2022年湖南省郴州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

2.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

3.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

4.A.5B.6C.8D.10

5.A.B.C.D.

6.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

7.A.x=y

B.x=-y

C.D.

8.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

9.拋擲兩枚骰子，兩次點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

10.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

11.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

12.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

13.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

14.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

16.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

17.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

18.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

19.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

20.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

二、填空題(10題)21.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

22.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

23.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

24.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

25.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

26.已知_____.

27.

28.

29.從某校隨機(jī)抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

30.

三、計(jì)算題(5題)31.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、簡答題(10題)36.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

37.已知集合求x，y的值

38.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

39.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

40.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

41.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

42.證明上是增函數(shù)

43.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

44.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長，求b的值

45.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.

50.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.B對數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

3.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.C

11.D

12.D向量的模的計(jì)算.|a|=

13.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

14.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

15.D，因?yàn)椋?，，，所以最大值?，最小值為-1。

16.C由二項(xiàng)式定理展開可得，

17.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身髙，樣本容量是40.

18.D

19.A

20.D

21.72，

22.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

23.2n-1

24.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

25.72

26.

27.0.4

28.

29.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

30.π/2

31.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.

33.

34.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

37.

38.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

39.

40.

41.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

42.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

43.

44.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

45.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

46.

47.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

48.

49.

50.

51.

∴PD//平面ACE.

52.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

55.