2023年四川省綿陽市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2023年四川省綿陽市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

3.A.B.C.D.

4.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

5.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

6.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

7.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

8.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

10.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

11.

12.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

13.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

14.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

15.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

16.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

17.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.A.-1B.0C.2D.1

19.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

20.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

二、填空題(10題)21.已知那么m=_____.

22.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

23.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

24.

25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

26.

27.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數(shù)為____.

28.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

29.

30.

三、計算題(5題)31.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

32.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

33.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)36.已知集合求x，y的值

37.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

38.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

39.已知求tan（a-2b）的值

40.已知cos=，，求cos的值.

41.化簡

42.簡化

43.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

44.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

45.解關于x的不等式

五、證明題(10題)46.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

54.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

2.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

3.C

4.B

5.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內時函數(shù)單調遞減，所以選B。

6.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

7.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

8.C

9.B

10.D

11.D

12.B三角函數(shù)的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

13.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

14.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

15.C

16.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

17.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

18.D

19.D

20.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

21.6，

22.

23.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

24.a<c<b

25.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

26.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

27.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

28.-189，

29.

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.

32.

33.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

34.

35.

36.

37.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

38.

39.

40.

41.sinα

42.

43.

44.（1）（2）

45.

46.

47.

48.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

49.

50.

51.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.

55.

56.