習本節(jié)時可能會在以下三個方面感到困難：.事件發(fā)生可能性大小的判定；.頻率與概率；.等可能事件概率的計算、應用?！局R導圖】教學過程【教學建議】教師要通過具體的問題讓學生切實感受到各種不同的事件發(fā)生的可能性，并可通過分組實驗，讓學生通過具體的游戲過程感受頻率的計算方法。在引入概率的概念時，要讓學生注意與頻率的區(qū)分和聯(lián)系，并要讓學生掌握等可能事件發(fā)生的概率的計算方法。二、知識講解）知識點1事件發(fā)生的可能性1、必然事件、不可能事件、確定事件：有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為 必然事件.有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為 不可能事件.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.2、隨機事件:不確定事件，也稱為隨機事件.不確定事件，也稱為隨機事件.一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的 .|知識點2頻率與概率.在n次重復試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值m稱為事件A發(fā)生的頻率.n在試驗次數很大時，事件發(fā)生的頻率都會在一個常數附近擺動，這就是頻率的穩(wěn)定性..我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數值，稱為事件 A發(fā)生的概率，記為p(A).一般地，大量重復的試驗中，我們常用不確定事件 A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率..必然事件發(fā)生的概率為1,;不可能事件發(fā)生的概率為 0;不確定事件A發(fā)生的概率p(A)是0與1之間的一個常數..設一個試驗的所有可能的結果有 n種，每次試驗有且只有其中的一種結果出現(xiàn) .如果每種結果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是 等可能的.一般地，如果有一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為：pA=mnQ三、例題精析 ,例題i【題干】下列事件是不可能事件是( )A.明天會下雨 B. 小明數學成績是99分C.一個數與它的相反數的和是 0D.明年一年共有367天【答案】D【解析】明天會下雨，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故 A是隨機事件；小明數學成績是99分，B為隨機事件；一個數與它的相反數的和是 0,正確，所以C為必然事件；明年一年共有367天，一定不會發(fā)生，為不可能事件 .故選D例題2【題干】初一（8）班共有學生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名學生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”）.【答案】大【解析】男生有30人，女生24人，男生所占的比例較大，因而若在此班上任意找一名學生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大.例題3【題干】如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲， 游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認為獲勝的可能性更大.【答案】甲【解析】同時拋擲兩枚硬幣有以下情況： （1）同時拋出兩個正面；（2）一正一反；（3）一反一正；（4）同時擲1 3出兩個反面.乙得1分的可能性為4；甲得1分的可能性為4.故甲獲勝的可能性更大.例題4【題干】色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結果如下表:抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據上表，估計在男性中，男性患色盲的頻率為.（結果精確到0.01）【答案】0.07【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實驗人數的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數 0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為 0.07例題5【題干】在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4個，黑、白色小球的數目相同.小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球實驗后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%由此可以估計布袋中的黑色小球有個.【答案】3【解析】設黑色的數目為x,則黑、白色小球一共有2x個，二?多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%則得出摸到紅球的概率為20%44+2x=40%解彳導:x=3,???黑色小球的數目是3個.故答案為：3.|四、課堂運用)【教學建議】在講解過程中，教師可以從實際事例著手，讓學生對各種事件發(fā)生的可能性大小有所了解，并且通過具體的實驗感受事件發(fā)生的頻率大小，掌握頻率與概率的聯(lián)系及等可能事件發(fā)生的概率大小的計算方法。1.指出下列事件中，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件，哪些是隨機事件?(1)兩直線平行，內錯角相等；(2)將油滴入水中，油會浮在水面上；(3)任意買一張電影票，座位號是 2的倍數比座位號是5的倍數可能性大；(4)任意投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是奇數；(5)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；(6)經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；(7)在裝有3個球的布袋里摸出4個球(8)拋出的籃球會下落。(9)打開電視機，它正在播放動畫?！敬鸢浮侩S機事件：(4)(6)(9);必然事件：⑴(2)(3)(5)(8)不可能事件：(7)；【解析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷。2.不確定事件發(fā)生的可能性未必是 50%,可能大些，也可能小些，試按發(fā)生的可能性由大到小的順序，把下列事件排列起來.事件一：我的書包里共有12本書，我隨便把手往里一伸，恰好摸到數學書 (假設書都同樣厚).事件二：我花2元錢買了一張彩票，中了大獎，得500萬元獎金.TOC\o"1-5"\h\z事件三：我拋了兩次硬幣，每次都是正面向上 ^事件四：這天早晨，我第一個來到教室 .【答案】事件三，事件一，事件四，事件二【解析】這幾個事件發(fā)生的可能性都可以用數表示出來或估計其大小 ^1(1)摸到數學書這一事件發(fā)生的可能性為 12.(2)事件二發(fā)生的可能性非常小，是發(fā)生的可能性最小的 ^1(3)兩次拋硬幣，有“正正、正反、反正、反反"四種可能，每一種情況發(fā)生的可能性均為 4.(4)最早到教室的可能性等于班級人數的倒數 .答：事件可能性由大到小的順序為：事件三，事件一，事件四，事件二^3.一個不透明的袋子里有若干個小球，它們除了顏色外，其它都相同，甲同學從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機摸出一個球，記下顏色，…，甲同學反復大量實驗后，根據白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是( )A.袋子一定有三個白球B.袋子中白球占小球總數的十分之三C.再摸三次球，一定有一次是白球D.再摸1000次，摸出白球的次數會接近 330次【答案】D【解析】二?觀察折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數的增多白球出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在某一 33%付近，，白球出現(xiàn)的概率為33%???再摸1000次，摸出白球的次數會接近 330次，正確，其他錯誤,故選D.

組別A型B型AB型。型頻率0.40.350.10.154.王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A.16人B.14人C.4人D.6人A型血的人數是（ ）【答案】A型血的人數是（ ）【解析】本班A型血的人數為：40X0.4=16.故選A..在一個不透明的布袋中裝有 50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 0.3左右，則布袋中白球可能有（ ）A.15個B.20個C.30個D.35個【答案】DX【解析】設袋中有黃球x個，由題意得50=0.3,解得x=15,則白球可能有50-15=35個.故選D..研究“擲一枚圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個小組用同一個圖釘做試驗進行比較， 他們的統(tǒng)計數據如下:（1）請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？（2）你認為哪一個小組的結果更準確？為什么？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）根據題意，因為次數越多，就越精確，所以選取試驗次數最多的進行計算可得：第一小組所得的概率是 儂=0.4;400第二小組所得的概率是164?0.41.400(2)不知道哪一個更準確.因為試驗數據可能有誤差，不能準確說明偏向.在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同) ，現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數據：次數12345678910黑棋數1302342113根據以上數據，估算袋中的白棋子數量為( )A.60枚B.50枚C.40枚D.30枚【答案】C【解析】根據試驗提供的數據得出：黑棋子的比例為：(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)+100=20%所以白棋子比例為：1-20%=80%設白棋子有x枚，由題意，得二--=80%所以x=40,即袋中的白棋子數量約40顆.故選C..端午節(jié)吃粽子時，吃到包有紅棗的粽子就象征吉祥如意，今年外婆、外公、舅舅來我家與爸爸媽媽、我一起過端午節(jié)，外婆在12個粽子中的一個里包了紅棗。(1)我吃了一個粽子能吃到紅棗的概率是;(2)吃粽子時媽媽給每人各分 2個，如果把這2個粽子都吃掉，我能吃到紅棗的概率是,那天他們都沒有吃到紅棗，因為外婆和媽媽做了手腳，使我吃到了，在此前提下，我吃第一個粽子就有紅棗的概率是OTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"- 1 1 1\o"CurrentDocument"【答案】(1) , (2) 1 , 112 6 2【解析】根據概率公式計算即可。拔高.在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只，某小組做摸球實驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放入袋中，不斷重復，右表是活動中的一組數據，則摸到白球的概率約是(摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的概率0.580.640.580.590.6050.601A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7【答案】C【解析】觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在 0.6左右，貝UP白球=0.6.故選：C.某超市為了促銷一批新品牌的商品 ，設立了一個不透明的紙箱，裝有1個紅球、2個白球和12個黃球。并規(guī)定：顧客每購買50元的新品牌商品，就能獲得一次摸球的機會，如果摸到紅球、白球或黃球，顧客就可以分TOC\o"1-5"\h\z別獲得一把雨傘、一個文具盒、一支鉛筆。甲顧客購此新商品 80元。他獲得獎品的概率是他得到一把雨傘概率是；得到一個文具盒概率是得到一支鉛筆的概率分別是。\o"CurrentDocument"1 1 2 4\o"CurrentDocument"【答案】1;—;—;-;15 15 5【解析】根據等可能事件發(fā)生的概率大小進行計算。3.如圖，有一個均勻的正二十面體形狀的骰子， 其中的1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有“3”，4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”。將這個骰子擲出后，(1)“6”朝上的概率是。(2)數字朝上的概率最大。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 八【答案】(1)_(2)5或6【解析】觀察圖形計算即可。4.一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共 100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數是白球個數白2倍少5個.已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是 —.10(1)求袋中紅球的個數；(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；(3)取走10個球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率 ^【答案】見解析【解析】(1)根據題意得：100X3=30,則紅球有30個.10(2)設白球有x個，則黃球有(2x—5)個，根據題意得x+2x-5=100-30,解得x=25.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"25 1所以摸出一個球是白球的概率 p=￡5=1；100 4(3)因為取走10個球后，還剩90個球，其中紅球的個數沒有變化，所以從剩余的球中摸出一30 1個球是紅球的概率30=1.90 31課堂小結.確定事件與隨機事件；.事件發(fā)生的可能性大??；.頻率的計算；.概率的計算基礎.桌上倒扣著背面相同的 5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取一張，則( )A.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大D.抽到紅桃的可能性更大【答案】B【解析】A、因為袋中撲克牌的花色不同，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故本選項錯誤；R因為黑桃的數量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項正確；G因為黑桃和紅桃的數量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項錯誤；口因為紅桃的數量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項錯誤.故選B..一個不透明的袋子里有若干個小球，它們除了顏色外，其它都相同，甲同學從袋子里隨機摸出一個球,記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機摸出一個球，記下顏色，…，甲同學反復大量實驗后，根據白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（ ）A.袋子一定有三個白球B.袋子中白球占小球總數的十分之三C.再摸三次球，一定有一次是白球D.再摸1000次，摸出白球的次數會接近 330次【答案】D【解析】???觀察折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數的增多白球出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在某一 33%付近,，白球出現(xiàn)的概率為33%???再摸1000次，摸出白球的次數會接近330次，正確，其他錯誤，故選D..綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結果如下表所示：每批粒數式3001IGO匾0010）。什摩0003城發(fā)芽的粒數m(1962823821 194819遨2&50發(fā)芽的頻數?0.9600f94O|0.9550.950垢9480.956。?950則綠豆發(fā)芽的概率估計值是 ()(A)0.96 (B)0.95 (C)0.94 (D)0.90【答案】B【解析】X=(0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950) +7=0.95,

當n足夠大時，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定于 0.95,0.95.故用頻率估計概率，綠豆發(fā)芽的概率估計值是0.95..任意擲一枚均勻的骰子。P（擲出的點數小于4）=cP（擲出的點數是奇數） =P（擲出的點數是7）=。P（擲出的點數小于7）=c【答案】①1②[③0④12 2【解析】根據概率公式計算即可。,那么小貓停在黑色磚上一只小貓在如圖所示的地板磚上隨意跑動（每個小正方形除顏色外完全相同）,那么小貓停在黑色磚上25【解析】由圖可知，共有25塊地磚，其中黑色的有7塊。故P故P（小貓停在黑色磚上）=工25鞏固.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了右邊的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）10CI20030010CI200300400500頻率AA.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是【答案】D【解析】解：A應1^在0.16附近波動，故錯誤；—口2 ……B、黃球的概率是_=0.667,故錯誤；3C、應t^在0.5附近，故錯誤D、正確；故選D.2.一個不透明的盒子里有 n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后在放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%那么可以推算出n大約是()A.6B.10C.18D.20【答案】見解析【解析】解：由題意可得，-X100%=30%解得，n=20(個).故估計n大約有20個.故選：D.3.將表示下列事件發(fā)生的概率的字母標在下圖中:(1)投擲一枚骰子，擲出7點的概率P；(2)在數學測驗中做一道四個選項的選擇題(單選題) ，由于不知道那個是正確選項，現(xiàn)任選一個，做對的概率P2；(3)袋子中有兩個紅球，一個黃球，從袋子中任取一球是紅球的概率 P3；(4)太陽每天東升西落 P4;(5)在1---100之間，隨機抽出一個整數是偶數的概率 耳.【答案】見解析【解析】(1)根據骰子沒有7點，所以這種情況不可能發(fā)生，可知概率為0;，，……一』 , 一…… 1(2)選擇題的答案是4選1,因此其概率為-;42(3)袋子中摸到紅球的概率為2;3TOC\o"1-5"\h\z(4)太陽的東升西落是必然事件，因此其概率為 1;(5)由1---100之間有50個偶數可知隨機抽取一個數為偶數的概率為 也=」.100 2試題解析：Pl P工 P5P, P4不可能發(fā)生 I 必羲生鞏固.在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球，它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中白球數，采用如下辦法：隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，記下顏色，…不斷重復上述過程.小明共摸 100次，其中20次摸到黑球.根據上述數據,小明估計口袋中白球大約有( )A.10個B.12個C.15個D.18個【答案】B【解析】?.?小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，???有80次摸到白球,，摸到黑球與摸到白球的次數之比為 1:4,，口袋中黑球和白球個數之比為 1:4,3+12(個).故選B..下圖是甲、乙兩個可以自由旋轉的轉盤，轉盤被等分成若干個扇形，并將其涂成紅、白兩種顏色，轉動轉盤.TOC\o"1-5"\h\z(1)分別計算指針指向紅色區(qū)域的機會 ；(2)若要使它們的機會相等，則應如何改變涂色方案 ？【答案】見解析【解析】(1)甲為1,乙為2;\o"CurrentDocument"2 3(2)答案不唯一，只要使紅色區(qū)域和白色區(qū)域的面積之和相等即可..如圖是兩個全等的含30°角的直角三角形.(1)將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；(2)若將(1)中平面圖形分別印制在