原子物理課件

原子物理課件第一頁，共六十六頁，2022年，8月28日原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的運(yùn)動(dòng)情況。這需要進(jìn)一步研究。在這方面的發(fā)展中，光譜的觀測提供了很多信息，這些信息是人們了解原子核外電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要源泉。第二頁，共六十六頁，2022年，8月28日一、光譜光譜是電磁輻射(不論是在可見光區(qū)域還是在不可見光區(qū)域)的波長成分和強(qiáng)度的分布情況。有時(shí)只是波長成分的分布情況。光譜可分為三類：線狀光譜，帶狀光譜，連續(xù)光譜。連續(xù)光譜是固體加熱時(shí)發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而線狀光譜是原子所發(fā)出的。每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息”。通過研究光譜，就可以研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，并通過原子光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)原子理論的正確性。第三頁，共六十六頁，2022年，8月28日可見光波長范圍：390nm~760nm第四頁，共六十六頁，2022年，8月28日第五頁，共六十六頁，2022年，8月28日第六頁，共六十六頁，2022年，8月28日第七頁，共六十六頁，2022年，8月28日氫原子巴爾末線系1.巴爾末光譜線系

很早，人們就發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的四條譜線。二、氫原子光譜常數(shù)巴爾末公式當(dāng)n=3，4，5，6,為四條可見光譜線H、H、H、H氫原子是最簡單的原子，其光譜也最簡單。第八頁，共六十六頁，2022年，8月28日1896年里德伯用波數(shù)來表示譜線，波數(shù)：單位長度中所包含的波形數(shù)目。里德伯常數(shù)氫原子光譜的其它譜線，也先后被發(fā)現(xiàn)，一個(gè)在紫外線，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個(gè)在紅外區(qū)，分別由帕邢、布喇開、普豐特發(fā)現(xiàn)。巴爾末公式可改寫為第九頁，共六十六頁，2022年，8月28日2.萊曼線系

光譜在紫外區(qū)域的譜線----萊曼線系。3.其它線系

在紅外區(qū)還有三個(gè)線系帕邢系布喇開系普豐特系第十頁，共六十六頁，2022年，8月28日萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開系普豐特系氫原子光譜不是不相關(guān)的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。表現(xiàn)在其波數(shù)可用一普遍公式來表示：式中：n取從(m+1)開始的正整數(shù),即對(duì)應(yīng)一個(gè)m就構(gòu)成一個(gè)譜線系。每一譜線的波數(shù)都等于兩項(xiàng)的差數(shù)。廣義巴爾末公式第十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日稱為光譜項(xiàng)。氫原子光譜的規(guī)律：1）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說，譜線有確定的波長值，而且彼此是分立的。2）譜線間有一定的關(guān)系，例如譜線構(gòu)成一個(gè)譜線系，它們的波長可以用一個(gè)公式表達(dá)出來，不同系的譜線有些也有關(guān)系，例如有共同的光譜項(xiàng)。3）每一譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差：令則可改寫為:第十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運(yùn)動(dòng)，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。軌道及轉(zhuǎn)動(dòng)頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應(yīng)是連續(xù)的光譜。實(shí)驗(yàn)表明原子相當(dāng)穩(wěn)定，這一結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符。實(shí)驗(yàn)測得原子光譜是不連續(xù)的譜線。盧瑟福有核原子模型無法解釋原子的穩(wěn)定性，無法解釋氫原子光譜的規(guī)律。1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛因斯坦的量子概念，并引入到原子中來。提出了關(guān)于原子模型的三個(gè)假設(shè)。+三、玻爾的氫原子理論第十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.玻爾的基本假設(shè)1).定態(tài)假設(shè)：電子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔的一系列軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)），并具有一定的能量。2).躍遷假設(shè)：當(dāng)原子中的電子從一個(gè)能量為En的定態(tài)躍遷到另一個(gè)能量為Ek的定態(tài)時(shí)，原子會(huì)發(fā)射（當(dāng)En>Ek）或吸收（當(dāng)En<Ek）光子，其頻率滿足頻率躍遷公式：

3).量子化假設(shè):電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量L

等于h/2

的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的，即n

為主量子數(shù)，上式叫量子化條件。第十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，受核的庫侖力充當(dāng)向心力。①由玻爾的假設(shè)3②2.氫原子問題的處理1).氫原子電子的圓周軌道半徑解①②得：第十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日n=1，稱為玻爾半徑，離原子核最近。第n級(jí)軌道半徑電子軌道半徑可能值為r1，

4r1，

9r1，

16r1，...n2r1這表明,軌道半徑是不連續(xù)的，也就是說，電子只能在一些分立的圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道是量子化的。第十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日動(dòng)能勢能原子能量選無窮遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn)，半徑為rn

的電子與原子核系統(tǒng)能量:2).氫原子能量可求得：由和第十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日結(jié)果表明：氫原子能量也只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱為能量量子化。這種與軌道對(duì)應(yīng)的能量稱為能級(jí)。n=1，稱為基態(tài)，其能量為：我們把n>1的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。一般情形，有：第十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開系氫原子的電離能當(dāng)

時(shí)，原子被電離----自由態(tài)，電子不受原子核束縛。電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠(yuǎn)所需能量。第十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日第二十頁，共六十六頁，2022年，8月28日例1：計(jì)算氫原子基態(tài)電子的軌道角動(dòng)量、線速度。解：基態(tài)n=1例2：用12.6eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些氫原子所能達(dá)到最高態(tài)。解：設(shè)電子能達(dá)到第n激發(fā)態(tài)，則有第二十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日原子輻射單色光波數(shù)由與比較3).氫原子光譜公式由玻爾第二假設(shè)電子從高能態(tài)跳到低能態(tài)時(shí)，有：這一數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測得結(jié)果符合很好。第二十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日4).氫原子的非量子化狀態(tài)與連續(xù)光譜第二十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日四、類氫離子的光譜1類氫離子光譜的具體例子氫原子類氫離子第二十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2里德伯常數(shù)的變化第二十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)證明了玻爾第一假設(shè)的正確性。充有低壓水銀蒸汽的玻璃管，電子與汞原子碰撞，使汞原子吸收電子能量而激發(fā)。原子吸收的能量是不連續(xù)的。燈絲柵極板極五、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理K、G之間加正向電壓，電子在E作用下向G運(yùn)動(dòng)。G、P之間加反向電壓，電子穿過G達(dá)到P形成電流,作IP~U0圖。第二十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日燈絲柵極板極2.Hg原子從Ek>E2-E1

E1

E2電子EkvIP第一個(gè)波峰汞原子基態(tài)為E1，第一激發(fā)態(tài)E21.電子動(dòng)能Ek<E2-E1電子不能使Hg原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，電子與Hg原子碰撞無能量損失。第二十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日燈絲柵極板極3.Hg原子第二次從電子Ek

E1

E2vIP第二個(gè)波峰電子第一次使Hg激發(fā)后，在U0的加速下又Ek>E2-E14.Hg原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差5.實(shí)驗(yàn)中可觀察到光環(huán)，受激Hg原子從高能態(tài)跳回低能態(tài)放出光子。從而驗(yàn)證了原子能級(jí)的存在。第二十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日六、量子化通則根據(jù)Bohr的氫原子理論有：電子運(yùn)動(dòng)一周的角位移與角動(dòng)量的乘積等于h的整數(shù)倍。不久，威爾遜(W.Wilson)、石原、索末菲(A.Sommerfeld)各自提出了量子化條件的一般表達(dá)式：其中dq是位移或角位移，p是與q對(duì)應(yīng)的動(dòng)量或角動(dòng)量。第二十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日七、電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論修正1橢圓軌道1916年，索末菲提出了橢圓軌道理論。量子化條件：其中：分別是角動(dòng)量和徑向動(dòng)量。分別是針對(duì)徑向坐標(biāo)r和角度的量子數(shù)，稱為徑向量子數(shù)角量子數(shù)第三十頁，共六十六頁，2022年，8月28日電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，能量為：廣義動(dòng)量就是系統(tǒng)的角動(dòng)量，在中心力場中角動(dòng)量守恒，所以由量子化通則可得：其中第三十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日可以解得：式中正負(fù)號(hào)表示徑向運(yùn)動(dòng)的方向，對(duì)于周期性運(yùn)動(dòng)而言，不影響系統(tǒng)狀態(tài)，因而我們這里可以取正號(hào)，即而第三十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日所以有第三十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日即積分得第三十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日可以選取合適的初始條件使/2+C=0，即由此得進(jìn)而有第三十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程其中，橢圓的偏心率為記橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為：a、b、c，則有以下關(guān)系第三十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日由可知:第三十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日從而得到：記，則橢圓的長短軸之比可寫為：再由橢圓的基本關(guān)系有進(jìn)而可得：第三十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日那么對(duì)同一n，

n

和nr

如何取值呢?

首先n不能等于零，因?yàn)樗绻扔诹?，就沒有角運(yùn)動(dòng)，就不是軌道運(yùn)動(dòng)?？墒莕r可以等于零，這時(shí)無徑向運(yùn)動(dòng)，軌道成為圓形的，這正是玻爾提出的圓形軌道。由這些考慮可知，對(duì)某一n值，n

和nr

可取為：索末菲推導(dǎo)出橢圓的半長軸和半短軸分別為：其中被稱為主量子數(shù)。n=1,2,3,…,nnr=n-1,n-2,n-3,…,0第三十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日對(duì)于一個(gè)n值，有n對(duì)和值，這相當(dāng)于n個(gè)不同形狀的軌道，其中一個(gè)是圓形，n-1個(gè)是橢圓形。第四十頁，共六十六頁，2022年，8月28日由此可得出能量表達(dá)式：該結(jié)果與玻爾圓形軌道理論給出的結(jié)果相同?？梢娝髂┓频睦碚摪瞬柕睦碚?，是對(duì)玻爾的理論的推廣。上式給出的能量只取決于n，與nφ無關(guān)。第四十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2相對(duì)論效應(yīng)索末菲考慮到相對(duì)論效應(yīng)，推得氫原子的能量是：其中：稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)第四十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，原子的能量可表示為：上式第一項(xiàng)就是玻爾理論的結(jié)果，第二項(xiàng)起是相對(duì)論效應(yīng)引起的。如果考慮到相對(duì)論效應(yīng)，

n相同而nφ不同的軌道具有不同的能量，但第二項(xiàng)的值要比第一項(xiàng)小很多，所以只有微小的差別。第四十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日第四十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日八、原子空間取向的量子化與斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(Stern-Gerlachexperiment)原子中電子軌道的大小、形狀和電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量，以及原子的內(nèi)部能量都是量子化的。研究表明，在磁場或電場中原子的電子軌道只能取特定的幾個(gè)方向，不能任意取向；一般地說，在磁場或電場中，原子的角動(dòng)量的取向(即電子軌道的取向)也是量子化的?？茖W(xué)文獻(xiàn)中把這種情況稱作空間量子化。第四十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩(1)(2)(3)把（2）和（3）代入（1）得(4)其中(5)是軌道磁矩的最小單元，被稱為玻爾磁子(Bohrmagneton)。第四十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2.軌道取向量子化理論軌道角動(dòng)量p(7)p是p在磁場方向的分量，所以有其中α是p相對(duì)于磁場方向的傾角。(8)對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)r,和ψ，有量子化條件(6a)(6b)(6c)第四十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日由力學(xué)可以證明在場方向的角動(dòng)量p也是一個(gè)守恒量，不隨ψ改變，所以由(6c)式可得(9)把(9)和(7)代入(8)式，得(10)和都是整數(shù)，而，所以對(duì)一個(gè)，只有個(gè)值。所以只能取個(gè)值，軌道只能具有與之相對(duì)應(yīng)的取向，即軌道的取向是量子化的。第四十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日第四十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日3.空間量子化的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)1921年，斯特恩(O.Stern)和蓋拉赫(W.Gerlach)在實(shí)驗(yàn)中觀測到了原子在外磁場中的取向量子化現(xiàn)象。xzy第五十頁，共六十六頁，2022年，8月28日xzy設(shè)磁場方向?yàn)閦，則沿x軸射入該磁場的具有磁矩的原子在該磁場中受到的力為：(11)我們將在下頁證明（11）式。第五十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日磁矩為的磁偶極子在磁場中的勢能為：磁偶極子受的力為：沿x軸射入Stern-Gerlach裝置的原子在z方向受的力為：此即（11）式。第五十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日xzyZL原子通過磁場后在z方向偏轉(zhuǎn)的距離：第五十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)證明了原子在磁場中的取向是量子化的。xzy第五十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日

Frankfurt大學(xué)Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)物理中心第五十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日OttoStern,cigarinhand,Hamburg,about1930WaltherGerlach,cigarinhand,Munich,about1950第五十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日Gerlach郵給Bohr的印有原子束分裂照片的明信片第五十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日B.FriedrichandD.Herschbacharereenactingthecigarstory.第五十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日B.FriedrichandD.Herschbach,“SternandGerlach:Howabadcigarhelpedreorientatomicphysics”,PhysicsToday,December2003,pp53-59曹則賢譯，“一只劣質(zhì)卷煙是如何幫助重新規(guī)劃原子物理的”，物理，2004年第8期，pp608-613第五十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日九、Bohr理論的意義和局限性Bohr理論的意義成功地解釋了原子的穩(wěn)定性及氫原子光譜的規(guī)律為人們認(rèn)識(shí)微觀世界和建立量子理論打下了基礎(chǔ)（1）正確地指出了原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；（2）正確地提出了定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；第六十頁，共六十六頁，2022年，8月28日

Bohr因其提出的原子結(jié)構(gòu)的量子理論（1913）及其后對(duì)量子力學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn)，于1922年獲Nobel獎(jiǎng)Bohr理論是原子結(jié)構(gòu)理論發(fā)展中的一個(gè)巨大進(jìn)展，Bohr的定態(tài)假設(shè)和頻率條件直到今天仍然有效。Bohr理論開創(chuàng)了原子光譜和分子光譜的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究的新時(shí)代，使得原子和分子光譜成為研究原子和分子結(jié)構(gòu)的有力工具，極大地推動(dòng)了原子和分子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展。第六十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日Bohr理論與經(jīng)典理論的關(guān)系由En=E1/n2可知，當(dāng)n較小時(shí)，相鄰能級(jí)間的間隔較大，隨著n的增加，間隔減小。當(dāng)n很大時(shí)，能級(jí)非常密集，實(shí)際上可視為連續(xù)的，量子化的特性消失了。因此，n較小時(shí)，Bohr理論與經(jīng)典