2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天-計算題專訓(xùn)(十八)

2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天--計算題專訓(xùn)（十八）17．某校隨機檢查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中喜好羽毛球運動與性其他關(guān)系，獲得下邊的數(shù)據(jù)表：不愛喜好共計好男203050女102030共計3050801）將此樣本的頻次預(yù)計為整體的概率，隨機檢查了本校的3名學(xué)生．設(shè)這3人中喜好羽毛球運動的人數(shù)為X，求X的散布列和希望值；2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，可否有充分憑證判斷喜好羽毛球運動與性別相關(guān)系？如有，有多大掌握？附：2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P2≥k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】（1）EX9；（2）沒有充分憑證判斷喜好羽毛球運動與性別相關(guān)系．8【分析】（1）任一學(xué)生喜好羽毛球的概率為3，故X~B(3,3)，88P(X0)C30(5)3125，P(X1)C133(5)2225，851288512P(X2)232513533327C3()8，P(X3)C3()，85128512的散布列為：X01231P12522513527512512512512∴EX339．88（2）280(20201030)2800.35562.706，故沒有充分憑證判斷喜好羽30503050225毛球運動與性別相關(guān)系．18．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a11，公差d0．若ab1,ab2,ab3,abn成等比數(shù)列，且b11,b22,b35．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式bn；（2）設(shè)cnlog3(2bn1)，乞降Tnc1c2c2c3c3c4c4c5+c2n1c2nc2nc2n1．【答案】（1）bn3n11；（）2n2．22【解析】（1）a22a1a5(1d)21(14d)，12dd214dd2d0，ab1a11，ab23，∴q3，abn1(bn1)22bnn13n11113，∴bn．2（2）cnlog3(2bn1)n1，Tnc2(c1c3)c4(c3c5)c6(c5c7)c2n(c2n1c2n1)2(c2c4c2n)=2[135(2n1)]2n2．19．在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB2，AA122，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且COABB1A1．（1）證明：BCAB1；（2）若OCOA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．2【答案】（1）看法析；（2）15．5【分析】（1）由題意tanABDAD2，tanAB1BAB2，AB2BB12又0ABD，AB1B，∴ABDAB1B，2∴AB1BBAB1ABDBAB1，2∴AOB，∴AB1BD，又CO平面ABB1A1，∴AB1CO，2∵BD與CO交于點O，∴AB1平面CBD，又BC平面CBD，AB1BC．（2）如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在直線為x，y，z軸，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系Ox,y,z，則A(0,23,0)，B(26,0,0)，33C(0,0,23)，D(6,0,0)，AB(26,23,0)，AC(0,23,23)，333333CD(6,0,23)，333設(shè)平面ABC的法向量為n(x,y,z)，nAB026x23y02則33，令y1，則z，因此nAC，即23231，x0z023y3n(2,1,1)．2設(shè)直線CD與平面ABC所成角為，則：(6,0,23)(2,1,1)sin|cosCD,n|CDn33215．10CDn252．已知拋物線C:x22pyp0的焦點為F，過F的直線交拋物線C于點，，20AB當(dāng)直線的傾斜角是45時，AB的中垂線交y軸于點Q0,5．1）求p的值；2）以AB為直徑的圓交x軸于點M，N，記劣弧MN的長度為S，當(dāng)直線繞F旋S轉(zhuǎn)時，求的最大值．AB【答案】（1）p2；（）．23【分析】（1）F0,p，當(dāng)直線的傾斜角為45時，直線的方程為yxp，224yp設(shè)Ax1,y1x2pxp20，，Bx2,y2，2得x2x22pyx1x22p，y1y2x1x2p3p，得AB中點為Dp,3p，2AB中垂線為y3xp，x0代入得y5p5，p2．p22（2）設(shè)的方程為ykx1，代入x24y得x24kx40，ABy1y22kx1x244k24，AB中點為D2k,2k21，令MDN2，S21AB，S，ABAB2D到x軸的距離DE2k21DE2k，cos2k1AB2

22

11，12k222當(dāng)k20時，cos取最小值1，的最大值為S的最大值為．，故23AB3．已知函數(shù)uxxlnxlnx，vxxa，a，三個函數(shù)的定義域均為21wxx會合Axx1．（1）若ux≥vx恒建立，知足條件的實數(shù)構(gòu)成的會合為B，試判斷會合A與B的關(guān)系，并說明原因；（2）記Gxuxwxwx，能否存在mN*，使得對隨意的實數(shù)vx2am,，函數(shù)Gx有且僅有兩個零點？若存在，求出知足條件的最小正整數(shù)m；若不存在，說明原因．（以下數(shù)據(jù)供參照：e2.7183，ln210.8814）【答案】（1）a1，BA；（）m2．2【分析】（）ux≥vxa≥xxlnxlnxmx，mx1，x1,．1lnxx易知m1lnx在1,上遞減，mxm11．xx存在x01,，使得mx00，函數(shù)mx在x1,x0遞加，在xx0,遞減，5a≥mx0．由mx00得lnx01，mx0x0x011x0111，a1，BA．xx0x0x00（2）令fxuxwxxlnxlnxa，gxwxxaa，vx2x2xx1,．fxlnx11a0，x1,，因為am,a1，f1a0，xx2x，fx，由零點存在性定理可知：a1,，函數(shù)fx在定義域內(nèi)有且僅有一個零點．gx1a0，x1,，g13a0，，gx，同理可2x21x2知a1,，函數(shù)gx在定義域內(nèi)有且僅有一個零點．a(chǎn)x02lnx0x0lnx0假定存在x使得fx0gx00，a，0x0a2x0消得lnx