第01講 平行與三線八角（核心考點講與練）-（原卷版）

第01講平行與三線八角（核心考點講與練）一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．要點詮釋：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.二、同位角、內錯角、同旁內角的概念1.“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.圖1圖1要點詮釋：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成．2.同位角、內錯角、同旁內角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.（2）內錯角：像∠3與∠5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側，像這樣的一對角叫做內錯角.（3）同旁內角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內角.要點詮釋：(1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角．三、同位角、內錯角、同旁內角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別：一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據這三種角的位置關系，我們可以在圖形中標出方位，判斷時依方位來識別，如圖2．

考點一：平行線【例題1】（2019春?余姚市月考）若P，Q是直線AB外不重合的兩點，則下列說法不正確的是（）A．直線PQ可能與直線AB垂直 B．直線PQ可能與直線AB平行 C．過點P的直線一定與直線AB相交 D．過點Q只能畫出一條直線與直線AB平行【變式訓練1】（2019春?桐鄉(xiāng)市期中）下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角必相等 B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行 C．如果同旁內角互補，那么它們的角平分線必互相垂直 D．如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等【變式訓練2】（2019春?覃塘區(qū)期末）在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系可能是（）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能確定【變式訓練3】如圖，在立方體中和AB平行的棱有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式訓練4】平面上有10條直線，其中有4條直線是互相平行，那么這10條直線最多將平面分成個部分．考點二：同位角、內錯角、同旁內角【例題2】（2021春?蕭山區(qū)月考）如圖，∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【變式訓練1】（2021春?上城區(qū)期末）如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個角中，能看作∠1的內錯角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【變式訓練2】（2021春?江北區(qū)期中）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【變式訓練3】（2021春?鹿城區(qū)校級期中）如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內，它們構成的一對角可以看成（）A．同位角 B．同旁內角 C．內錯角 D．對頂角【變式訓練4】（2021春?李滄區(qū)期末）如圖，∠1和∠2屬于同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤【變式訓練5】（2021春?拱墅區(qū)期中）如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【變式訓練6】（2021春?奉化區(qū)校級期末）下列敘述，其中不正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角（或等角）的余角相等 C．同位角相等 D．兩點之間的所有連線中，線段最短【變式訓練7】（2021春?西湖區(qū)校級期中）如圖，下列判斷錯誤的是（）A．∠1和∠2是同旁內角 B．∠3和∠4是內錯角 C．∠5和∠6是同旁內角 D．∠5和∠8是同位角【變式訓練8】（2021春?南潯區(qū)期末）如圖，已知射線BA，BC被直線EF所截，圖中的∠1與∠2是（）A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角【變式訓練9】（2021春?樂清市期末）如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5類型一、平行線的定義及表示【例題3】下列說法正確的是()A．不相交的兩條線段是平行線.B．不相交的兩條直線是平行線.C．不相交的兩條射線是平行線.D．在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.類型二、平行公理及推論【例題4】在同一平面內，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數為：()A．1個B．2個C．3個D．4個【變式訓練】下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直． A．0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個類型三、“三線八角”模型【例題5】(1)圖3中，∠1、∠2由直線被直線所截而成．(2)圖4中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？類型四、同位角、內錯角、同旁內角的辨別【例題6】如圖，(1)DE為截線,∠E與哪個角是同位角?(2)∠B與∠4是同旁內角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？(3)∠B和∠E是同位角嗎?為什么?【變式訓練】下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【例題7】如圖，用數字標出的八個角中，同位角、內錯角、同旁內角分別有哪些？請把它們一一寫出來．【變式訓練】如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內錯角？哪些是同旁內角？【例題8】分別指出下列圖中的同位角、內錯角、同旁內角.【變式訓練】請寫出圖中的同位角、內錯角、同旁內角．類型五、同位角、內錯角、同旁內角大小之間的關系【例題9】如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？【變式訓練1】若∠1與∠2是內錯角，則它們之間的關系是()．A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2【變式訓練2】下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個數為（）．A．4B．3C．2D．1分層提分分層提分題組A基礎過關練一．選擇題（共7小題）1．如圖，以下說法正確的是（）A．∠1和∠2是內錯角 B．∠2和∠3是同位角 C．∠1和∠3是內錯角 D．∠2和∠4是同旁內角2．如圖，∠1和∠2不是同旁內角的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠B的內錯角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線a、b被直線c所截，與∠1是同位角的（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．若P，Q是直線AB外不重合的兩點，則下列說法不正確的是（）A．直線PQ可能與直線AB垂直 B．直線PQ可能與直線AB平行 C．過點P的直線一定與直線AB相交 D．過點Q只能畫出一條直線與直線AB平行7．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角必相等 B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行 C．如果同旁內角互補，那么它們的角平分線必互相垂直 D．如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等二．填空題（共4小題）8．如圖，∠E的同位角有個．9．如圖填空．（1）若ED，BC被AB所截，則∠1與是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，則∠3與是內錯角．（3）∠1與∠3是AB和AF被所截構成的角．（4）∠2與∠4是和被BC所截構成的角．10．平面上兩條直線的位置關系是或．11．如圖是一個平行四邊形，請用符號表示圖中的平行線：．題組B能力提升練一．選擇題（共3小題）1．如圖，直線DE截AB，AC，其中內錯角有（）對．A．1 B．2 C．3 D．42．某城市有四條直線型主干道分別為l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且與l3、l4相交成如圖所示的圖形，則共可得同旁內角（）對．A．4 B．8 C．12 D．163．四條直線兩兩相交，且任意三條不相交于同一點，則四條直線共可構成的同位角有（）A．24組 B．48組 C．12組 D．16組二．填空題（共3小題）4．如圖兩條直線被第三條直線所截，∠2是∠3的同旁內角，∠1是∠3的內錯角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，則∠1的度數是．5．圖中與∠1構成同位角的個數有個．6．如圖．∠1與∠C是一對內錯角，∠1與∠3是一對角．三．解答題（共4小題）7．按要求完成作圖，并回答問題；如圖在△ABC中：（1）過點A畫BC的垂線，垂足為E；（2）畫∠ABC的平分線，交AC于F；（3）過E畫AB的平行線，交AC于點G；（4）過點C畫AB所在的直線的垂線段，垂足為H．8．平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點．（1）請畫出滿足上述條件的一個圖形，并數出圖形中各直線之間的交點個數；（2）請再畫出各直線之間的交點個數不同的圖形（至少兩個）；（3）你能否畫出各直線之間的交點個數為n的圖形，其中n分別為6，21，15？（4）請盡可能多地畫出各直線之間的交點個數不同的圖形，從中你能發(fā)現什么規(guī)律？9．如圖所示，把一根筷子一端放