2022年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.3

B.5

C.1

D.

6.

7.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

10.A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.

13.

14.（）。A.-2B.-1C.0D.2

15.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

17.

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

19.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

22.

23.

24.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"+y=0的通解為______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

36.

37.設(shè)，則y'=________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求微分方程的通解．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.證明：

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.C由于f'(2)=1，則

4.C

5.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

6.B解析：

7.D

8.D解析：

9.B

10.C

11.C

12.B

13.A

14.A

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.D解析：

21.

22.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

23.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

24.

25.1/(1-x)2

26.1/2

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

27.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

28.|x|

29.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

30.

解析：

31.

32.

33.33解析：

34.6x26x2

解析：

35.(1+x)ex

36.3yx3y-1

37.

38.

39.(-∞2)(-∞,2)解析：

40.3x2+4y

41.

42.

則

43.

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.解如圖所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+