高中數(shù)學(xué)選修選擇填空綜合訓(xùn)練教師版79

高中數(shù)學(xué)?選修1-1?選擇&填空綜合訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列命題正確的是（）A.命題“”為假命題，則命題與命題都是假命題；B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；C.“”是“”成立的必要不充分條件；D.命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”.【答案】B【解析】選項(xiàng)A中，若“”為假命題，則命題與命題中至少有一個(gè)是假命題，故A不正確．選項(xiàng)B中，由于“若，則”為真命題，故其逆否命題為真命題，所以B正確．選項(xiàng)C中，“”是“”成立的充分不必要條件，故C不正確．選項(xiàng)D中，所給命題的否定為：“對(duì)任意，均有”，故D正確．故選B．2．若，則等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意，，，故選D.3．已知，則是為純虛數(shù)的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】先考慮充分性，當(dāng)x+y=0時(shí)，不一定為純虛數(shù)，因?yàn)閤-y=0時(shí)，它是實(shí)數(shù).所以是非充分條件.再考慮必要性，當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，則有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故選C.4．已知函數(shù)f(x)＝，則＝()A.B.C.D.【答案】A【解析】因此，選A.5．設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖象一部分可以是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，由知函?shù)為奇函數(shù)，所以排除B,D選項(xiàng)，當(dāng)從右邊時(shí)，，所以，故選A.6．已知傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則的離心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè),因?yàn)锳B的中點(diǎn)為P(2,-1),所以又兩式相減并整理可得解得，從而離心率點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則的最小值是A.10B.9C.8D.【答案】B【解析】由函數(shù)，所以，由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）所以的最小值為，故選B.8．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函數(shù)∴，即函數(shù)在上為奇函數(shù).∵∴恒成立，即函數(shù)在上為減函數(shù).∵∴∴，即.∴故選D.9．設(shè)，分別為雙曲線（，）的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左頂點(diǎn)的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，連接，設(shè)直線與直線的斜率分別為，，若，互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由圓錐曲線的結(jié)論知道故答案為：B.10．若函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知定義域?yàn)椋制錇闇p函數(shù)其，則，，即，故選B.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間分別是解不等式，的的取值范圍.反之若已知在定義域上為單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，求中的參數(shù)問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為不等式在定義域上恒成立以求中參數(shù)的取值問(wèn)題.11．在雙曲線：的右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與雙曲線的左、右焦點(diǎn)，形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，若的重心滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如圖，由平行于軸得則所以的面積又9由焦半徑公式，因此代入橢圓方程得故選C．12．已知函數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.13．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂直為N，則=-1=|PA|+|PF|-1，當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故選B.點(diǎn)睛：在圓錐曲線里面，我們只要看到焦半徑就要聯(lián)想到圓錐曲線的定義，看是否能夠利用圓錐曲線的定義解題，這是一個(gè)基本的規(guī)律.本題就是利用了這個(gè)規(guī)律解題，看到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離馬上聯(lián)想到轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.14．若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】A【解析】曲線的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，在P（s，t）處的斜率為：k=．曲線與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即可得a=故選A．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找到關(guān)于a的方程，方程主要是從“在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線”轉(zhuǎn)化引申出來(lái)的.說(shuō)明切線的斜率相等，且這個(gè)切點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)的圖像上，即切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等，且切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式.15．在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，其梯形的上底為()A.B.rC.rD.r【答案】D【解析】設(shè)，則上底為，高為，因此梯形面積為因?yàn)橛桑?，根?jù)實(shí)際意義得時(shí)，梯形面積取最大值，此時(shí)上底為，選D.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用得可疑最值點(diǎn)；第二步：比較極值同端點(diǎn)值的大?。趹?yīng)用題中若極值點(diǎn)唯一，則極值點(diǎn)為開(kāi)區(qū)間的最值點(diǎn).16．設(shè)且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以是必要不充分條件，故選B.17．下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“，”的否定是“，”C.函數(shù)的最小值為D.若，則“”是“”的必要不充分條件【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，命題“，”的否定是“，”，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，不能利用基本不等式求最小值，因?yàn)槿〉鹊臈l件不成立.只能這樣：設(shè)所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以t=3時(shí)函數(shù)取最小值所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件，所以選項(xiàng)D正確.故選D.18．函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在且記為，則“是是的極值點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，可得：f′（x0）=0；反之不成立，例如f（x）=x3，f′（0）=0，但是0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．∴“是是的極值點(diǎn)”的必要不充分條件．故選：B．19．下列命題中，真命題的是A.“,”的否定是“,”B.已知，則“”是“”的充分不必要條件C.已知平面滿足，則D.若，則事件與是對(duì)立事件【答案】B【解析】“,”的否定是“,”，故A錯(cuò)誤；恒成立的充要條件是，所以“”是“”的充分不必要條件，故B正確；當(dāng)時(shí)，與可以相交，故C錯(cuò)誤；幾何概型不滿足，故D錯(cuò)誤.故選B.20．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖像可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，∴當(dāng)x＞﹣4時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x=﹣4時(shí)，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣4時(shí)，f′（x）＜0．∴當(dāng)x＞﹣4時(shí)，xf′（x）＜0；當(dāng)x=﹣4時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣4時(shí)，xf′（x）＞0．故選：C．點(diǎn)睛：函數(shù)有極值等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有“變號(hào)零點(diǎn)”，即導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，且導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)附近的值正負(fù)相反.21．若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得直線恒過(guò)定點(diǎn)P,所以點(diǎn)P要在雙曲線內(nèi)部或雙曲線上，能保證對(duì)于任意k均有交點(diǎn)，所以,選B.【點(diǎn)睛】直線方程表示過(guò)定點(diǎn)的直線方程，但是少了一條斜率不存在的直線。對(duì)于直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們常組方程組，消去一個(gè)變量后，然后考慮一元一次方程或一元二次方程的根的個(gè)數(shù)。但直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可以根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，分析直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。22．已知函數(shù)，下列關(guān)于的四個(gè)命題；①函數(shù)在上是增函數(shù)②函數(shù)的最小值為0③如果時(shí)，則的最小值為2④函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】∵函數(shù)∴∴令，得，即函數(shù)在上為增函數(shù)；令，得或，即函數(shù)在，上為減函數(shù).∵函數(shù)在上恒成立∴當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè).當(dāng)時(shí)，，則要使時(shí)，則的最小值為2，故正確.綜上，故①②③正確.故選C.23．如果橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，那么就稱這組橢圓與雙曲線互為“有緣曲線”．已知橢圓的方程為，中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線是橢圓的“有緣曲線”，則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)闄E圓：，故，則，故（分別為橢圓的半實(shí)軸、半虛軸、半焦距，離心率），則雙曲線的離心率，因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，所以（分別為雙曲線的的半實(shí)軸、半虛軸、半焦距），即，所以=，所以雙曲線的漸近線方程為，故選A．24．若存在，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令則題目中問(wèn)題等價(jià)于“當(dāng)，時(shí)，有成立”即可，

（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由解得（ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，其值域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立，在上單調(diào)遞增，由解得，與矛盾，

②時(shí)，即時(shí)，由的單調(diào)性以及值域可知，存在唯一的，使

且滿足當(dāng)為減函數(shù)，當(dāng)，為增函數(shù)，，其中，這與矛盾，

綜上的取值范圍為.故選：B．25．已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為．過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角．∴當(dāng)最小時(shí)，最小，則當(dāng)和拋物線相切時(shí)，最?。O(shè)切點(diǎn)，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長(zhǎng)以及相關(guān)的最值等問(wèn)題.26．函數(shù)的減區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?由題得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故選D.27．斜率為的直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，作，垂足為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.為定值B.為定值C.點(diǎn)的軌跡為圓的一部分D.點(diǎn)的軌跡是圓的一部分【答案】C【解析】由題意知拋物線的焦點(diǎn)為，故直線的方程為，由消去y整理得，設(shè)，則，∴．選項(xiàng)A中，，為定值．故A正確．選項(xiàng)B中，，為定值，故B正確．選項(xiàng)C中，由消去k得，故點(diǎn)的軌跡不是圓的一部分，所以C不正確．選項(xiàng)D中，由于，直線過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)Q在以為直徑的圓上，故D正確．綜上選C．點(diǎn)睛：（1）解答圓錐曲線中的綜合性問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題目的要求逐步進(jìn)行求解，解題過(guò)程中對(duì)于常見(jiàn)的一些結(jié)論要注意合理地運(yùn)用，以減少計(jì)算量、提高解題的速度．（2）本題中的軌跡問(wèn)題，一種解法是直接計(jì)算，另一種方法是根據(jù)曲線的定義進(jìn)行判斷，解題時(shí)要注意觀察動(dòng)點(diǎn)所滿足的特點(diǎn)，并作出正確的判斷．28．若函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得（），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，∴要使函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，需滿足，即，解得或，又，∴或．選B．29．已知表面積為100的球內(nèi)接一個(gè)圓錐，則該圓錐體積的最大值為A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)球的半徑為，內(nèi)接圓錐的底面半徑為，高為，由題意知，，解得=5，則球心到圓錐底面的距離為，所以，所以該圓錐的體積為，設(shè)，則=()，所以==，當(dāng)時(shí)，＞0，當(dāng)時(shí)，＜0，所以當(dāng)時(shí)，=，故選B．30．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè)，所以，因?yàn)槭嵌x域上的奇函數(shù)，所以是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以，即，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的基本應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中利用題設(shè)條件，構(gòu)造新函數(shù)，得出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)和函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.31．唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中有兩句詩(shī)為：“今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪渲小俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】因?yàn)椋翰坏脚钊R→不成仙，∴成仙→到蓬萊，“成仙”是“到蓬萊”的充分條件，選A.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．32．下列說(shuō)法正確的是A.“若，則”的否命題是“若，則”B.等比數(shù)列的首項(xiàng)，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要而不充分條件C.“若是復(fù)數(shù)，則”是假命題D.“若，則”是真命題【答案】D【解析】A錯(cuò)，否命題是否定條件和結(jié)論，顯然均沒(méi)有否定。B選項(xiàng)中，因?yàn)樾∏疤崾鞘醉?xiàng)，所以“”等價(jià)于“”，同時(shí)在小前提首項(xiàng)的前提下，遞增數(shù)列也等價(jià)于“”所以是充要條件，B錯(cuò)。C選項(xiàng)是真命題。D選項(xiàng)的逆否命題是“若，則”是真命題，根據(jù)逆否命題真假性相同，所以原命題為真命題，D對(duì)，選D.33．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】的體積相等，在同高處的截面積相等，由于A、B體積相等，A、B在同高處的截面積不恒相等，譬如一個(gè)為柱體另一個(gè)為椎體，所以條件不充分；反之成立，條件是必要的，因此是的必要不充分條件.選B.34．函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)A，故選A.35．若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為A.2B.C.D.【答案】A【解析】雙曲線C：的一條漸近線不妨為：，圓的圓心，半徑為：2，雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，可得圓心到直線的距離為：，解得：，可得，即．故選：A．點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．36．對(duì)于函數(shù)的極值情況，4位同學(xué)有下列說(shuō)法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；?。悍匠桃欢ㄓ腥齻€(gè)不等的實(shí)數(shù)根。這四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】，則，顯然，判別式，故有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，且一正一負(fù)，不妨設(shè)又圖象必過(guò)點(diǎn)二次函數(shù)，開(kāi)口向上，且在上為正，上為負(fù)，上為正，即函數(shù)在上遞增，上遞減，上遞增．由極值的定義可知：函數(shù)必有兩個(gè)極值點(diǎn)，且處是極大值點(diǎn)，處是極小值點(diǎn)．由以上性質(zhì)作函數(shù)的圖象或由圖1，圖2可知：甲正確；乙正確；丙正確；丁不正確．故選C．37．已知函數(shù)（是以為底的自然對(duì)數(shù)，），若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍為A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象如圖所示：∵存在實(shí)數(shù)，滿足∴根據(jù)函數(shù)圖象可得，.∴，即.∴令，則.當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù).∴∵∴∴的取值范圍為故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)，推出，構(gòu)造新函數(shù)，注意自變量的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的值域，即的取值范圍.38．大約2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開(kāi)始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究這幾種曲線，用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面再漸漸傾斜得到橢圓.若用周長(zhǎng)為24的矩形截某圓錐得到橢圓，且與矩形的四邊相切.設(shè)橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的方程為，測(cè)得的離心率為，則橢圓的方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題得4a+4b=24，即a+b=6(1),由得a=2b（2），由（1）（2）解得a=4，b=2.所以橢圓T的方程為，故選A.39．若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線方程，另一曲線的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線方程，兩切線均過(guò)（1，0）點(diǎn)，代入得，，=，三個(gè)式子解得，或，選B.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí),要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過(guò)某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),把(m,n)代入,求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程.而對(duì)于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。40．已知函數(shù)若對(duì),使得成立,則實(shí)數(shù)的最小值是()A.B.C.2D.3【答案】C【解析】由題意，對(duì)于，使得成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)于，使得成立，又由，可得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，又由二次函數(shù)，開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸的方程為，①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)，令，解得（不符合題意，舍去）；②當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)，令，解得，（符合題意），綜上所述，實(shí)數(shù)的最小值為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，不等式的恒成立問(wèn)題求得，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題；(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．41．如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線與橢圓切于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由橢圓的光學(xué)性質(zhì)得到直線平分角，因?yàn)橛?，得到，?故答案為：C.42．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】化簡(jiǎn)為即，令，可得，所以，，令可得在上遞增，令可得在上遞減，所以在處取得極大值，又因?yàn)?，不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，等價(jià)于不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，所以不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)解決不等式有解問(wèn)題,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①