2021屆數(shù)學(xué)第九章第9講離散型隨機變量及其分布列含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練：第九章第9講離散型隨機變量及其分布列含解析第9講離散型隨機變量及其分布列1.（2018年陜西西安高三檢測）已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k）＝eq\f（1,2k)，k＝1，2，…，則P(2〈ξ≤4)等于（）A。eq\f（3,16）B.eq\f（1，4)C.eq\f（1，16）D。eq\f（1,5)2.設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為X123Pq21－qeq\f（5q，2）－1則q＝________；P(X≤2）＝________.3.(2019年福建廈門模擬）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為eq\f(2,3)，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為（)A。eq\f(8,27）B。eq\f（64，81）C.eq\f(4，9)D.eq\f(8,9)4.一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4，5,6,7，8的8個球，從中有放回地每次取1個球，共取2次，則取得2個球的編號之和不小于15的概率為(）A。eq\f(1，32）B。eq\f(1,64)C.eq\f（3,32)D.eq\f（3，64）5。小明準(zhǔn)備參加電工資格考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有2次考試機會，在理論考試環(huán)節(jié)，若第一次考試通過，則直接進入操作考試；若第一次未通過,則進行第2次考試，第2次考試通過后進入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰。在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過，則直接獲得證書；若第1次未通過，則進行第2次考試，第2次考試通過后獲得證書，第2次未通過則被淘汰.若小明每次理論考試通過的概率為eq\f（3，4），每次操作考試通過的概率為eq\f（2,3）,并且每次考試相互獨立，則小明本次電工考試中共參加3次考試的概率是(）A.eq\f(1，3）B.eq\f（3，8)C。eq\f（2,3）D.eq\f（3，4)6.某次知識競賽的規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出2個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0。8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________。7。（2019年內(nèi)蒙古赤峰模擬)機動車駕駛的考核過程中，科目三又稱道路安全駕駛考試，是機動車駕駛?cè)丝荚囍械缆否{駛技能和安全文明駕駛常識考試科目的簡稱.假設(shè)某人每次通過科目三的概率均為eq\f(4，5）,且每次考試相互獨立，則至多考兩次就通過科目三的概率為________。8。在一個口袋中裝有黑、白2個球（2個球除顏色外都相同)，從中隨機取1球,記下它的顏色,然后放回，再取1球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為________。9.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.（1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列.10.在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進一球得3分;在B處每投進一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次。某同學(xué)在A處的投中率q1＝0。25，在B處的投中率為q2,該同學(xué)選擇先在A處投第一球，以后都在B處投,且每次投籃都互不影響，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為：X02345P0。03p2p3p4p5（1)求q2的值；（2）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X）；（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在B處投籃得分超過3分的概率的大小。11。通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下2×2列聯(lián)表:分類男女總計愛好40不愛好25總計45100（1)將題中的2×2列聯(lián)表補充完整;（2）能否有99%的把握認(rèn)為愛好該項運動與性別有關(guān)？請說明理由；（3)如果按性別進行分層抽樣，從以上愛好該項運動的大學(xué)生中抽取6人組建“運動達人社”，現(xiàn)從“運動達人社”中選派3人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。附:P(K2≥k0)0.0500。0100.001k03.8416。63510.828K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)。

第9講離散型隨機變量及其分布列1．A解析：P(2〈ξ≤4)＝P（ξ＝3)＋P(ξ＝4）＝eq\f(1，23）＋eq\f（1，24）＝eq\f（3,16）。故選A。2.eq\f(1,2）eq\f（3，4)解析：（1）由分布列的性質(zhì)得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤q2≤1,①,0≤1－q≤1,②，0≤\f(5,2）q－1≤1，③,q2＋1－q＋\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（5,2)q－1))＝1，④））由①②③，得eq\f（2，5）≤q≤eq\f（4,5).由④，得q2＋eq\f(3，2）q－1＝0，即eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(q－\f（1,2）))(q＋2)＝0,解得q＝eq\f（1,2）或q＝－2（舍去)．故q＝eq\f(1，2).由分布列可知X的可能取值只有1，2，3,故P(X≤2）＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝q2＋(1－q）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2））)2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，2）))＝eq\f（3，4）。3．A解析：第四局甲第三次獲勝，并且前三局甲獲勝兩次，∴所求的概率為p＝Ceq\o\al（2,3）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)））2×eq\f（1，3)×eq\f(2,3）＝eq\f(8,27）。4．D解析：設(shè)取得2個球的編號之和為隨機變量X,則P(X＝15）＝eq\f(1，8）×eq\f（1，8)×2＝eq\f（1，32),P（X＝16)＝eq\f（1，8)×eq\f(1,8）＝eq\f(1,64)，∴P（X≥15)＝P(X＝15）＋P（X＝16)＝eq\f（1，32)＋eq\f（1,64）＝eq\f（3，64)。5．B解析:設(shè)小明本次電工考試中共參加3次考試為事件A，小明本次電工考試中第一次理論考試沒通過,第二次理論考試通過,第一次操作考試通過為事件B，小明本次電工考試中第一次理論考試通過，第一次操作考試沒有通過，第二次操作考試通過為事件C，則P（A)＝P（B∪C）＝P（B)＋P(C），而P(B)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（3，4))）×eq\f(3，4)×eq\f(2,3）＝eq\f(1,8),P（C）＝eq\f（3,4)×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f(2,3)))×1＝eq\f（1，4），∴P(A）＝eq\f(1，8）＋eq\f（1,4）＝eq\f（3，8).故選B.6．0。128解析：由題意知,該選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題答錯，第三、四個問題答對，第一個問題可對可錯,則1×0.2×0.8×0.8＝0。128.7.eq\f（24,25）解析：第一類：考一次就通過的概率為eq\f（4,5);第二類:第一次未通過，第二次通過的概率為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f(4，5)))×eq\f（4，5)＝eq\f(4，25).綜上，至多考兩次就通過科目三的概率為eq\f(4，5)＋eq\f（4，25)＝eq\f（24，25）.8。η012Peq\f(1，4）eq\f(1,2)eq\f（1,4）解析：η的所有可能值為0，1，2。P（η＝0)＝eq\f(C\o\al(1，1)C\o\al(1,1）,C\o\al(1,2)C\o\al(1，2)）＝eq\f（1,4),P(η＝1)＝eq\f(C\o\al（1，1）C\o\al（1,1）×2，C\o\al(1,2）C\o\al(1,2））＝eq\f（1，2）,P(η＝2)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al（1,1),C\o\al(1,2)C\o\al（1，2))＝eq\f（1，4).∴η的分布列為η012Peq\f（1，4）eq\f(1，2）eq\f（1，4）9。解:（1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，P（A)＝eq\f（A\o\al（1，2）A\o\al（1，3），A\o\al(2,5）)＝eq\f(3，10)。（2)X的可能取值為200,300，400.P（X＝200)＝eq\f(A\o\al（2，2),A\o\al(2，5)）＝eq\f（1,10），P(X＝300)＝eq\f(A\o\al(3，3）＋C\o\al（1,2)C\o\al(1,3）A\o\al（2,2),A\o\al（3,5））＝eq\f（3,10)，P（X＝400）＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－eq\f(1，10）－eq\f（3，10）＝eq\f（3，5）。故X的分布列為X200300400Peq\f（1，10）eq\f(3,10)eq\f(3，5)10。解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P(A）＝0.25,P(eq\x\to（A)）＝0。75，P（B)＝q2，P(eq\x\to（B）)＝1－q2,根據(jù)分布列知：X＝0時，P(eq\x\to（ABB))＝P(eq\x\to(A))P（eq\x\to（B））P(eq\x\to(B）)＝0。75×(1－q2）2＝0。03,∴1－q2＝0.2，q2＝0.8.(2）當(dāng)X＝2時，p2＝P（eq\x\to（A)Beq\x\to(B）＋eq\x\to(A)eq\x\to(B)B)＝P(eq\x\to(A）Beq\x\to（B))＋P（eq\x\to（A）eq\x\to（B)B）＝P(eq\x\to（A)）P（B)P(eq\x\to（B))＋P(eq\x\to（A））P(eq\x\to（B)）P（B）＝0.75·q2(1－q2)×2＝0.24。當(dāng)X＝3時,p3＝P（Aeq\x\to(B）eq\x\to(B))＝P(A）P(eq\x\to(B））P（eq\x\to(B)）＝0.25（1－q2)2＝0。01.當(dāng)X＝4時，p4＝P（eq\x\to(A）BB）＝P（eq\x\to（A)）P（B）P(B）＝0.75qeq\o\al(2,2）＝0.48.當(dāng)X＝5時，p5＝P（Aeq\x\to（B)B＋AB）＝P（Aeq\x\to(B)B）＋P(AB）＝P（A)P（eq\x\to（B）)P（B）＋P(A）P（B)＝0。25q2（1－q2)＋0。25q2＝0。24?！嚯S機變量X的分布列為X02345P0.030。240。010。480.24∴隨機變量X的數(shù)學(xué)期望：E（X）＝0×0.03＋2×0。24＋3×0.01＋4×0.48＋5×0.24＝3.63.（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為P(eq\x\to（B）BB＋Beq\x\to(B）B＋BB)＝P（eq\x\to（B)BB)＋P（Beq\x\to（B)B）＋P（BB)＝2(1－q2)qeq\o\al(2，2)＋qeq\o\al（2,2）＝0。896.該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0。48＋0.24＝0。72，∴該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大．11．解:(1)題中的2×2列聯(lián)表補充如下：分類男女總計愛好402060不愛好152540總計5545100（2）K2＝eq\f（100×40×25－20×152,55×45×60×40）≈8。25〉6.635，∴有99％的把握認(rèn)為是否愛好該項運動與性別有關(guān)．(3）由題意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的所有可能取值為0,1，2，則P(X＝0）＝eq\f(C\o\al(3，4）,C\o\al（3,6）)＝eq\f（1,5)，P(X＝1）＝eq\f（C