新教材蘇教版必修第二冊(cè)13.2基本圖形位置關(guān)系作業(yè)

第13章立體幾何初步13.2綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的判定1.(2020浙江,6,4分,)已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,8,5分,)如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線(xiàn)段ED的中點(diǎn),則 ()A.BM=EN,且直線(xiàn)BM,EN是相交直線(xiàn)B.BM≠EN,且直線(xiàn)BM,EN是相交直線(xiàn)C.BM=EN,且直線(xiàn)BM,EN是異面直線(xiàn)D.BM≠EN,且直線(xiàn)BM,EN是異面直線(xiàn)3.(2020全國(guó)Ⅱ理,16改編,5分,)設(shè)有下列四個(gè)命題:p1:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi).p2:過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3:若空間兩條直線(xiàn)不相交,則這兩條直線(xiàn)平行.p4:若直線(xiàn)l?平面α,直線(xiàn)m⊥平面α,則m⊥l.則所有真命題的序號(hào)是.

考點(diǎn)2空間平行、垂直關(guān)系的證明4.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,7,5分,)設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α∥β的充要條件是 ()A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與β平行C.α,β平行于同一條直線(xiàn)D.α,β垂直于同一平面5.(2021浙江,6,4分,)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是A1D,D1B的中點(diǎn),則 ()A.直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)D1B垂直,直線(xiàn)MN∥平面ABCDB.直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)D1B平行,直線(xiàn)MN⊥平面BDD1B1C.直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)D1B相交,直線(xiàn)MN∥平面ABCDD.直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)D1B異面,直線(xiàn)MN⊥平面BDD1B16.(2020江蘇,15,14分,)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分別是AC,B1C的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面AB1C1;(2)求證:平面AB1C⊥平面ABB1.7.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,19,12分,)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連接DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積.考點(diǎn)3空間角8.(2019浙江,8,4分,)設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,P是棱VA上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)).記直線(xiàn)PB與直線(xiàn)AC所成的角為α,直線(xiàn)PB與平面ABC所成的角為β,二面角P-AC-B的平面角為γ,則 ()A.β<γ,α<γ B.β<α,β<γ C.β<α,γ<α D.α<β,γ<β9.(2021浙江,19,15分,)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=15,M,N分別為BC,PC的中點(diǎn),PD⊥DC,PM⊥MD.(1)證明:AB⊥PM;(2)求直線(xiàn)AN與平面PDM所成角的正弦值.10.(2019天津,17,13分,)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,△PCD為等邊三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.(1)設(shè)G,H分別為PB,AC的中點(diǎn),求證:GH∥平面PAD;(2)求證:PA⊥平面PCD;(3)求直線(xiàn)AD與平面PAC所成角的正弦值.考點(diǎn)4空間距離的計(jì)算11.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,16,5分,)已知∠ACB=90°,P為平面ABC外一點(diǎn),PC=2,點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC,BC的距離均為3,那么P到平面ABC的距離為.

三年模擬練1.(2021江蘇如東中學(xué)高一月考,)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是正方形ABCD的中心,則直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)B1M所成角的大小為 ()° ° ° °2.(2021浙江杭州高一期末,)在直角三角形ABC中,AC=1,BC=x,D是斜邊AB的中點(diǎn),將△ABC沿直線(xiàn)CD翻折,若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置,使得BC⊥AD,則x的取值范圍為 ()A.(0,1] B.(0,2]C.[1,2] D.(0,3]3.(多選)()如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖①).將四邊形ADEF沿AD折起,連接BE,BF,CE(如圖②).在折起的過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的有 ()A.AC∥平面BEFB.B,C,E,F四點(diǎn)不可能共面C.若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCDD.平面BCE與平面BEF可能垂直4.(多選)(2020江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)高一期中,)如圖1,△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,T為AC的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),△ABE與△BCF分別是以AB,BC為底邊的等邊三角形,現(xiàn)將△ABE與△BCF分別沿AB與BC向上折起(如圖2),則在翻折的過(guò)程中,下列結(jié)論可能正確的有 ()A.直線(xiàn)AE⊥直線(xiàn)BC B.直線(xiàn)FC⊥直線(xiàn)AEC.平面EAB∥平面FGT D.直線(xiàn)BC∥直線(xiàn)AE5.(2020江蘇南通中學(xué)高一期中,)在等腰直角△ABC中,AB=BC=1,M為AC的中點(diǎn),沿BM把△ABC折成二面角,折后A與C的距離為62,則二面角C-BM-A的大小為.

6.(2021上海復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二期末,)已知兩個(gè)不同的平面α,β和三條不重合的直線(xiàn)a,b,c,則下列命題:(1)若a∥α,α∩β=b,則a∥b;(2)若a,b在平面α內(nèi),且c⊥a,c⊥b,則c⊥α;(3)若α,β分別經(jīng)過(guò)兩條異面直線(xiàn)a,b,且α∩β=c,則c必與a或b相交;(4)若a,b,c是兩兩互相異面的直線(xiàn),則存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a,b,c都相交.其中正確的命題是.(填序號(hào))

7.(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三一模,)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,平面ADP⊥平面ABCD,點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn).(1)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使得AF∥平面PCE?若存在,求出點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為24時(shí),求直線(xiàn)PB與平面ABCD所成的角8.(2020江蘇南京、鹽城第二次模擬,)如圖1,已知菱形AECD的對(duì)角線(xiàn)AC,DE交于點(diǎn)F,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將三角形ADE沿線(xiàn)段DE折起到三角形PDE的位置,如圖2所示.(1)證明:DE⊥平面PCF;(2)證明:平面PBC⊥平面PCF;(3)在線(xiàn)段PD,BC上是否分別存在點(diǎn)M,N,使得平面CFM∥平面PEN?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M,N的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.9.(2020北京朝陽(yáng)六校高三聯(lián)考,)在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD⊥平面PCD,底面ABCD為梯形,AB∥CD,AD⊥DC,且AB=1,AD=DC=DP=2,∠PDC=120°.(1)求證:AD⊥PC;(2)求二面角的余弦值;

從①P-AB-C,②P-BD-C,③P-BC-D這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.(3)若M是棱PA的中點(diǎn),求證:對(duì)于棱BC上任意一點(diǎn)F,MF與PC都不平行.10.(2020江蘇金壇第一中學(xué)高一下期中,)如圖,在矩形ADCB和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.(1)求證:當(dāng)點(diǎn)F,A,D不共線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段MN總平行于平面ADF;(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線(xiàn)段MN總與線(xiàn)段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)證明;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明能否改變個(gè)別條件使上述結(jié)論成立,并給出理由.

答案全解全析第13章立體幾何初步13.2綜合拔高練五年高考練1.B當(dāng)m,n,l在同一平面內(nèi)時(shí),它們可能相互平行,所以充分性不成立.當(dāng)m,n,l兩兩相交時(shí),因?yàn)槿龡l直線(xiàn)m,n,l不過(guò)同一點(diǎn),所以它們必在同一平面內(nèi),必要性成立.故選B.2.B如圖所示,過(guò)E作EQ⊥CD于Q,連接BD,QN,BE,易知點(diǎn)N在BD上.∵平面ECD⊥平面ABCD,平面ECD∩平面ABCD=CD,EQ?平面ECD,∴EQ⊥平面ABCD,∵QN?平面ABCD,∴EQ⊥QN,同理可知BC⊥CE.設(shè)CD=2,則EN=EQ2+QBE=BC2+CE2=4+4=22,又在正方形ABCD中,BD=22+22=22=BE,∴△EBD是等腰三角形,故在等腰△EBD中,M為DE的中點(diǎn),∴BM=BE2-EM2又∵點(diǎn)M,N,B,E均在平面BED內(nèi),∴BM,EN在平面BED內(nèi),又BM與EN不平行,∴BM,EN是相交直線(xiàn),故選B.3.答案p1,p4解析對(duì)于命題p1,兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)的交點(diǎn)記為A,B,C,易知A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn),所以可確定一個(gè)平面,記為α,由A∈α,B∈α,可得直線(xiàn)AB?α,同理,另外兩條直線(xiàn)也在平面α內(nèi),所以p1是真命題;對(duì)于命題p2,當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),過(guò)這三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面,所以p2是假命題;對(duì)于命題p3,若空間兩條直線(xiàn)不相交,則這兩條直線(xiàn)可能平行,也可能異面,所以p3是假命題;對(duì)于命題p4,由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)可知是真命題.故真命題為p1,p4.4.B易知A,C,D中α與β可能相交,故選B.5.A連接AD1,在正方形ADD1A1中,由M為A1D的中點(diǎn),可知AD1∩A1D=M,且M為AD1的中點(diǎn),AD1⊥A1D.又∵N為D1B的中點(diǎn),∴MN∥AB.∵AB?平面ABCD,MN?平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.∵AB⊥平面ADD1A1,A1D?平面ADD1A1,∴AB⊥A1D,∵AB∩AD1=A,∴A1D⊥平面ABD1,∴A1D⊥D1B.故A正確.6.證明(1)因?yàn)镋,F分別是AC,B1C的中點(diǎn),所以EF∥AB1,又EF?平面AB1C1,AB1?平面AB1C1,所以EF∥平面AB1C1.(2)因?yàn)锽1C⊥平面ABC,AB?平面ABC,所以B1C⊥AB.又AB⊥AC,B1C?平面AB1C,AC?平面AB1C,B1C∩AC=C,所以AB⊥平面AB1C,又因?yàn)锳B?平面ABB1,所以平面AB1C⊥平面ABB1.7.解析(1)證明:由已知得AD∥BE,CG∥BE,所以AD∥CG,故AD,CG確定一個(gè)平面,從而A,C,G,D四點(diǎn)共面.由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,且BE∩BC=B,BE,BC?平面BCGE,故AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)如圖,取CG的中點(diǎn)M,連接EM,DM.因?yàn)锳B∥DE,AB⊥平面BCGE,所以DE⊥平面BCGE,因?yàn)镃G?平面BCGE,所以DE⊥CG.由四邊形BCGE是菱形,且∠EBC=60°得EM⊥CG,因?yàn)镈E∩EM=E,DE,EM?平面DEM,所以CG⊥平面DEM.因?yàn)镈M?平面DEM,所以DM⊥CG.在Rt△DEM中,DE=1,EM=3,故DM=2.所以四邊形ACGD的面積為4.8.B如圖,過(guò)B作直線(xiàn)l∥AC,過(guò)P作底面ABC的垂線(xiàn)PD,D為垂足,過(guò)D作DF⊥AB于F,作DE⊥l于E,連接AD,BD,PF,PE,由題意可知,二面角P-AC-B的大小與二面角P-AB-C的大小相等.結(jié)合空間角的定義知∠PBE=α,∠PBD=β,∠PFD=γ,在Rt△PEB與Rt△PDB中,由PE>PD得sinα>sinβ,∴α>β(α,β均為銳角).在Rt△PDB與Rt△PDF中,由PB>PF得sinβ<sinγ,∴γ>β(β,γ均為銳角).故選B.9.解析(1)證明:在△CDM中,DC=1,MC=2,∠DCM=60°,則DM=3,所以CD⊥DM.又因?yàn)镃D⊥PD,所以CD⊥平面PDM.因此CD⊥PM.又因?yàn)锳B∥CD,所以AB⊥PM.(2)連接AC交DM于點(diǎn)E,過(guò)E作EF∥AN交PC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FH∥CD,交PD于H,連接HE.由(1)知CD⊥平面PDM,所以FH⊥平面PDM.故∠FEH是直線(xiàn)AN與平面PDM所成的角.由(1)知PM⊥CD,又已知PM⊥MD,所以PM⊥平面ABCD.連接AM,在平行四邊形ABCD中,AM=7,AC=21.在直角△PMA中,由PA=15,AM=7得PM=22.在直角△PMC中,由PM=22,MC=2得PC=23.在△PAC中,由PA=15,PC=23,AC=21得AN=15.在平行四邊形ABCD中,ECAC=13,所以EFAN=FC所以EF=153,HF=5在直角△FHE中,sin∠FEH=HFEF=15因此,直線(xiàn)AN與平面PDM所成角的正弦值為15610.解析(1)證明:如圖,連接BD,易知AC∩BD=H,BH=DH.又由BG=PG,所以GH∥PD.又因?yàn)镚H?平面PAD,PD?平面PAD,所以GH∥平面PAD.(2)證明:取棱PC的中點(diǎn)N,連接DN.依題意,得DN⊥PC.又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC,DN?平面PCD,所以DN⊥平面PAC,又PA?平面PAC,所以DN⊥PA.又PA⊥CD,CD∩DN=D,CD,DN?平面PCD,所以PA⊥平面PCD.(3)連接AN,由(2)中DN⊥平面PAC,可知∠DAN為直線(xiàn)AD與平面PAC所成的角.因?yàn)椤鱌CD為等邊三角形,CD=2且N為PC的中點(diǎn),所以DN=3.又DN⊥AN,所以在Rt△AND中,sin∠DAN=DNAD=3所以直線(xiàn)AD與平面PAC所成角的正弦值為3311.答案2解析設(shè)PO⊥平面ABC于O,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,連接OE,OF,OC,如圖,∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AC,又PO∩PE=P,∴AC⊥平面POE,∴AC⊥OE,同理有BC⊥OF,∴四邊形OECF為矩形,∵PC=PC且PE=PF,∴Rt△PEC≌Rt△PFC,∴EC=FC=PC2∴四邊形OECF是邊長(zhǎng)為1的正方形,∴OC=2,在Rt△POC中,PO=PC2-三年模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.A設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,連接B1C,MC,MB,如圖,易知B1C∥A1D,故∠CB1M(或其補(bǔ)角)為直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)B1M所成的角.而B(niǎo)1C=22a,MC=BM=2a,B1M=B1B2+BM所以B1C2=B1M2+CM2,所以MB1⊥CM,所以cos∠CB1M=6a22因?yàn)椤螩B1M為銳角,所以∠CB1M=30°,所以直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)B1M所成角的大小為30°.故選A.2.D由題意得BC=x,則AD=CD=BD=x2+12,如圖①所示,取BC的中點(diǎn)E,則DE⊥BC,DE=12AC=1在圖②中,連接AE,∵BC⊥DE,BC⊥AD,AD∩DE=D,且AD,DE?平面ADE,∴BC⊥平面ADE,∴BC⊥AE,又E為BC的中點(diǎn),∴AE=1-在△ADE中,由三邊關(guān)系得①x2+12+12>1-14x2,②x所以0<x<3,當(dāng)x=3時(shí),AD=1,AE=12,ED=12,則A,E,D三點(diǎn)共線(xiàn),同時(shí)滿(mǎn)足BC⊥∴0<x≤3.故選D.3.ABC在A中,連接AC,取AC的中點(diǎn)O,BE的中點(diǎn)M,連接MO,MF,易證明四邊形AOMF是平行四邊形,所以AC∥FM,因?yàn)镕M?平面BEF,AC?平面BEF,所以AC∥平面BEF,所以A正確;在B中,假設(shè)B,C,E,F四點(diǎn)共面,因?yàn)锽C∥AD,AD?平面ADEF,BC?平面ADEF,所以BC∥平面ADEF,可推出BC∥EF,所以AD∥EF,這與已知相矛盾,故B,C,E,F四點(diǎn)不可能共面,所以B正確;在C中,連接CF,DF,在梯形ADEF中,易得EF⊥FD,又EF⊥CF,FD∩CF=F,FD,CF?平面CDF,所以EF⊥平面CDF,又CD?平面CDF,所以CD⊥EF,易知CD⊥平面ADEF,因?yàn)镃D?平面ABCD,所以平面ADEF⊥平面ABCD,所以C正確;在D中,延長(zhǎng)AF至G,使得AF=FG,連接BG,EG,易得平面BCE⊥平面ABF,過(guò)F作FN⊥BG于N,易得FN⊥平面BCE,若平面BCE⊥平面BEF,則過(guò)F作與平面BCE垂直的直線(xiàn),其垂足在BE上,前后矛盾,所以D錯(cuò)誤.故選ABC.4.ABC翻折過(guò)程中,當(dāng)平面ABE⊥平面ABC時(shí),由于△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則BC⊥AB,又∵平面ABE∩平面ABC=AB,BC?平面ABC,∴BC⊥平面ABE,∵AE?平面ABE,∴AE⊥BC,A正確.設(shè)AB=BC=a,則AC=2a,AE=CF=a,翻折時(shí),若令點(diǎn)E,F重合,則AE2+CE2=AC2,此時(shí),AE⊥CE,即AE⊥FC,B正確.翻折過(guò)程中,當(dāng)平面ABE和平面BCF同時(shí)與平面ABC垂直時(shí),如圖,取AB的中點(diǎn)D,連接DE,FG,GT,FT.∵△ABE是等邊三角形,且D為AB的中點(diǎn),∴DE⊥AB.∵平面ABE⊥平面ABC,平面ABE∩平面ABC=AB,DE?平面ABE,∴DE⊥平面ABC,同理可證FG⊥平面ABC,∴DE∥FG,∵DE?平面FGT,FG?平面FGT,∴DE∥平面FGT.∵G,T分別為BC,AC的中點(diǎn),∴AB∥GT,∵AB?平面FGT,GT?平面FGT,∴AB∥平面FGT.∵DE∩AB=D,DE,AB?平面EAB,∴平面EAB∥平面FGT,C正確.假設(shè)AE與BC平行,∵BC⊥AB,∴AE⊥AB,又∠BAE=60°,∴AE與AB不垂直,假設(shè)不成立,因此,AE與BC不可能平行,D錯(cuò)誤.故選ABC.5.答案120°解析因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形,且AB=BC=1,M為AC的中點(diǎn),所以折疊之前,AC=2,BM⊥AC,折疊之后,AM=CM=22,AM⊥BM,CM⊥BM所以∠AMC是二面角C-BM-A的平面角.在△AMC中,由余弦定理得,cos∠AMC=AM2+CM因?yàn)?°≤∠AMC≤180°,所以∠AMC=120°.6.答案(3)(4)解析(1)若a∥α,α∩β=b,則直線(xiàn)a也可能與直線(xiàn)b異面,故(1)錯(cuò)誤;(2)當(dāng)a,b平行時(shí),不能保證直線(xiàn)c垂直于平面α,直線(xiàn)c也可以在平面α內(nèi),故(2)錯(cuò)誤;(3)假若c既不與a相交,也不與b相交,由于a,c都在α內(nèi),故a,c平行,同理b,c平行,根據(jù)平行公理得到a,b平行,與已知a,b為異面直線(xiàn)矛盾,故(3)正確;(4)在a,b,c上取三條線(xiàn)段AB,CC',A'D',作一個(gè)平行六面體ABCD-A'B'C'D',如圖所示,在直線(xiàn)c上取點(diǎn)P,過(guò)直線(xiàn)a與點(diǎn)P作一個(gè)平面β,平面β與DD'交于Q,與CC'交于R,由面面平行的性質(zhì)定理得QR∥a,由PR與a共面,但不平行,得PR與a相交,故直線(xiàn)PR是與a,b,c都相交的直線(xiàn),根據(jù)點(diǎn)P的任意性,得與a,b,c都相交的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,故(4)正確.7.解析(1)在棱AB上存在點(diǎn)E,使得AF∥平面PCE,點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn).取PC的中點(diǎn)Q,連接EQ,FQ,由題意得,FQ∥DC且FQ=12CD,AE∥CD,且AE=12CD,∴AE∥FQ,且AE=∴四邊形AEQF為平行四邊形,∴AF∥EQ,又EQ?平面PCE,AF?平面PCE,∴AF∥平面PCE.(2)設(shè)PD=a,∵∠ADP=90°,∴PD⊥AD.∵平面ADP⊥平面ABCD,平面ADP∩平面ABCD=AD,PD?平面ADP,∴PD⊥平面ABCD.連接BD,則∠PBD就是直線(xiàn)PB與平面ABCD所成的角.由題意得,△BDC為等邊三角形.過(guò)B作BH⊥CD于H,則H為CD的中點(diǎn),∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BH,又PD∩CD=D,∴BH⊥平面PDC.過(guò)H作HG⊥FC于G,連接BG,∴CF⊥BH,∵BH∩HG=H,∴FG⊥平面BHG,∵BG?平面BHG,∴BG⊥CF,∴∠BGH就是二面角D-FC-B的平面角.∵cos∠BGH=24,∴tan∠BGH=7易得BH=3,∴GH=217∵sin∠GCH=GHHC=FD∴a2a22+22=∴tan∠PBD=PDBD=232∴∠PBD=60°,即直線(xiàn)PB與平面ABCD所成的角為60°.8.解析(1)證明:折疊前,因?yàn)樗倪呅蜛ECD為菱形,所以AC⊥DE,所以折疊后DE⊥PF,DE⊥CF,又PF∩CF=F,PF,CF?平面PCF,所以DE⊥平面PCF.(2)證明:因?yàn)樗倪呅蜛ECD為菱形,所以DC∥AE,DC=AE.又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),所以DC∥EB,DC=EB,所以四邊形DEBC為平行四邊形.所以CB∥DE.又由(1)得DE⊥平面PCF,所以CB⊥平面PCF.因?yàn)镃B?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PCF.(3)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M,N,且M,N分別是PD和BC的中點(diǎn).證明:如圖,分別取PD和BC的中點(diǎn)M,N,連接MF,CM,EN,PN.因?yàn)樗倪呅蜠EBC為平行四邊形,所以EF∥CN,EF=12BC=CN所以四邊形ENCF為平行四邊形,所以FC∥EN.在△PDE中,M,F分別為PD,DE的中點(diǎn),所以MF∥PE.又EN,PE?平面PEN,PE∩EN=E,MF,CF?平面CFM,MF∩CF=F,所以平面CFM∥平面PEN.9.解析(1)證明:∵平面ABCD⊥平面PCD,平面ABCD∩平面PCD=CD,AD?平面ABCD,AD⊥DC,∴AD⊥平面PCD,又PC?平面PCD,∴AD⊥PC.(2)若選①,過(guò)點(diǎn)P作PO⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O.∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,PO?平面PCD,∴PO⊥平面ABCD.過(guò)O作OE∥AD,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接PE,∵AB∥CD,AD⊥CD,∴OE⊥AB,∵PO⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PO⊥AB,∵PO∩OE=O,∴AB⊥平面POE,又PE?平面POE,∴AB⊥PE,∴∠PEO就是二面角P-AB-C的平面角.由題意得,PO=PD·sin60°=3,OE=AD=2,∴PE=7,∴cos∠PEO=27即二面角P-AB-C的余弦值為27若選②,過(guò)點(diǎn)P作PO⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O,連接BD.∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,PO?平面PCD,∴PO⊥平面ABCD.過(guò)點(diǎn)O