2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2D.2

c；2

2.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.（4分）2022年4月160,神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行

里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.198x1()3B.1.98xl04C.1.98x10sD.1.98xl067

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖,那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的

漢字是（）

C.遂D.寧

5.(4分)下列計(jì)算中正確的是()

A.a3-a3=a9B.(-2a)3=-8〃

C.aw^(-a2)3=a4D.(-a+2)(-〃-2)=〃+4

6.（4分）若關(guān)于x的方程2=_"_無(wú)解，則用的值為（）

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

7.（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24a〃，則它側(cè)面展開圖的面積是（）

p

32

8.（4分）如圖，。、E、尸分別是AABC三邊上的點(diǎn)，其中8c=8,BC邊上的高為6,

0DEUBC,則AD￡F面積的最大值為（）

A.6B.8C.10D.12

9.（4分）已知機(jī)為方程/+3X-2022=0的根，那么加'+2〃/一2025機(jī)+2022的值為（

）

A.-2022B.0C.2022D.4044

10.（4分）如圖，正方形A8CZ）與正方形BE尸G有公共頂點(diǎn)B,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,

GA與BC交于點(diǎn)P,連接OQ、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

?EC±AG；③OB平令4CBG;@ZAOD=45°;

C.②③D.①②④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）

11.（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)

的中位數(shù)是—.

12.（4分）實(shí)數(shù)。、分在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)++小3-6]=.

??11gl|?|?1a

-4-3-2-101234

13.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、G”上.若

14.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直

角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹

而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖

原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)

為.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

15.（4分）拋物線y=ar2+6x+c（n,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)zn=a-b+c,

則機(jī)的取值范圍是

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

16.（7分）計(jì)算：tan3O°+|l-日|+（乃+舊.

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1_/-分/二2竺1,其中“=4.

。+1a+l

18.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、或）相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是A￡＞的中點(diǎn)，連

接OE,過(guò)點(diǎn)。作/）尸〃AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接4尸.

（1）求證：MOE=ADFE；

（2）判定四邊形AOD尸的形狀并說(shuō)明理由.

19.（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件

要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃球和

3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500

元.那么有哪幾種購(gòu)買方案？

20.（9分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了

青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行

了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如

圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

50短道、自由式

40速滑\滑雪

30--

20'板滑'

20花樣滑冰

1079%

IIIII???1.\H40u%zoy

7年「皆百由立星應(yīng)—K/

滑冰速滑滑雪滑雪—

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了一名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑

冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有—人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為8、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為。，學(xué)校將

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰

有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.

21.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為

“黎點(diǎn)”.例如（-1,1）,（2022,-2022）都是“黎點(diǎn)”.

（1）求雙曲線、=了上的“黎點(diǎn)”；

（2）若拋物線y=or2-7x+c（a、。為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)a>l時(shí)，求c的

取值范圍.

22.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同

一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4￡=50.2。，臺(tái)階43長(zhǎng)26米，臺(tái)

階坡面AB的坡度i=5:12,然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角AEBF=63.4°,則塔頂

到地面的高度約為多少米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2。a1.20,tan63.4°?2.00.sin50.2°?0.77,sin63.4°?0.89）

F

GA

23.(10分)已知一次函數(shù)乂=依-1(〃為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)為=9交于

X

B、C兩點(diǎn)，3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象;

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)％%時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍;

求出AACD的面積.

24.(10分)如圖。。是AA8C的外接圓，點(diǎn)。在上，N84C的角平分線交OO于點(diǎn)。,

連接比>CD,過(guò)點(diǎn)力作的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：/>￡)是0。的切線;

(2)求證：AABD^ADCP；

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+6x+c與x軸交于A、3兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,E為AABC邊4?上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為3c邊上的一動(dòng)點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

求ACER周長(zhǎng)的最小值；

(3)如圖2,N為射線CB上的一點(diǎn)，例是拋物線上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，B、

N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d,A/WW面積為2d,當(dāng)A/M為等腰三

角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：：-2x（-；）=l,

2的倒數(shù)是-4.

2

故選：D.

2.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形

繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形.

【解答】解：A.科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.（4分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行

里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.198xlO3B.1.98xl04C.1.98x10sD.1.98xl06

【分析】把較大的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法形式：4X10",其中〃為正整數(shù)即可得出

答案.

【解答】解：198000=1.98x105,

故選：C.

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的

漢字是（）

我|愛|

~|大|美|遂

A.大B.美C.遂D.寧

【分析】根據(jù)圖形，可以寫出相對(duì)的字，本題得以解決.

【解答】解：由圖可知，

我和美相對(duì)，愛和寧相對(duì)，大和遂相對(duì)，

故選：B.

5.（4分）下列計(jì)算中正確的是（）

A.a3a3=a9B.（-2a）3=-8a3

C.a%（-/）3=/D.（-“+2）（-a-2）="+4

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法判斷A選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)察的乘方和同

底數(shù)暴的除法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷。選項(xiàng).

【解答】解：A,原式=d,故該選項(xiàng)不符合題意；

B,原式=-8.3,故該選項(xiàng)符合題意；

C,原式=屋=（-，）=->,故該選項(xiàng)不符合題意；

D,原式=（-4）2-22=42-4,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.（4分）若關(guān)于x的方程2=_絲—無(wú)解，則機(jī)的值為（）

X2x4-1

A.0B.4或6C.6D.0或4

1o

【分析】解分式方程可得(4-6)工=-2,根據(jù)題意可知，4-/?1=0或工=——=------,求出

24-/n

m的值即可.

【解答］解：2=_”_,

X2x+l

2(2x+\)=mx,

4x+2=mx,

(4-ni)x=-2,

?.?方程無(wú)解，

.?.4-機(jī)=0或x=」=,

24-nz

r.機(jī)=4或42=0,

故選：D.

7.(4分)如圖，圓錐底面圓半徑為7c加，高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是()

32

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25cm,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的

弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則可根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算

出圓錐的側(cè)面積.

【解答】解：在RtAAOC中，AC=,7?+24。=25(cm),

所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積=；x2萬(wàn)x7x25=1757r(cm2).

故選：C.

8.(4分)如圖，D、E、F分別是A48C三邊上的點(diǎn)，其中8c=8,8C邊上的高為6,

且DE//BC,則AD￡F面積的最大值為（）

【分析】過(guò)點(diǎn)A作4W_LBC于交1于點(diǎn)N,則設(shè)4V=a,根據(jù)DEV/8C,

證出AAOESAABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得到。石=3Q,列出ADEb面

3

積S的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)配方法求最值即可.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMJ_3。于交DE于點(diǎn)、N,則ANJ_L>E,

設(shè)4V=a,

-DEIIBC,

:.ZADE=ZB,ZAED=NC,

/.AADE^AABC,

.DEAN

正一而‘

.DEa

"~S~~6"

“4

二.DE=-a,

3

：.&DEFW\^S=-xDExMN

2

14”、

=—X—67（0-67）

23

2、4

=-a~+4〃

3

=——（67—3）2+6,

.?.當(dāng)a=3時(shí)，S有最大值，最大值為6.

故選：A.

A

9.（4分）已知加為方程V+3x—2022=0的根，那么加3+2加之一2025m+2022的值為（

)

A.-2022B.0C.2022D.4044

【分析】將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得/+3”=2022,將代數(shù)式變形，整體代入求值即可.

【解答】解：?.?根為方程/+3工-2022=0的根，

nr+3m-2022=0,

nr+3m=2022,

...原式=加3+3＞一機(jī)2_32022m+2022

=m(m2+3m)-{nr+3m)-2022m+2022

=2022/77-2022-2022m+2022

=0.

故選：B.

10.（4分）如圖，正方形與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)8,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,

GA與8c交于點(diǎn)尸，連接?！辏?、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

①EC_LAG;?AOBP^ACAP；③OB平分NCBG；@ZAOD=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

【分析】由四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，可得AA8G=AC8E（SAS）,即得

N54G=NBCE,即可證明ZPOC=9CP,可判斷①正確；取AC的中點(diǎn)K,可得

AK=CK=OK=BK,即可得NBQ4=NBC4,從而△03—八0皿，判斷②正確，由

ZAOC=NADC=90。，可得A、。、。、。四點(diǎn)共圓，而AD=8,故NAOD=NDOC=45。，

判斷④正確，不能證明08平分NC8G,即可得答案.

【解答】解：:四邊形ABC。、四邊形5瓦6是正方形，

：.AB=BC>BG=BE,ZABC=90°=ZGBE,

ZABC+Z.CBG=ZGBE+ZCBG,即NABG=ZEBC,

:.AABG=ACBE(SAS),

:.NBAG=ZBCE,

???NJMG+NAP8=90。，

ZBCE^-ZAPB=90°,

/BCE+NOPC=90。,

/POC=90。,

:.EC±AGf故①正確；

取AC的中點(diǎn)K,如圖：

在RtAAOC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn),

:.AK=CK=OK,

在RtAABC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn),

:.AK=CK=BK,

；.AK=CK=OK=BK,

:.A,B、O、。四點(diǎn)共圓，

:.ZBOA=ZBCAf

?;ZBPO=4CPA,

:.NaBPsZCAP、故②正確，

ZAOC=ZADC=90°,

:.ZAOC+ZADC=\^°,

.?.A、O、C、。四點(diǎn)共圓，

.AD=CD,

ZAOD=AIX>C=45°,故④正確，

由已知不能證明OB平分ZCBG,故③錯(cuò)誤，

故正確的有：①②④，

故選：D.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）

11.（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)

的中位數(shù)是23.

【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可寫出相應(yīng)的中位數(shù).

【解答】解：將22,24,20,23,25按照從小到大排列是：20,22,23,24,25,

這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是23,

故答案為：23.

12.（4分）實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)la+ll-、/仍-N+"（a_））2=2.

??11gl|?|?1a

-4-3-2-101234

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：-l<a<0,\<b<2,然后即可得至Ua+l>0,6—1>0,a-b<0,

從而可以將所求式子化簡(jiǎn).

【解答】解：由數(shù)軸可得，

-IvavO,\<b<2,

a+l>0,b—1>0,ci—Z?vO,

a+11—yl（b—V）2+_Z?）2

=a+1—（Z?-1）+S—a）

=a+l—人+1+人一。

=2，

故答案為：2.

13.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上.若

正方形3MG”的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABC。石廠的邊長(zhǎng)為4.

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和直角三角形中，30。角所對(duì)的邊是斜邊的一半可以求得AF的

長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)=則=AH=6-x,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

.-.Z8AF=120°,

:.ZHAF=60°,

.\ZAHF=9O°,

/.ZAFW=30°,

:.AF=2AH,

/.x=2(6-x),

解得x=4,

/.AB=4,

即正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,

故答案為：4.

14.(4分)“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直

角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹

而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖

原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為

127.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).

【解答】解：?.?第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)）,

第二代勾股樹中正方形有1+2+2?=7（個(gè)）,

第三代勾股樹中正方形有1+2+2?+23=15（個(gè)）,

第六代勾股樹中正方形有1+2+2?+23+24+2$+26=127（個(gè)）,

故答案為：127.

15.（4分）拋物線y=依2+6x+c（。，b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)加=a-b+c,

【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過(guò)（1,0）可得

b,c的等量關(guān)系，然后將x=-l代入解析式求解.

【解答】解：?.?拋物線開口向上，

???拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

--—<0,

2a

?.?拋物線經(jīng)過(guò)(0,-2),

c=-2，

?.?拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),

.\a+b+c=O

a+b=2,b=2—a,

y=ax1+(2-a)x-2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+a-2-2=2a-4,

,.?〃=2—a>0,

.\0<a<2,

—4v2cl—4<0,

故答案為：-4<w<0.

三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

16.(7分)計(jì)算：tan300+11-^|+(^-^)°-(1)''+>/16.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值的方法、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和算術(shù)平方

根可以解答本題.

【解答】解：tan3(T+|l-3|+(乃-近)。-(9+標(biāo)

=----F1------F1-3+4

33

=3?

17.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1-3)2/二2at1,其中“=4.

a+\。+1

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將〃的值代入即可.

【解答】解：原式=(3-2)'*士

4+1〃+1(tZ—1)

=(/——Q-1>、2X--〃--+--1-

4+1(4-1)2

a+\

當(dāng)67=4時(shí)，

原式=」_=L

4+15

18.(8分)如圖，在菱形中，對(duì)角線AC、處相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是4)的中點(diǎn)，連

接OE,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AF.

(1)求證：/\AOE=ADFE；

(2)判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由.

【分析】(1)利用全等三角形的判定定理即可.

(2)先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合NA8=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：:E是4)的中點(diǎn)，

AE=DE，

?.?DF//AC,

/.ZOAD=ZADF,

\ZAEO=ADEF,

:.^AOE=^DFE(ASA).

(2)解：四邊形AOD尸為矩形.

理由：-.-^AOE^ADFE,

AO=DF,

-,-DF//AC,

：.四邊形AODF為平行四邊形，

?.?四邊形/WCD為菱形，

..ACA.BD,

即ZAOD=90°,

平行四邊形AODF為矩形.

19.（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件

要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃球和

3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500

元.那么有哪幾種購(gòu)買方案？

【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需

費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從

而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購(gòu)買方案.

【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為。元，足球的單價(jià)為b元，

…曬在―,日（2a+3萬(wàn)=510

由題意可得：，一…，

[3。+56=810

a=120

解得

&=90

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0-x）個(gè)，

?.?要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元,

Jx.30

"1120x+90(50-x),,5500

解得3族W33-,

3

-1-X為整數(shù)，

.?.X的值可為30,31,32,33,

共有四種購(gòu)買方案，

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè);

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè);

方案三：采購(gòu)籃球32個(gè),采購(gòu)足球18個(gè);

方案四：采購(gòu)籃球33個(gè),采購(gòu)足球17個(gè).

20.（9分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了

青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行

了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如

圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

，人數(shù)

50

40

40

30

20

20

10

花樣矩道自由式單板

選項(xiàng)

滑冰速滑滑雪滑雪

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答卜列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學(xué)生:若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣

滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有—人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為8、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為。，學(xué)校將

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰

有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.

【分析】（1）由愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的40人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)，用愛好

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的40%,可估計(jì)2000名學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生

人數(shù)；

（2）求出愛好單板滑雪、愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）列表求出12種等可能的結(jié)果，找出恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式計(jì)算.

【解答】解：（1）?.?調(diào)查的學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有40人，占調(diào)查人數(shù)的40%,

一共調(diào)查了40+40%=100（人），

若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有2000x40%=800（人），

故答案為：100,800；

（2）?.?一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛好單板滑雪的占10%,

愛好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為100x10%=10（人），

愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為100-40-20-10=30（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一共有12種，

抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：(A,C),(B,C),(Q,C)(C,A),

(C,B),(C,D),一共6種等可能的結(jié)果，

:.P(抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C)=色=1.

122

答：抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率是

2

21.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為

“黎點(diǎn)”.例如(-1,1),(2022,-2022)都是“黎點(diǎn)”.

(1)求雙曲線〉=心上的“黎點(diǎn)”；

X

(2)若拋物線y=or2-7x+c(。、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，求c的

取值范圍.

【分析】(1)設(shè)雙曲線、=三上的“黎點(diǎn)”為(見-㈤，構(gòu)建方程求解即可；

X

(2)拋物線工浸-7x+c(a、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)‘黎點(diǎn)”，推出方程蘇-7x+c=-x

有且只有一個(gè)解，即數(shù)2-6X+C=0,△=36-4ac=0,可得結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)雙曲線>=二上的“黎點(diǎn)”為(北-附,

x

則有一加=-，

tn

/./n=±3，

經(jīng)檢驗(yàn)，加=±3的分式方程放解，

，雙曲線y=N上的“黎點(diǎn)”為(3,-3)或(-3,3)；

X

(2)?.?拋物線丫=以2-7》+式4、C為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，

方程以2-7X+C=T有且只有一個(gè)解，

BPax2-6x+c=0,△=36—4ac=0>

/.ac=9f

9

..a=一，

c

?：a>\,

/.0<c<9.

22.(9分)數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同

一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4E=50.2。，臺(tái)階鉆長(zhǎng)26米，臺(tái)

階坡面口的坡度i=5:12,然后在點(diǎn)5處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角=63.4。，則塔頂

到地面的高度即約為多少米.

(參考數(shù)據(jù)：tan50.2°B1.20,tan63.4°a2.00,sin50.2°?0.77,sin63.4°,0.89)

【分析】如圖，延長(zhǎng)所交AG于點(diǎn)H,則作8PLAG于點(diǎn)尸，則四邊形5FHP

是矩形，設(shè)EF=a米，BF=b米,構(gòu)建方程組求解.

［解答］解:如圖,延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)“，則E"，AG,作3P，AG于點(diǎn)P,則四邊形BFHP

是矩形，

E

由i=5:12,可以假設(shè)5p=5x,AP=l2x,

PB2+PA1=AB2,

(5x)2+(12x)2=26,

.?.x=2或一2（舍去）,

:.PB=FH=U),僧=24,

設(shè)所=a米，BF=b米,

EF

,「tanNEBF=---,

BF

4=2,

:.a=2b①,

EF+HFEF+BP

?/tanAEAH=

AHAP+PHAP+BF

黑”2②,

由①②得a=47，6=23.5,

答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米.

g交于

23.（10分）已知一次函數(shù)x=or-l（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)月=

X

B、C兩點(diǎn)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出A4C。的面積.

【分析】(1)根據(jù)臺(tái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)必=g的圖象上，可以求得點(diǎn)3的坐

X

標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應(yīng)的圖象即可;

(2)將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫出當(dāng)

乂＜當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；

(3)根據(jù)點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后點(diǎn)A、D、C的

坐標(biāo)，即可計(jì)算出A4C"的面積.

【解答】解：(1)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)必=9的圖象上，

X

?v—6_q

??%一5-T，

.??點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-2,-3),

???點(diǎn)8(-2,-3)在一次函數(shù)y=ax-\的圖象上，

—3=ax(—2)—1,

解得4=1，

一次函數(shù)的解析式為y=x-l,

y=x-19

二.％=0時(shí)，y=-1；%=1時(shí)，y=0；

.??圖象過(guò)點(diǎn)(0,—1),(1,0),

函數(shù)圖象如右圖所示；

y=x-l

⑵6，

y

X

二或x=-2

解得

)'=-3

?.?一次函數(shù)乂=以-1（“為常數(shù)）與反比例函數(shù)％=9交于8、C兩點(diǎn)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

X

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,2）,

由圖象可得，當(dāng)x＜必時(shí)對(duì)應(yīng)自變量％的取值范圍是光v-2或Ov%＜3；

（3）???點(diǎn)伙-2,-3）與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,

.,.點(diǎn)0(2,3),

作。E_Lx軸交AC于點(diǎn)￡,

將x=2代入y=x—l,得y=l,

(3-l)x￡-n+(3-l)x(3-2)=21

一^AACD=^AADE+Sg￡c=

22

24.（10分）如圖°。是AABC的外接圓，點(diǎn)。在3C上，的角平分線交G）O于點(diǎn)。,

連接班?,CD,過(guò)點(diǎn)。作3c的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（1）求證：尸。是0。的切線；

（2）求證：MBI^ADCPi

（3）若45=6,AC=8,求點(diǎn)O到A￡＞的距離.

DP

【分析】（1）想辦法證明ODLPD即可；

（2）根據(jù)兩個(gè)角相等證明AAWSACDP；

（3）證明四邊形8GC是矩形，先根據(jù)等角的三角函數(shù)可得PG的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和

可得結(jié)論.

【解答】（1）證明：如圖1,連接8.

圖1

平分N/MC,

:.ZBAD=Z.CAD,

BD=CDf

:.ZBOD=ZCOD=90°,

???BC//PD,

.?.4ODP=ZBOD=90°，

:.OD±PD,

?.?OD是半徑，

.?.尸。是OO的切線.

(2)證明：;BC/IPD,

/.NPDC=ZBCD.

<ZBCD=ZBAD,

；.4AD=NPJDC,

ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZPC￡>=180°,

：.ZABD=ZPCD,

/SABD^/UDCP；

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OELAD于E,連接">,

???3C是OO的直徑，

A

BLC

D

:.ZBAC=ZBDC=90°，

?.?A8=6,AC=8,

BC=>/62+82=10,

.BD=CD,

:.BD=CD=5>/2,

由（2）知：AABD^ADCP,

ABBD65夜

----=----,即m---=>=----,

DCCP572CP

:.CP=—

3

2549

??.AP=AC+CP=8+—=—

33

?；ZADB=ZACB=NP,ZBAD=ZDAP,

.,.ABAD^J\DAP

ABADHn6AD

ADAPAD49

3

49

.\AD2=6x—=98,

3

.-.AD=ly/2,

-.-OEYAD,

...DE1=—/AZ）=---,

22

OE=yJOD2