2022-2023學(xué)年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.

14.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

18.

19.

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.若=-2，則a=________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.

43.

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.證明：

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)

67.

68.

69.

70.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.A

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C

13.A

14.A

15.A

16.A

17.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

18.A

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

21.-3e-3x-3e-3x

解析：

22.

23.2/3

24.

25.

26.-2sin2-2sin2解析：

27.ln2

28.

29.0

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

32.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

33.

34.-1

35.x=-3x=-3解析：

36.因?yàn)?a，所以a=-2。

37.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

38.

39.2xy(x+y)+3

40.-1

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

列表：

說(shuō)明

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

則

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯(cuò)誤是：

這是由于沒(méi)有將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標(biāo)準(zhǔn)方程的通解公