2023年四川省廣元市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年四川省廣元市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

6.A.e

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.3B.2C.1D.012.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.

14.

15.

16.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)________.

39.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.

44.求微分方程的通解．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.證明：四、解答題(10題)61.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

62.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

63.計(jì)算64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.D解析：

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A解析：

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

11.A

12.A

13.C

14.D

15.A

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

17.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

18.D

19.B

20.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

23.2yex+x

24.90

25.

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

28.

29.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

32.(-∞0]

33.1/21/2解析：

34.35.

36.

解析：

37.

38.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.39.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫(xiě)為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線方程為

y－1＝0．

40.6e3x

41.42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

則

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍