醫(yī)學(xué)物理第三章 流體的運(yùn)動(dòng)

醫(yī)學(xué)物理第三章流體的運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第三章流體的運(yùn)動(dòng)第一節(jié)想理流體穩(wěn)定流動(dòng)第二節(jié)伯努利方程及其運(yùn)用第三節(jié)粘性流體的流動(dòng)第四節(jié)粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)理想流體穩(wěn)定流動(dòng)2、實(shí)際流體與理想流體一、基本概念

將絕對(duì)不可壓縮的、完全沒(méi)有粘滯性的流體稱(chēng)為理想流體。3、流線(xiàn)(streamline)具有流動(dòng)性的連續(xù)介質(zhì)。如氣體,液體1、流體（fluid)

在任一瞬間，可在流體中畫(huà)這樣一些線(xiàn)，使這些線(xiàn)上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向和流體粒子在這一點(diǎn)的速度方向相同，這些線(xiàn)叫做這一時(shí)刻的流線(xiàn)。第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日ab5、穩(wěn)定流動(dòng)(steadyflow)

流體流動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻，通過(guò)任一固定點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而發(fā)生改變，這種流動(dòng)稱(chēng)之為穩(wěn)定流動(dòng)。流線(xiàn)的特點(diǎn)：流線(xiàn)為一光滑曲線(xiàn)任何兩條流線(xiàn)都不能相交4、流速場(chǎng)(fieldofflow)指構(gòu)成流體的流體質(zhì)點(diǎn)的速度在空間的分布。用流線(xiàn)來(lái)描述流速場(chǎng)(假想曲線(xiàn))第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日6、流管(tubeofflow)

如果在穩(wěn)定流動(dòng)的流體中劃出一個(gè)小截面S1,則通過(guò)其周邊各點(diǎn)的流線(xiàn)所圍成的管狀區(qū)域稱(chēng)為流管。

對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)，流線(xiàn)的形狀和分布是固定的，流體只能在流管內(nèi)流動(dòng)。第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日即：二、連續(xù)性方程(continuityequation)

討論在很短的時(shí)間Δt內(nèi)，流體在流管中做穩(wěn)定流動(dòng)的情況：Δt內(nèi)流入流管的流體質(zhì)量為：Δt內(nèi)流出流管的流體質(zhì)量為：流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管中的質(zhì)量流量守恒。

質(zhì)量流量：定義單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的流體質(zhì)量為質(zhì)量流量。連續(xù)性方程質(zhì)量守恒第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

體積流量：定義單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的流體體積為體積流量。

連續(xù)性原理可表述為：不可壓縮流體在同一流管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，體積流量不變。

連續(xù)性原理：不可壓縮流體在同一流管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體的流速與流管橫截面的乘積是一不變的恒量。對(duì)于不可壓縮流體：所以有:橫截面積較大處流速較小,橫截面積較小處流速較大.第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用預(yù)備知識(shí)1、理想流體內(nèi)某點(diǎn)的壓強(qiáng)大小只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。2、靜止流體內(nèi)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差的計(jì)算：兩點(diǎn)等高時(shí)，壓強(qiáng)相等。

兩點(diǎn)高度差為h時(shí)，兩點(diǎn)之間的壓強(qiáng)差為：研究理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)abhb第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

一、伯努利方程機(jī)械能的變化為：對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)

m1=m2：

研究小流管中S1S2之間的一段流體。對(duì)理想流體，除重力之外的外力做功為：第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)功能原理得：即：（伯努利方程）可寫(xiě)為：

理想流體在流管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，單位體積的動(dòng)能、重力勢(shì)能及壓強(qiáng)之和為一常量。其中與流速有關(guān)，稱(chēng)為動(dòng)壓。與流速無(wú)關(guān)，稱(chēng)為靜壓。第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日例題3-1:設(shè)有流量為0.12m3s-1的水流過(guò)圖3-4所示的管子.A點(diǎn)的壓強(qiáng)為

,A點(diǎn)的截面積為100cm2,B點(diǎn)的截面積為60cm2.假設(shè)水的粘性可以忽略不計(jì),求A,B兩點(diǎn)的流速和B點(diǎn)的壓強(qiáng).解:已知B2mAv1v2水可以看做不可壓縮流體,根據(jù)連續(xù)性方程第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日又根據(jù)伯努利方程可知:第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二伯努利方程的應(yīng)用根據(jù)水平管伯努利方程,有:由連續(xù)性方程有:1流量計(jì)hS1S2P1P2V1V2汾丘里流量計(jì)第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2、皮托管用來(lái)測(cè)定流速測(cè)流速計(jì)原理vdc滯流區(qū)

V=0ab動(dòng)壓在滯流區(qū)全部轉(zhuǎn)化成了靜壓假設(shè)c,d之間有很小的水平流管:應(yīng)用伯努利方程(水平流管)得:第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日待測(cè)流速的液體密度U形管中工作液體的密度第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日高處的壓強(qiáng)小，低處的壓強(qiáng)大。5、體位對(duì)血壓的影響

如流體在等截面管中流動(dòng)，其流速不變，由伯努利方程有：測(cè)量血壓要注意體位第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)粘性流體的流動(dòng)實(shí)際流體中如甘油,糖漿之類(lèi)粘性不能忽略的流體.1粘性流體粘性流體的流動(dòng)類(lèi)型層流湍流過(guò)渡流動(dòng)層流:分層流動(dòng)(無(wú)橫向混雜)湍流:不保持分層流動(dòng),(垂直于流層的方向有分速度)過(guò)渡流動(dòng):介于層流和湍流間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日管中甘油流速并不完全相同:

愈靠近管壁處速度愈慢,與管壁接觸的液層附著在管壁上,速度為零,中央軸線(xiàn)上速度最大.第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日（1）內(nèi)摩擦力（粘性力）（viscousforce）內(nèi)摩擦力的方向與流層的流動(dòng)方向平行，為切力。（2）速度梯度（velocitygradient)指流層的流速沿垂直流速方向的變化率。二、牛頓粘滯定律第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日公式中的比例系數(shù)稱(chēng)為粘度系數(shù)，也叫粘度。在國(guó)際單位制中粘度的單位是：一、牛頓粘滯定律

相鄰兩流層間粘性力的大小與兩流層間的接觸面積成正比、與流層間的速度梯度成正比。粘度的大小與液體的性質(zhì)及溫度有關(guān)。第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日牛頓粘滯定律也可寫(xiě)為：牛頓流體：指遵循牛頓粘滯定律的流體。在一定溫度下，該流體的粘度為常數(shù)。切變率即切應(yīng)變對(duì)時(shí)間的變化率式中為切應(yīng)力,表示作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦力;非牛頓流體:不遵循牛頓粘滯定律的流體.粘度不是常數(shù).第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

湍流：流體流動(dòng)極不規(guī)則，各部分流體互相摻混。流體質(zhì)點(diǎn)除沿軸向運(yùn)動(dòng)外還有橫向或逆向的流動(dòng)，流速場(chǎng)極不穩(wěn)定。湍流是一種非穩(wěn)定流動(dòng)。2、由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件雷諾數(shù)：層流不穩(wěn)定過(guò)渡流動(dòng)湍流注意:彎管易發(fā)生湍流.無(wú)單位二、湍流雷諾數(shù)第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律+△E一、粘性流體的伯努利方程等截面水平細(xì)管中的穩(wěn)定流動(dòng):h1=h2,v1=v2

有：P1=P2+△E開(kāi)放的等截面細(xì)管中的穩(wěn)定流動(dòng):v1=v2,

p1=p2=p0(P0是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)△E——表示單位體積的流體從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中因存在內(nèi)摩擦力而引起的能量損耗。(△E>0)第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日二、泊肅葉公式討論粘滯流體在水平流管中的穩(wěn)定流動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明：在粗細(xì)均勻的水平圓管中作層流的粘性流體，其流速沿管徑按拋物線(xiàn)的規(guī)律分布；且通過(guò)水平圓管截面的體積流量與管子兩端的壓強(qiáng)差成正比。流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)在管道的任意截面上，各點(diǎn)的速度沿管徑而變。管壁處速度為零，離開(kāi)管壁以后速度逐漸增加，到管中心處速度最大。

vr第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日推導(dǎo):泊肅葉定律1.速度分布取管同軸,半徑為r的圓柱形流體元為研究對(duì)象,所受壓力差:rvo第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

周?chē)黧w作用在該圓柱性流體元表面的粘性力為:負(fù)號(hào)表示v速度隨r半徑的增大而減小管內(nèi)流體作穩(wěn)定流動(dòng),合力為零,有:對(duì)上式不定積分:第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

圓管截面上的流速呈拋物線(xiàn)分布，管心處流速最大，管壁處流速為零。邊界條件:r=R,v=0代入上式得:第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日求通過(guò)水平圓管截面的體積流量：稱(chēng)之為泊肅葉公式。它表明通過(guò)水平圓管的流量與圓管半徑的四次方成正比、與單位長(zhǎng)度上的壓強(qiáng)差成正比、與流體的粘度成反比。第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日令：稱(chēng)之為流阻泊肅葉公式可寫(xiě)為：（達(dá)西定理）當(dāng)幾個(gè)流阻不同的圓管串聯(lián)時(shí)：當(dāng)幾個(gè)流阻不同的圓管并聯(lián)時(shí)：第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日思考題:

有人認(rèn)為從連續(xù)性方程來(lái)看管子愈粗流速愈慢,而從泊肅葉定律來(lái)看管子愈粗流速愈快,兩者似有矛盾,你認(rèn)為如何?為什么?答:兩者條件不同,前者針對(duì)于一定的管子,在流量一定的情況下,管子愈粗流速愈慢;后者管子愈粗流速愈快是管子兩端壓強(qiáng)差一定,流量不確定(增加)的情況.第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3-11200C的水在半徑為0.01m的水平均勻圓管內(nèi)流動(dòng),如果在管軸處的流速為0.1m/s,則由于粘滯性,水沿管子流動(dòng)10m后,壓強(qiáng)降落了多少?解:管軸處r=0,從表3-1查得20oC的水黏度.本題可解第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日三、斯托克斯定律物體在靜止流體中運(yùn)動(dòng)受到流體的阻力。

斯托克斯定律：球狀物體在靜止流體中沉降時(shí)所受到的阻力與流體的粘度、物體的沉降速度及物體的半徑成正比。收尾速度（terminalvelocity)或（沉降速度）設(shè)在粘性液體內(nèi)有一半徑為R的小球,它受重力作用下沉.第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日離心分離原理

用離心分離原理可以分離和提純物質(zhì)。這種方法常在生命科學(xué)研究中被使用。

當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)速足夠大時(shí)，離心池呈水平狀態(tài)，物質(zhì)顆粒的沉降速度可由下式求得：其中x是物質(zhì)顆粒離轉(zhuǎn)軸的距離。

與在重力作用下物質(zhì)顆粒沉降相比，差別是用離心加速度取代重力加速度g

沉降速度為：只要ω足夠大，就可以使vT很大。第三十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日慣性離心力作用下的沉降速度:作用在顆粒上的力這三個(gè)