《課題學習 最短路徑問題》同步練習題

13.4

課學

最路問基鞏棵樹位置如分別為A地有一只昆蟲沿—B的徑在地面上爬行樹頂D處只小鳥想飛來抓住小蟲后，再飛到大樹的樹頂處，問小鳥飛至之間何處時，行距離最短，在圖中畫出該點的位置．．已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲．若甲站在AOB內P點乙站在上丙站在上并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同．問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？．如圖所示Q為ABC上的兩個定點，在上作一點，的周長最小．．七年級1)班同學做游戲，在活動區(qū)域邊放一些(如圖，則明按怎樣的線跑，去撿哪個位置的球，才能最快拿到球跑到目的地能提內兩條小河MO在處合形成的半島上有一處景點(如所示計劃在兩條小河上建一座小橋和R，并在半島上修三段小路，連通座小橋與景點，這兩座小橋應在何處才能使修費用最少？請說明理由．．如圖，牧童在A處牛，其家在處A到岸CD的離分別為BD，且＝BD若A到岸中點的距離為m.第頁共4頁

(1)牧童從處把牛牽到河邊飲水再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；(2)最短路程是多少？第頁共4頁

參答．解：圖，作D關的稱點′，連接′交于，則點就所求的點．．解：圖所示，分別作點關于OA，的稱點，P；1(2)連接P，，OB別相交于點，.12因為乙站在上，丙站在上，所以乙必須站在的，丙必須站在OB上的N處能使傳球所用時間最少．．解：作點P關BC所直線的對稱點P′；(2)連接′Q交點，則點就所求作的點(如圖所示)．．解：圖，作小明關于活動區(qū)域邊線OP的稱點′，連接′交OP點B，則小明行走的路線是小明→B→，即在B撿球，才能最快拿到球跑到目的地A.解：圖作關OM的稱點P′作關于ON的稱點″連接P″，分別交MONO于，連接PQ，，則P′＝，＝″R，則，就是小橋所在的位置．第頁共4頁

理由：在OM上取一個異于的點Q，在上任取一個異于的′，連接PQ′QQ′RP″R′PR，則′＝′QPR＝″′，且′Q＋QR′＋′″＞′Q＋RP″，所以△的長最小，故，R就是我們所求的小橋的位置．：作法：如圖作點關CD的稱點A；連接′交點M.點M即所求的點．證明：在上任取一點M，連接AM′，A′′，BM′，AM，因為直線是A，A′的對稱軸，M′在上所以AM＝A′M，′A′′所以AMBM′＋＝A′B，在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′B中，因為′′＋BM＞′B，所以AM′＋BM＝′M＋BM′＞AMBM，即AMBM最．(2)由(1)可得AM＝A′，′CAC，所以eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′CM≌△BDM即A＝BM，＝