高一數(shù)學（文科）答案

參考答案1.【答案】B【解析】AB+AC-BC+BA=(AB+BA)+(2.【答案】D【解析】cos75°cos3.【答案】C【解析】本題考查平面向量的線性運算、坐標運算以及數(shù)量積等,屬于基礎題.

A:若a·b=a·c,則|a|·|b|·cos

<a,b>=|a|·|c|·cos

<a,c>,即|b|·cos

<a,b>=|c|·cos

<a,c>,得不出b=c;B:若a∥b,則1×6=k×(-2),即k=-3;C:|a+b|=|a-b|,則以a,b為相鄰邊的四邊形,對角線相等,所以此四邊形為矩形,即a⊥b,所以a·b=0;D:若a,b均為單位向量,則a·b=|a|·|b|·cos

<a,b>=1×1×

cos

<a,b>=cos

<a,b>,不一定是1.綜上所述,只有C正確.4.【答案】D【解析】本題考查向量線性運算和向量垂直的坐標運算,屬于基礎題.依題意,2a+b=(-1,1),若(2a+b)⊥c,則(2a+b)·c=0,觀察可知,c=(4,4)符合題意,故選D.5.【答案】D【解析】本題考查平面向量的坐標運算和向量的模,屬于基礎題.因為m⊥n,所以m·n=0,即2-t=0,解得t=2,故n=(2,2),所以m+n=(1,3),故|m+n|=1+9=10,故選6.【答案】C【解析】本題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積,屬于基礎題.因為b·(a+b)=3,所以a·b+b2=3,因為|a|=1,|b|=2,所以2cos<a,b>+4=3,cos<a,b>=-12,而0<<a,b><π,所以<a,b>=2π3,因此向量a與b的夾角為

2π7.【答案】B【解析】∵c=pa+qb,∴(3,-2)=

p(-1,2)+q(1,-1)=(-

p+q,2p-q),∴-

p+q=3,

2p-q=-2,解得p=1,

q=4.故選B.8.【答案】B【解析】本題考查兩角差的正切公式,屬于基礎題.tan

β=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+9.【答案】B【解析】由題意得2tanα21-tan2α2=210.【答案】C【解析】本題考查二倍角公式和同角三角函數(shù)關系,屬于基礎題.

原等式可化為(cos

α-sin

α)2=cos2α+sin2α-2cos

αsin

α=1-sin

2α=18,解得sin

2α=78,故選11.【答案】C【解析】由二倍角公式可得cos(2α+π3)=cos2(α+12.【答案】B【解析】y=sinx(3sinx+4cosx)=3sin2x+4sinxcosx=313.【答案】1

【解析】∵a=(3,3),b=(?2,m),∴a?b=(5,3?m),

∴a?(a?b)=15+3(3?m)=21，解得：m=1.14.【答案】0

【解析】sin

124°cos

340°-cos

56°sin

20°-cos

54°=sin

56°cos

20°-cos

56°sin

20°-cos

54°=sin(56°-20°)=sin

36°-cos

54°=0.15.【答案】-2417

【解析】本題考查三函數(shù)的誘導公式及二倍角公式,屬于基礎題.由sin(π+α)=-35得

sin

α=35,因為α是第二象限角,所以cos

α=-45,tan

α=-34,所以tan

2α16.【答案】4

【解析】本題考查平面向量共線、坐標運算、數(shù)量積和投影,屬于基礎題.因為a∥b,所以x×1=2×2,x=4,所以|c|=5,a·c=4×3+2×4=20,所以向量a在向量c方向上的投影為a·c|c【答案】（1）原式=cos2α2

（2）原式=

18.(1)【答案】∵|b|=4,(a?b)?b=a?b?b2=a?b?16=?20，

∴a?b=?4，

又|a|=2，∴(a+b)?a=a2+a?b=4+(?4)=0，∴(a+b)⊥a；

(2)【答案】設向量a與b的夾角為θ19.(1)【答案】∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),

∴BD=BC+CD=5a+5b=5AB,∴向量AB,BD為共線向量,

又∵AB,BD有公共點B,∴A,B,D三點共線.

(2)【答案】設存在常數(shù)λ,使ka+b與a+kb共線,即ka+b=λ(a+kb),

則有k=λ,1=kλ,解得20.(1)【答案】由sin2α=45，得sinαcosα=25，①

∵sin2α+cos2α=1，∴(sinα+cosα)2=1+45=95，

又α∈(0,π4)，∴sinα+cosα=35，②

聯(lián)立①②解得{sinα=55cosα=221.(1)【答案】f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π4)-1,

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π.

(2)【答案】當2x+π22.(1)【答案】因為a∥b,所以-12×2sin

θ

=32×2cos

θ,

即-sin

θ

=3cos

θ,所以tan

θ

=

-3.

又0<θ<π,所以θ

=2π3.

(2)【答案】因為a+b=b,所以a