2022-2023學(xué)年河南省焦作市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省焦作市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.

10.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量12.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件16.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

A.1B.0C.-1D.-218.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

二、填空題(20題)21.微分方程xy'=1的通解是_________。

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。36.37.38.設(shè)=3，則a=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.證明：49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.B解析：

6.A解析：

7.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

8.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

9.C解析：

10.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

11.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

13.A本題考查的知識點為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

14.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

15.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

16.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

17.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

18.C

19.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

20.B21.y=lnx+C

22.x=-2x=-2解析：23.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

24.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

25.

26.

27.11解析：

28.29.e；本題考查的知識點為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

30.(12)

31.

解析：

32.2x-4y+8z-7=0

33.

34.(-∞．2)

35.

36.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

37.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

38.

39.40.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

列表：

說明

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

則

55.

56.

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′