第六單元整理和復(fù)習《有趣的平衡》示范公開課教案【人教版數(shù)學六年級下冊】

9/9第六單元整理和復(fù)習第15課時有趣的平衡教材解析：有趣的平衡是在學生掌握了比例知識的基礎(chǔ)上設(shè)計的探索活動，目的是通過實驗，讓學生初步感受杠桿原理，發(fā)現(xiàn)反比例關(guān)系，加深對反比例關(guān)系的理解。教材引導孩子經(jīng)歷了實驗用具的制作→特殊條件下的平衡規(guī)律→一般情況下的平衡規(guī)律→應(yīng)用規(guī)律進行探究的過程，使學生更加深入體會反比例關(guān)系的同時，感受數(shù)學與科學的聯(lián)系、數(shù)學與生活的聯(lián)系。通過從特殊到一般的探究活動的過程，培養(yǎng)學生的探究意識和歸納概括的能力。教學目標：1.能制作簡單的杠桿，知道保持杠桿平衡的方法，體會、理解杠桿原理背后隱藏的反比例關(guān)系。2.通過從特殊到一般的探究活動的過程，培養(yǎng)學生的探究意識和歸納概括的能力。3.體會數(shù)學與科學的聯(lián)系、對生活的應(yīng)用，增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識和學習數(shù)學的熱情。教學重點：能制作簡單的杠桿，知道保持杠桿平衡的方法。教學難點：理解杠桿原理背后隱藏的反比例關(guān)系。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？師追問1：蹺蹺板是如何保持平衡的呢？師追問2：是的，當兩邊重量不相等時蹺蹺板就會出現(xiàn)一邊高一邊低的情況，就如這種情況（課件呈現(xiàn)）。那如果兩邊重量仍舊不變，如何讓蹺蹺板恢復(fù)平衡呢？引導：那學習了今天的內(nèi)容相信你一定能找到保持平衡的方法。生：玩過。生：兩邊的重量一樣就能平衡了。以蹺蹺板這個學生熟悉的情景引入教學，以“兩邊重量不相等，在不改變重量的前提下，如何保持平衡”這個驅(qū)動性任務(wù)引入，引發(fā)學生更好的參與到學習中來。環(huán)節(jié)二探究新知一、制作實驗工具今天的學習需要用到一個實驗工具，讓我們一起先來制作一個吧！一起來看看需要準備些什么材料：1.長度約1m的粗細均勻的木棒一根2.繩子一根3.尺子、記號筆、小刀制作方法和過程：1.在木棒的正中間系上繩子。為了防止繩子滑動，可以在做記號的地方先用小刀刻一個凹槽，不過用刀的時候要小心。2.從中間的繩子開始向左和右分別每隔8cm做上一個記號。為了待會兒實驗更加方便，也可以在這些做了記號的地方刻上一個小凹槽。3.將繩子所在的地方記為刻度0，從0開始的兩邊分別為刻度1，2，3，4，5，6，它們也分別表示了和刻度0之間的距離。二、尋找平衡的秘密師：如果兩個塑料袋掛在左右兩邊刻度相同的地方，要在塑料袋里放棋子，怎樣放棋子才能保證平衡？師追問：那如果左邊放2顆呢？請你們自己來放一放、試一試這兩種情況，看是否能夠保持平衡。師：如果左右兩個塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么樣的位置才能保持平衡呢？比如每袋都放4顆棋子。也請你們自己來放一放、試一試，看是否能夠保持平衡。思考：那如果左邊的塑料袋在刻度3上，放4顆棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾顆棋子才能保證平衡呢？請你們利用自己的實驗工具，想一想、放一放、試一試吧！小組合作嘗試后反饋。師追問：左邊的塑料袋在刻度6上，放1顆棋子，右邊的塑料袋在刻度3上，放幾顆棋子才能保證平衡呢？在刻度2上呢？請你們利用自己的實驗工具，繼續(xù)嘗試。師：左邊在刻度4上放3顆棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾顆棋子才能保證平衡呢？你可以一邊嘗試一邊將實驗的結(jié)果記錄下來，方便待會兒觀察。小組合作，完成后反饋。師：同學們合作完成得非常棒！仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？師引導：在平衡時，兩邊棋子的個數(shù)和掛的位置存在什么樣的規(guī)律呢？師引導：真的是這樣嗎？我們一起來算一算。課件表格呈現(xiàn)。師追問：果然乘積都是12，那除了乘積相等，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？師小結(jié)：是的，看似有趣的平衡其實就是我們杠桿原理，而它的背后是我們前面學過的反比例知識。師追問：那現(xiàn)在你能解決剛開始的蹺蹺板問題了嗎？生以小組為單位進行制作，教師巡視指導。生1：我在左邊放了3顆棋子。生2：右邊也要放3顆才能平衡。生：右邊也要放2顆。生1：我想左邊掛在刻度2的位置。生2：另外一邊也要掛在刻度2的位置才能保持平衡。生1：我在右邊放了4顆棋子，太重了。生2：我在右邊放了2顆棋子，太輕了。生3：我在右邊放了3顆棋子正好平衡。生1：在刻度3上，我放了2顆棋子正好平衡。生2：在刻度2上，我放了3顆棋子正好平衡。生：右刻度1上放12顆，右刻度2上放6顆，右刻度3上放4顆，右刻度5上不管放幾顆都沒有平衡，右刻度6上放2顆。生：我發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)的乘積都是12。生1：左邊的乘積也是12，那左右兩邊的刻度數(shù)和所放棋子數(shù)的乘積相等時，就能保證平衡了。生2：乘積相等就說明在平衡時，刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成反比例關(guān)系。生3：這個和我們科學課上學到的杠桿原理是一樣的，原來是杠桿原理背后還藏著數(shù)學知識??！生：可以改變一下距離，左邊的小鳥離得遠一些或右邊的離得近一點。學生以小組為單位制作，一來是是為了后面的小組觀察和實踐，二來培養(yǎng)孩子分工合作的能力。以相同刻度放幾顆棋子和相同棋子放什么位置兩個問題，讓孩子感受特殊情況下保持平衡的特點，建立初步感知；以“如果左邊的塑料袋在刻度3上，放4顆棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾顆棋子才能保證平衡”的任務(wù)為驅(qū)動，請孩子們在實驗中尋找結(jié)果，在結(jié)果中進一步引發(fā)思考，建立初步的猜想；在羅列出所有刻度上的棋子的數(shù)量時，根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受反比例關(guān)系，同時溝通科學中的杠桿原理，建立聯(lián)系。環(huán)節(jié)三鞏固新知1.填空，看圖填寫需要的棋子數(shù)量。2.小雨和媽媽在玩蹺蹺板游戲，小雨體重18kg，坐的地方距離支點16dm，媽媽體重48kg，她坐的地方距離支點多遠才能保持蹺蹺板平衡？3.圖中OA＝10cm，OB＝15cm，則鐵塊和石塊的質(zhì)量之比是多少？答案：8，5，1答案：18×16÷48＝6（dm）答：小雨媽媽坐的地方距離支點6dm能保持蹺蹺板平衡。答案：已知：鐵塊質(zhì)量×10＝石塊質(zhì)量×15所以：鐵塊質(zhì)量:石塊質(zhì)量＝15:10＝3:2答：鐵塊和石塊的質(zhì)量之比是3∶2。練習1是本課核心內(nèi)容的鞏固，類型和主體板塊一樣；練習2是解決蹺蹺板問題，是主體內(nèi)容的變式；練習3是借助平衡和數(shù)據(jù)反推兩者之間的質(zhì)量之比，在前兩題上略有提升。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)你有什么收獲？生1：知道了左右兩邊的刻度數(shù)和所放棋子數(shù)的乘積相等時，就能保證平衡了生2：知道了平