2023年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

2.A.B.C.D.

3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

4.A.B.C.D.

5.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

6.A.7.5

B.C.6

7.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

8.設(shè)a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

10.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

11.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

12.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

13.設(shè)sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

14.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

15.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

16.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

17.A.B.C.D.

18.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

19.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

20.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

二、填空題(10題)21.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

22.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

23.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

24.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

25.

26.

27.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

28.設(shè)集合，則AB=_____.

29.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

30.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

三、計算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

33.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)36.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

37.解不等式組

38.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

39.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

40.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

41.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

42.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

43.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

44.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標(biāo)原點，求直線l的方程.

45.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

五、證明題(10題)46.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

47.

48.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D線性回歸方程的計算.由于

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.D

10.B函數(shù)的實際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

11.D由，則兩者平行。

12.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

13.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

14.A數(shù)值的大小判斷

15.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).

16.A

17.C

18.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

19.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

20.D

21.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

22.45程序框圖的運算.當(dāng)n=1時，a=15;當(dāng)時，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

23.

，

24.1890，

25.(-7,±2)

26.-1/16

27.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

28.{x|0＜x＜1}，

29.16.將實際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

30.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

31.

32.

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.

37.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

38.

39.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

40.

41.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

42.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

43.

44.

45.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

46.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

47.

48.

49.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.