2021屆數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第八章第2講空間幾何體的表面積和體積含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)反饋訓(xùn)練：第八章第2講空間幾何體的表面積和體積含解析基礎(chǔ)知識(shí)反饋卡·8.2時(shí)間：20分鐘分?jǐn)?shù):60分一、選擇題（每小題5分，共25分）1．棱長為2的正四面體的表面積是(）A.eq\r（3）B．4C．4eq\r(3）D．162．一個(gè)球的表面積是16π，那么這個(gè)球的體積為()A。eq\f（16，3)πB.eq\f(32,3)πC．16πD．24π3．(2015年山東）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A。eq\f(2\r(2)π,3)B。eq\f（4\r（2)π,3）C．2eq\r（2)πD．4eq\r（2)π4．設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r（5)，那么它的體積為()A．6eq\r（3）B．2eq\r(3）C.eq\r（3)D．25．（2015年浙江）某幾何體的三視圖如圖J8。2-1（單位：cm），則該幾何體的體積是（)圖J8。2-1A．8cm3B．12cm3C.eq\f（32,3)cm3D。eq\f(40,3)cm3二、填空題(每小題5分，共20分)6．下列命題中正確的是________．（將正確結(jié)論的序號(hào)全填上)①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形．7．(2015年上海)若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為16eq\r（3）,則a＝________.8．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入3個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖J8-2。2），則球的半徑是________cm。圖J8.2-29．（2017年天津)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為________.三、解答題（共15分）10．已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓周上的兩點(diǎn)A，B滿足△SAB為等邊三角形，且面積為4eq\r（3），又知圓錐軸截面的面積為8，求圓錐的表面積．

基礎(chǔ)知識(shí)反饋卡·8.21．C解析：每個(gè)面的面積為eq\f(1，2)×2×2×eq\f(\r（3），2)＝eq\r（3）.∴正四面體的表面積為4eq\r(3).2．B解析：設(shè)球的半徑為R，∵表面積是16π,∴4πR2＝16π，解得R＝2.∴體積為eq\f（4,3)πR3＝eq\f(32π,3)。3．B解析：由題意知,該等腰直角三角形的斜邊長為2eq\r(2)，斜邊上的高為eq\r(2),所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐,∴其體積為2×eq\f（1,3)π×(eq\r（2）)2×eq\r（2）＝eq\f（4\r（2)π,3）.故選B。4．C5．C解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體與一個(gè)底面邊長為2，高為2的正四棱錐的組合體，故其體積為V＝23＋eq\f(1，3)×22×2＝eq\f(32，3)（cm3)．故選C.6．③解析:對(duì)于①，有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞書，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形，且各側(cè)面都是正方形時(shí),不是正棱柱，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③,如圖所示DJ26，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，則三棱錐P.ABC的四個(gè)面都是直角三角形，∴③正確．綜上，正確的命題是③.圖DJ267．4解析：a·eq\f(\r（3)，4）a2＝16eq\r(3）?a3＝64?a＝4。8．4解析：設(shè)球的半徑為r，放入3個(gè)球后,圓柱液面高度變?yōu)?r.則有πr2·6r＝8πr2＋3·eq\f(4，3）πr3，即2r＝8,∴r＝4.9.eq\f（9π，2)解析：設(shè)正方體邊長為a，則6a2＝18?a＝eq\r（3)，外接球直徑為2R＝eq\r(3)a＝3，V＝eq\f(4，3）πR3＝eq\f（4,3）π×eq\f(27，8）＝eq\f（9，2)π.10．解:設(shè)圓錐母線長為l，由△SAB為等邊三角形,且面積為4eq\r(3）,得eq\f(\r（3），4）l2＝4eq\r（3)?l＝4，又設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則由軸截面的面積為8得rh＝8，又r2＋h2＝16，解得r＝2eq\r（2），故S表＝πrl＋πr2＝