2022年山西省大同市中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2022年山西省大同市中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.計(jì)算：（一2）+（-｝的結(jié)果是（）

A.-4B.-1C.1D.4

2.據(jù)考證，它是1983年出土的我國已知最早的西漢初期的數(shù)學(xué)專著，它用竹簡寫成，

是一部數(shù)學(xué)問題集，全書有近70個(gè)題名（標(biāo)題），用算數(shù)命名，這部竹簡算書的書

名是（）

A.《九章算術(shù)》B.《算術(shù)書》C.《許商算術(shù)》D.《周髀算經(jīng)》

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a-5a2B.2a（—3ab）=-6ab

C.（—3a2b3尸=—9a6b9D.（2a+b）（—2a+b）=-4a2+b2

4.疫情原因，太原市的學(xué)生居家上網(wǎng)課.其中，不少學(xué)生的父母參與防疫工作沒有時(shí)

間做家務(wù).班主任為此鼓勵(lì)學(xué)生參與到做家務(wù)的工作中，減輕父母的壓力.將該班

50名學(xué)生在第一周做家務(wù)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表，根據(jù)表格可知，該班學(xué)生做家務(wù)的眾

數(shù)及中位數(shù)分別是（）

第一周做家

務(wù)的時(shí)間（小01234

時(shí)）

人數(shù)（人）24181610

A.2小時(shí)，2.5小時(shí)B.2小時(shí)，3小時(shí)C.3小時(shí)，2小時(shí)D.18小時(shí)，17小時(shí)

5.太原天龍山地形復(fù)雜，天龍山公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的垂直高低落差可達(dá)350米.因此,

該公路采用很多大拐彎設(shè)計(jì).“網(wǎng)紅三層高架橋”的誕生就是為了降低落差，提高

行車安全度.高架橋采用鋼箱梁拼裝焊接而成，用鋼7000多噸.把數(shù)據(jù)“7000噸”

換算成用“千克”做單位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x103千克B.7x105千克C.7x106千克D.7x1（）8千克

6.在研究幾何體的左視圖時(shí)，某數(shù)學(xué)小組用相同的小正方體拼成如圖所示的4種不相

同的幾何體，其中只有一個(gè)幾何體的左視圖與其他左視圖不相同，則這個(gè)幾何體是

()

正面/

7.已知，tana=%tan￡=/求a+￡的度數(shù).小明經(jīng)過思考后，畫出如圖所示的網(wǎng)

格并把a(bǔ)和夕畫在網(wǎng)格中，連接A。得到△ABD,且4B=4D,N?4B=90。,由此可

知，a+0=45。.小明這種求解體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

8.如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電

流的變化來實(shí)現(xiàn).如圖2是該臺(tái)燈的電流/（4）與電阻R（。）成反比例函數(shù)的圖象，該

圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880,0.25）.根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)R<0.25時(shí)，/<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=警(R>0)

R

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25

9.《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天

閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685

個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4%=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x=34685D-%+六+3=34685

10.如圖，邊長為6的正六邊形ABCDE尸內(nèi)接于OO,沿AE

折疊，點(diǎn)F與點(diǎn)O重合，過點(diǎn)E作。。的切線與AO的

延長線交于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

第2頁，共22頁

A.36V3-67rB.18百+67rC.27痘+97rD.27遮-3兀

11.若V5x-3是二次根式,則x的取值范圍是.

12.口袋內(nèi)裝有紅球、白球和黑球共100個(gè)，這些球除顏色外，其余都完全相同.將袋

中的球搖勻后，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色，放回、搖勻，再摸球，……，經(jīng)過

大量的摸球，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2,摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.5,由此可

知，袋中黑球的個(gè)數(shù)約是個(gè).

13.已知直線丫=依+2（/￡<0）經(jīng)過點(diǎn)（4-1,丫1）和（一目+2,丫2），則yi和丫2的數(shù)量關(guān)系

用連接為.

14.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)4處測得樹頂C的仰

角為30。，然后沿AO方向前行12米，到達(dá)8點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角為60。（點(diǎn)

A,B,。在同一直線上）.根據(jù)測量的數(shù)據(jù)可知，這棵樹C。的高度是米（結(jié)果

保留根號(hào)）.

15.如圖，AABC中，^ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)。在斜

邊A8上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在邊8c上運(yùn)動(dòng)，把a(bǔ)BDE沿Z）E折疊

得到△B'DE,B'D交邊BC于點(diǎn)F,BC=3CF,乙CEB'=30。,

則BE的長為.

16.（1）計(jì)算：（遮一1）（0+一反+

（2）求不等式組：（1%+321+：的解集.

l3（x-1）<2x+1

17.如圖，△ABC中，力B=AC.點(diǎn)。和E分別在邊AB和AC上，BD=CE,連接BE

和CD.求證：BE=CD.

BC

18.如圖，反比例函數(shù)y[=:的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)0的直線相交于A和8兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)是1,把直線A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到直線AC,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落

在反比例函數(shù)先=久X<0)的圖象上.

(1)直接寫出點(diǎn)A和8的坐標(biāo)；

(2)求反比例函數(shù)丫2=;(%<0)的函數(shù)表達(dá)式.

19.在“雙減”政策下，某校體育組在八年級(jí)開展的球類活動(dòng)有：A乒乓球，B.籃球,

C,排球，D.羽毛球，要求八年級(jí)的每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng).學(xué)校體育組根

據(jù)實(shí)際情況，要安排活動(dòng)場地，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度

數(shù)是;

(2)請把這兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校八年級(jí)學(xué)生有600名，請估計(jì)該校參加籃球和排球活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生共

有多少人？

(4)小明與小亮是好朋友，且同在該校八年級(jí)上學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法說

明小明與小亮參加同一球類活動(dòng)的概率.

20.某超市購進(jìn)甲、乙兩種保健醋，已知甲種保健醋每瓶的價(jià)格比乙種保健醋每瓶的價(jià)

格貴0.5元，分別用1800元購進(jìn)甲、乙兩種保健醋，購進(jìn)的甲種保健醋的瓶數(shù)是乙

種保健醋瓶數(shù)的*這兩種保健醋的售價(jià)如表：

品名甲種保健醋乙種保健醋

售價(jià)(元)8.06.5

第4頁，共22頁

(1)求這兩種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種保健醋共100瓶，進(jìn)貨總價(jià)不超過480元，設(shè)購進(jìn)甲種

保健醋，〃瓶，總利潤為w元.

①求w與機(jī)之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量機(jī)的取值范圍)；

②求全部售完這批保健醋后獲得最大利潤的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.

21.閱讀與思考

阿基米德（公元前287年-公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理

學(xué)家、力學(xué)家、靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱，留給后人的

最有價(jià)值的書是《阿基米德全集》.在該書的“引理集”中有這樣一道題：

如圖1,以AB為直徑作半圓0,弦AC是一個(gè)內(nèi)接正五邊形的一條邊（即：乙40c=72。），點(diǎn)￡>

是詫的中點(diǎn)，連接CD并延長與直徑區(qū)4的延長線交于點(diǎn)E,連接AC,DB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作

FM1AB于點(diǎn)M.求證：ME是半圓的半徑.

下面是勤奮小組的部分證明過程：

證明：如圖2,過點(diǎn)。作?！?4B于點(diǎn)從

,:乙40C=72°,AC=AC

^ABC=^AOC=36°.（依據(jù)1）

???點(diǎn)O是詫的中點(diǎn)，

AD=DC.

■■■Z.AOC=72°,

AAAOD=ACOD=36".

???UBD=4CBD=Z.DAC=Z.DCA==18°.（依據(jù)2）

???以AB為直徑作半圓O,

：.4ACB=/.ADB=90°.（依據(jù)3）

4BCD=/.ACD+Z.ACB=108°.

???四邊形ABC。是半圓。的內(nèi)接四邊形，

???/.BAD=180°-乙DCB=72",Z.ADC+LABC=180".（依據(jù)4）

???^ADE+^ADC=180",

Z.ADE=/.ABC=36°.

FM14B于點(diǎn)M,

FM=FC,4FMB=4ACB=90°.

??,BF=BF,

BC=BM.

?：BC=BM,乙ABD=^CBD,BD=BD.

BCD^^BMD^SAS）.

???DC=DM.

通過上面的閱讀，完成下列任務(wù)：

任務(wù)一：直接寫出依據(jù)1,依據(jù)2,依據(jù)3和依據(jù)4；

任務(wù)二：根據(jù)勤奮小組的解答過程完成該題的證明過程.提示：先求出的度數(shù)，

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)或判定完成該題的證明過程)

22.綜合與探究

問題情境：

在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓小組合作探究兩個(gè)完全相同的含30。角的三角板拼圖間存

在的關(guān)系.

如圖，△ABC^hDEC,乙ACB=乙DCE=90°,Z.A=Z.D=30°,BC=CE=6.

操作探究：

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B,C,。在同一條直線上，發(fā)現(xiàn)OEJ.4B,請你證明；

(2)如圖2,把圖1中的△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊AC與邊。E相交于點(diǎn)F,當(dāng)

△CDF是等腰三角形時(shí)，求E尸的長；

(3)如圖3,把圖1中的△ABC沿C。的方向平移，得到△ABC',邊AB與邊CE交

于點(diǎn)M邊AC'與邊ED交于點(diǎn)M,連接MN,當(dāng)四邊形MNCC'是矩形，直接寫出平

移的距離.

圖1圖2圖3

23.綜合與實(shí)踐

如圖，二次函數(shù)y=,2一3一3的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B,點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè),

與y軸交于點(diǎn)C.

圖1圖2

(1)求直線8c的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作。M〃y軸交8c于點(diǎn)M,

作DNJ.BC于點(diǎn)M當(dāng)△DMN的周長最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)及△DMN周長的最大

值；

(3)以8c為邊作NCBE=N84C交y軸于點(diǎn)￡借助圖1探究，并直接寫出點(diǎn)E的

坐標(biāo).

第8頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：原式=-2x(-2)

=4,

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求出答案.

本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的除法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

2.【答案】B

【解析】解：據(jù)考證，它是1983年出土的我國已知最早的西漢初期的數(shù)學(xué)專著，它用

竹簡寫成，是一部數(shù)學(xué)問題集，全書有近70個(gè)題名(標(biāo)題)，用算數(shù)命名，這部竹簡算

書的書名是《算術(shù)書》.

故選：B.

結(jié)合《算術(shù)書》相關(guān)知識(shí)直接回答得出答案.

此題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，正確掌握《算術(shù)書》有關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：2a+3a=5a,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

2a(—3ab)=—6a2b,故3錯(cuò)誤，不符合題意：

(一3a2b3>=一27。6b%故c錯(cuò)誤，不符合題意；

(2a+6)(—2a+&)=-4a2+b2,故。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方與幕的乘方法則及平方差公式逐項(xiàng)判斷.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則.

4.【答案】B

【解析】解：「Z出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二該班學(xué)生做家務(wù)的眾數(shù)是2小時(shí)；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是誓=3(小時(shí))；

故選：B.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96.00是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾

數(shù)是96.00；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果

中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

5.【答案】C

【解析】解：7000噸=7000000千克=7X1()6千克.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中

確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：過程圖形可知，選項(xiàng)A、B和。的左視圖都是；選項(xiàng)C的左視圖

故選：C.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面

看得到的視圖.

7.【答案】A

【解析】解：正切的定義，幾何網(wǎng)格圖進(jìn)行分析，屬于數(shù)形結(jié)合思想；

故選：A.

結(jié)合圖形進(jìn)行分析.

本題主要考查了解直角三角形的定義、等腰直角三角形，掌握這兒個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，了

解各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=￡(/?>0),

?.?該圖象經(jīng)過點(diǎn)P(880,0.25),

???U=220,

第10頁，共22頁

??./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=f(R>0),故選項(xiàng)8不符合題意；

當(dāng)R=0.25時(shí)，/=880,當(dāng)R=1000時(shí)，/=0.22,

???反比例函數(shù)/=4(R>0)/隨R的增大而減小，

當(dāng)R<0.25時(shí)，/>880,當(dāng)R>1000時(shí)，/<0.22,故選項(xiàng)A,C不符合題意；

?；R=0.25時(shí)，I=880,當(dāng)R=1000時(shí)，/=0.22,

.?.當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22<0.25,故。符合題意；

故選：D.

由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論.

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題

的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程.

設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】

解：設(shè)他第一天讀尤個(gè)字，

根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：由正六邊形的性質(zhì)可知，AB=BC=4F=EF=夕三晨

OE=6,^,ACB=Z.BAC=30。,Z_4FE=120。/COE=60°,

???EG是。。的切線，A//D

Z.OFG=90°,--------

二陰影部分①與③可以拼成半徑為6,圓心角為120。的扇形，因此面積為5=*瞽=

360

1271,

陰影部分②的曲|積S?=S&OEG一S塌形ODE

2

1廠607rx6

-x6x6V3-

360

=18>/3—6兀,

???所有陰影部分的面積為12兀+18V3-6TI=18V3+6TT,

故選：B.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及題意可得陰影部分①與③可以拼成半徑為6,圓心角為120。的

扇形，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及扇形、三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分②的面積即可.

本題考查正多邊形與圓，切線的性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)，正多邊形

的性質(zhì)以及扇形、三角形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提.

11.【答案】x?|

【解析】解：根據(jù)題意得：

5%—3>0,

解得：空|.

故答案為：X>

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,可得x+420,再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.【答案】30

【解析】解：設(shè)袋中有黑球x個(gè)，根據(jù)題意得：

急=1-0.2-0.5,

解得：x=30,

故答案為：30.

根據(jù)摸出白球的頻率和概率公式列式計(jì)算即可.

考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)

概率，難度不大.

13.【答案】y2<yi

【解析】解：.?4<（）,

??.y隨x的增大而減小，

又■:點(diǎn)（k—1,、］）和（—卜+2,丫2）在直線y=kx+2上，且k—1<—k-1<—k+2,

???yi<yi-

故答案為：y2<yi.

由k<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合k-l<—k+2,即可

得出力<71-

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大

而減小”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】6V3

【解析】解：???4CB。是AABC的一個(gè)外角，

/.ACB=Z.CBD-"=30",

???乙ACB=44=30",

：?AB=BC=30m,

第12頁，共22頁

在RtZiCBD中，CD=BC-sin60°=12Xy=6V3(m),

???這棵樹CD的高度是

故答案為：6V3.

利用三角形的外角求出入4cB=30。，從而可得ZB=BC=30m,然后在RtACBD中,

利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

15.【答案】詈

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EK1BD于點(diǎn)K,

設(shè)8E的長為x,

B'

在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=3,

???Z-A=乙B=45°,

?.?BC=3CF=3,

/.CF=1,BF=2,EF=2-x.

"。后由^BDE折疊而來，

乙B'=48=45°,B'E=BE=x,乙B'ED=乙BED,

v乙CEB=30°,

乙DEB+DEB'=乙FEB+乙B'EF=1800+30°=210°,

乙BED=乙B'ED=105°,

4EDB=180°-乙BED-乙B=180°-105-45°=30°,

v乙BDE=乙B'EF=30",4B=乙B'=45°,

???△BDEs^B'EF,

.EF_EBr

**DE~~DB'

在RtZkBEK中，ZB=45,BE=x,

EK=BK=-x,

2

在Rt△DEK中,Z.EDK=30",EK=yx,

???DE=DK=—x,

V2x,2

：?DB=BK+DK=—x+—x=

222

.2~X_X

??V2x\,'2+vQ'

2x

解得％=等，

經(jīng)檢驗(yàn)：X=誓是原分式方程的解，

BE的長為竽.

故答案為：雷.

過點(diǎn)E作EK1B0于點(diǎn)K,設(shè)BE的長為x,根據(jù)已知條件可得CF=1,BF=2,EF=

2-x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/夕=48=45。，B'E=BE=x,AB'ED=KBED,然后

證明△BDESAB'EF,所以啜=也，進(jìn)而可以解決問題.

DEDB

本題屬于幾變換何綜合題，是中考填空題壓軸題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，翻

折的性質(zhì)，分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

16.【答案】解：(1)原式=3—1-(—8)-臨

=2+8—6

=4.

5x小

(2){2X+3>1+5①

3(%-1)<2x+1(2)

由①得：x>-1,

由②得：%<4,

???不等式組的解集為：-lWx<4.

【解析】(1)根據(jù)平方差公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義、二次根式的除法運(yùn)算即可求出答

案.

(2)根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案.

本題考查平方差公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義、二次根式的除法運(yùn)算、一元一次不等式組

的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】證明：-.-AB=AC,

:.Z.DBC=乙ECB,

在△08C和△ECB中，

(BC=CB

l^DBC=乙ECB,

\BE=CE

四△ECB(SZS),

??.BE=CD.

【解析】根據(jù)48=4C求出ND8C=4EC8,根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出△

DBCAECB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全

第14頁，共22頁

等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,兩直角三角形全等還有“〃等.

y

18.【答案】解：⑴當(dāng)x=l時(shí)，y=2,1

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),7J\/

由雙曲線的對稱性可知，點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。對稱，?飛;…漢一

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,—2)；>x

(2)如圖，連接8C,OC,

由題意可知，4B=CA=2V12+22=2V5>/.BAC=60°,

是正三角形，

又；OA=OB,

AOCA.AB,OC=—2AC=—2x2V5=V15,

?直線AB的關(guān)系式為y=2x,

???直線OC的關(guān)系式為y=—[x,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,-：x),由勾股定理得，

產(chǎn)+(一:久產(chǎn)=(V15)2,

解得，x=-2V3(x<0),

%x(-2>/3)=V3,

.??點(diǎn)C(一2通,8)，

■1?k=-2V3xV3=-6,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式乃=-^(%<0).

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,可求出點(diǎn)8的縱坐標(biāo)，確定點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)

反比例函數(shù)圖象的對稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理可得4B=力。=2追，進(jìn)而得出△ABC是正三角形，由

正三角形的性質(zhì)可得OC1AB,由直線4B的關(guān)系式可得直線OC的關(guān)系式，由直角三

角形的邊角關(guān)系可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、直角三

角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

19.【答案】50720

【解析】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16+32%=50(人)，

則8項(xiàng)目人數(shù)為50x26%=13(A),

C項(xiàng)目人數(shù)為50-(16+13+11)=10(人)，

??.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360。x”=72。，

故答案為：50、72°；

(2)補(bǔ)全圖形如下:

答：估計(jì)該校參加籃球和排球活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生共有276人;

(4)畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明與小亮參加同一球類活動(dòng)的有4種結(jié)果，

所以小明與小亮參加同一球類活動(dòng)的概率為白=i

(1)由4項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，

繼而根據(jù)四個(gè)項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C項(xiàng)目人數(shù)，最后用360。乘以C項(xiàng)目人數(shù)

所占比例即可；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可；

(4)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解:(1)設(shè)甲種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是x元,則乙種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是(x-0.5)

元，

根據(jù)題意得：竺竺=喋、2，

xX-O.510

解得％=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=5是原方程的解，也符合題意，

?,?%—0.5=5—0.5=4.5(元)，

第16頁，共22頁

答：甲種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是5元，乙種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是4.5元；

(2)?.?兩種保健醋共100瓶，進(jìn)貨總價(jià)不超過480元，

:.5m+4.5(100—m)<480,

解得m<60,

①根據(jù)題意得：w=(8-5)m+(6.5-4.5)(100-m)=m+200,

即w=m+200；

②在w=?n+200中，

v1>0,

?1.w隨機(jī)增大而增大，

又771<60,

.?.當(dāng)m=60時(shí)，w取最大值，最大值為60+200=260(元)，

此時(shí)100-771=100-60=40(瓶)，

答：購進(jìn)甲種保健醋60瓶，購進(jìn)乙種保健醋40瓶，可以獲得最大利潤，最大利潤是260

元.

【解析】(1)設(shè)甲種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是0.5)元,

根據(jù)購進(jìn)的甲種保健醋的瓶數(shù)是乙種保健醋瓶數(shù)的5得：—=即可解得甲

10XX-0.510

種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是5元，乙種保健醋每瓶的進(jìn)價(jià)是4.5元；

(2)由兩種保健醋共100瓶，進(jìn)貨總價(jià)不超過480元，可得mW60,①根據(jù)總利潤=甲種

保健醋利潤+乙種保健醋可得：w=ni+200；②在w=m+200中，應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)

可得購進(jìn)甲種保健醋60瓶，購進(jìn)乙種保健醋40瓶，可以獲得最大利潤，最大利潤是260

元.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出方程和函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】解：任務(wù)一：如圖2,過點(diǎn)。作。H1AB于點(diǎn)兒

???^ABC=^AOC=36。.(同弧所對的圓周角等于圓心角的一半)

???點(diǎn)。是泥的中點(diǎn)，

:.AD=DC.

???乙/。。=72°,

???乙40。=乙COD=36°.

Z.ABD=Z-CBD=^DAC=NOG4=^ABC=18°.(同弧所對的圓周角相等)

???以A8為直徑作半圓O,

??.Z,ACB=^ADB=90°.(直徑所對的圓周角是直角)

:.乙BCD=乙ACD+乙ACB=108°.

???四邊形A8CD是半圓。的內(nèi)接四邊形，

/./-BAD=180°-乙DCB=72°,^LADC+(ABC=180°.(圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ))

/.Z.ADE+/-ADC=180°,

???Z.ADE=乙ABC=36°.

???FM14B于點(diǎn)M,

???FM=FC,乙FMB=Z.ACB=90°.

vBF=BF,

??△BCF包BMF(HL).

???BC=BM.

,:BC=BM,乙ABD=z￡BD,BD=BD.

??.Rt△BCD=/?t△BMD(SAS).

??.DC=DM,

任務(wù)二：vAD=CD,

???AD=CD,

???AD=DM,

???AB是直徑，

:.Z.ADB=90°,

???乙DAM=90°-18°=72°,

:.4DAM=4DMA=72°,

??.EDM=180°—36°-72°=72°,

:.乙EDM=乙EMD=72°,

:.EM=DE,

???乙DEO=乙DOE=36°,

:.DE=OD,

??.EM=OD,即ME等于半圓的半徑.

【解析】任務(wù)一：利用圓周角定理解決問題即可；

任務(wù)二：證明CE=EM,DE=OD,即可.

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定

和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

第18頁，共22頁

22.【答案】（1）證明：如圖，延長。E交45于點(diǎn)F,

???Z.CED=Z.AEF=60°,

???LA=30°,

/.Z/4+Zi4￡,F=90o,

???Z,AFE=90°,

:.DE1AB；

(2)解：???△CD尸是等腰三角形，

，分以下三種情況：

①當(dāng)CD=DF時(shí)，

在ACDE中，Z-DCE=90°,ZD=30°,CE=6,

.CE14「CE43

???snin。=——=tanO=—=—,

DE2CD3

DE=2CE=12,CD=用CE=6百，

EF=DE-DF=12-673；

②當(dāng)CF=DF時(shí)，

???乙FCD=LD=30",

???90°-/.FCD=90°-ZD,

???AFCE=NE=60°,

???EF=CF,

???EF=CF=DF=^DE=6；

③當(dāng)CD=CF時(shí)，

Z.CFD=ZD=30°,

Z.FCD=180°-4CFD-乙D=120°,

???Z.FCD<Z.DCE,

???乙FCD<90°,

???CD=CF不成立，

綜上，EF的長為12-6g或6；

(3)解：根據(jù)題意得，BC=CE=6,AC=CD=673,/.ABC60°,

設(shè)平移距離CC'為x,

貝“BC=6—x,C'D-6V3—x,

：.NC=BC-tan60°=V3(6-x)=6\/3-V3x,

,??四邊形MNCC'是矩形，

:.CM=CN=6舊一V3x,AAC'B=90。，

/LAC'D=90°,

在ACDM中，tan。=tan30°="=逅，

CrD3

.66一信_(tái)曲

(>\[3—x3

x=9-3次(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意)，

即平移的距離為9-36時(shí)，四邊形MNCC'是矩形.

【解析】(1)延長。E交AB于點(diǎn)F,根據(jù)題意及對頂角相等求出NCEO=N4EF=60。，

再利用三角形內(nèi)角和求解即可；

(2)ZiC。尸是等腰三角形，分以下三種情況：①當(dāng)CD=DF時(shí)，②當(dāng)CF=DF時(shí)，③當(dāng)

CD=CF時(shí)，據(jù)此求解即可：

(3)根據(jù)題意得，BC=CE=6,AC=CD=673,乙4BC=60°,設(shè)平移距離CC'為x,

則BC=6-x,CD=6V3-X,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出C'M=CN=66一百x,根據(jù)

tan。=需求解即可.

此題是四邊形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、定義三角形的定義、矩形的性質(zhì)、銳

角三角函數(shù)的應(yīng)用、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握、矩形的性質(zhì)、銳角三

角函數(shù)的應(yīng)用、平移的性質(zhì)及清晰的分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由拋物線y=^x2~^x-3,x=0時(shí)，y=-3,

C(0,-3),

2

y=0時(shí)，-x--x-3=0,解得尤i=-3,x2~4,

.??4(—3,0),B(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(kM0),

將B(4,0),C(0,-3)代入，

(4k+b=0t解得卜=：,

3=-3U=-3

???直線BC的解析式為y=；x-3；

(2)vDM〃y軸，

???Z,OCB=乙CMD,

vB(4,0),C(0,-3),

???BC=V42+32=5,

VsinzOCBCOSAOCB=-=DN1BC,