《3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標表示》教學案1

和，使如和，使如ijy，使得，得到平向量的坐標表示《空間向量的正交分解及其坐標表示》教學案1教目知識與能掌握空間直角坐標系的概念，會確定點的坐標，掌握空間向量坐標運算的規(guī)過程與法通過分析推導讓學生掌握空間角坐標系的概念確定點的坐標掌握空間向量坐標運算的規(guī)律.情感、度與價值觀通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，提高學習質(zhì).教重空間向量坐標運算的規(guī)律.教難空間向量坐標運算的規(guī)律.教方通過觀察類比思考交流和討論.教過活動一：創(chuàng)設情景、引入課題（5分鐘）問題：回憶上一節(jié)課學習過的內(nèi)容：什么叫空間向量的夾角及范圍？空間向量的數(shù)量積的概念？表示？性質(zhì)？運算律？問題：說說平面向量的基本定理？正交分解？由平面向量的基本定理，對平面內(nèi)的任意向量，均可分解為不共線的兩個向量aaa22112

時，這種分解就是平面向量的正交分如果取

aa2

為平面直角坐標系的坐標軸方向的兩個單位向量，則存在一對實數(shù)x、ayj)

OP和OB,OP和OB,OC、、，使如，存在有序實數(shù)組，使得活三合學、究知18分鐘例4：如圖MN分別是四面體OABC邊OA，BC的中PQ分MN的三分點，用向量

表示解略：書本P94頁今天我們將在前一節(jié)課的基礎上步習空間向量的正交分解及其坐標表示并進行一些簡單的應用．點題：今天我們學習“空間向量的正交分解及其坐標表示”活動二：師生交流、進入新知分）一、空間向量類比：由平面向量的基本定理推廣到空間向量結論會如何呢？(1)空間向量的正交分解：對空間任意向量，均可分解為不共面的三個向量aa,2331空間向量的正交分解.

兩兩垂直，這種分解就是問題本P93探）在空間中，如果用任意三個不共面向量

b,c

代替兩兩垂直的向量

a,a,a3

能到類似的結論嗎？、空間量基本理果個向量

,c

不共面么對空間任一向量

p{,z}xayb

把{a,}

叫做空間的一個基底base,,叫做基向量單正交基底：如果空間一個基底的三個基向量互相垂直，且長度都為，則這個基底叫單正基，通常用｛i,j｝表示．單位——三個基向量的長度都為；交——三個基向量互相垂直．選取空間一點O和個單位正交基底i,j點O為點，分以i,j,方向為正方向建立三條坐標軸：軸軸軸得空間角標，空向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系和向量a，且設i、、為坐標向量，則存在唯一的有序實數(shù)組a,aa)，使a＝＋j＋ak1232練：本P94、2、

21122112．1已e是兩個單位向量夾角為12等于（）

3

e）(e)129A.-8B.C.22、已是兩個單位向量，夾角為，則下面向量中2垂3直的是（）B.eC.D.e1223中設baa)0（）()直角三角形

(B)銳角三角形

()鈍角三角形

()無法判定4、已b非零向量，b7b垂直a7b垂直，ab的夾角。5、已OC是非零的單位向量，且