八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形

第3題．．第3題．．．平行四邊一、選擇題2013年京龍文教育一模知如在行四邊形

中，AB4

，

AD

，∠

的平分線交AD

于點(diǎn)

，交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

，則DF

的長(zhǎng)為A6BC．D．FA

E

DB

第1

C

第題答案：D年北京龍文教育一模圖知行四邊形ABCD中AD則平行四邊形ABCD的積為

，B.C.

33

答案：年北京平谷區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(□,在)eq\o\ac(□,)中，CEE為垂足．如果A125

，則

∠BCE

A

DEA

B

．

D．55答案：4、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知一張紙eq\o\ac(□,片)eq\o\ac(□,)ABCD

，

B90E是AB

的中點(diǎn)點(diǎn)

G

是

BC

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿

EG

將紙片折疊使

落在紙片上的點(diǎn)

處，連結(jié)

，則下列各角中與BEG不定等的是（▲）∠B.∠EAFC.∠AEF答案：

第圖年廣東省珠海市一模）如圖為平行四邊形ABCD的對(duì)稱心，以為心作圓，過(guò)的意直線與圓相交于點(diǎn)，N．則線段，DN的小關(guān)系是ABMB．DNC．BM=DND．法定題

題10圖答案：

遼葫蘆島一模）如圖，在平行四邊形中，AB，平∠交邊點(diǎn)，則線段，EC的度分別為（）A2和B3和C．和1D．

A

DB

E

答案：福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢)如圖，已ABC以點(diǎn)B圓心AC長(zhǎng)為半徑畫弧；以點(diǎn)C為心長(zhǎng)半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且、在側(cè)，連接AD，量一量線段AD長(zhǎng)，約為A10cmB.4cmC．1D．.B

第題圖

二、填空題年北荊州模擬題）如圖eq\o\ac(□,，)中是CD的長(zhǎng)線上點(diǎn)與AD交于點(diǎn)F.若△的積為，eq\o\ac(□,則)中面積為▲用a的代數(shù)式表示.答案：重慶一中一模）已知在平面直角坐系中有A(1,2)

B兩點(diǎn)現(xiàn)從(

、(2中任選兩點(diǎn)作為、D則以A、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形中是平行四邊形的概率________．【答案】

遼葫蘆島一模）如圖，E

、F

分別是

ABCD

的邊AB

、

上的點(diǎn)，AF

與DE

相交于點(diǎn)，BF與相于點(diǎn)

，

A

E

B若

APD

15

，

，則陰

D

P

F

Q

C影部分的面積為

cm

．

（第題）答案：、(2013珠市文園中學(xué)一模）如圖，在四邊形中，是BC邊的一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交的長(zhǎng)線于F點(diǎn)且DEEF

，

．再添加一個(gè)條件，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）F

A．C．

ADBC

B．D．

FCDE答案：2013年杭州拱墅區(qū)一模）在面積為12的行四邊形中過(guò)點(diǎn)A作線BC的線交點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)作直線CD垂線交于F，若＝4BC，則＋CF的為；答案：＋5或23三、解答題、（沈一模）如圖，四邊形中∠BAD＝120°∠B＝∠＝，在、上分別找一點(diǎn)、，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是

答案：求證：

AF答案、(2013年安徽省模擬八)如，E平行四邊形ABCD對(duì)線AC上點(diǎn)，BE

平行四邊形

ABCD

中，

，

AD

，ACB．又在△BEC和DFA,CADAD.

，B

．AE第1題

F

C

DBECDFA，CE

．．．．屆金臺(tái)區(qū)一次檢測(cè)已知：如圖eq\o\ac(□,，)中點(diǎn)是AD的點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．答案：證∵四邊形是行四邊形，∴ABCD且AB=CD．∴∠=∠1=∠．∵為AD中點(diǎn)，∴AE.在AEF△中

（2分）（3分

，∴△AEF△DEC∴AFCD

（5分）∴=AF

（6分）、江蘇南京一)（）我們可以將一個(gè)紙片通過(guò)剪切，結(jié)合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，重新拼接成一個(gè)新的圖形．如圖，沿△ABC中位線切，繞順針旋轉(zhuǎn)180°，可得eq\o\ac(□,到)BCFD．嘗試解決下面問(wèn)題（不寫畫法，保留痕跡，并作必要說(shuō)明（1將形紙片剪拼成平行四邊形請(qǐng)?jiān)谙轮挟嫵鍪疽鈭D要用兩種不同的畫法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明如何剪拼和變換的；（2如圖，將四邊形剪成平行四邊形．在下圖中畫出示意圖．

CDBFADEADECDBFADEADE、兩個(gè)全等的直角三角形A和DEF重在一起，其中=60°AC=1.固動(dòng)，將進(jìn)如下操作：(1)如圖沿段AB向平(即D點(diǎn)線段AB內(nèi))連結(jié)、CF、FB四邊形CDBF的狀在不斷的化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面.F

溫馨提示：由平移性得CFAD，=AD

D

E如圖，當(dāng)D點(diǎn)到AB的點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF形狀，并說(shuō)明理.F

DB如圖，DEF的D點(diǎn)定在的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)DEF，使DF落在邊，此時(shí)F點(diǎn)好與B重合，連結(jié)，請(qǐng)你求出sin

(F)

(F)DB

(E)解：(1)過(guò)C點(diǎn)⊥AB于G，

αF

在eq\o\ac(△,Rt)AGC中∵sin=

，CG

·········

DG

E

133∵=2，∴==22

···········3(2)菱形····························································································∵CD∥BF∥，∴四邊形CDBF是行四邊形··························∵∥，∠°，∴CBDF··············································7∴四邊形是···································································8(判斷四邊形是行四邊形，并證明正確，記分(3)解法一D點(diǎn)DH⊥AE于S=

13·························································································································又

=，

321(或)·····························107

∴在eq\o\ac(△,Rt)DHE中sin=(或)·······································12解法二：∵△∽△ABE······························································8∴

DHAD即：

DH3

17∴

37

····································································10∴=

321(或)················································12714

(F)

D

(F)

(E)Hα2013河南南陽(yáng)市模擬分如，已知E是行四邊形的AB上點(diǎn)，連接DE．（1在ABC的部，作射線交線段CD于，使∠∠ADE（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）在（）的條件下，求證：ADE△CBF（2證明：∵四邊形ABCD平行四邊形∴∠A=，AD=BC分∵∠ADE=∠…∴△ADE△（ASA、

oooo云勐捧中學(xué)一模本小7分已知，如圖E、是邊形ABCD的對(duì)角線AC的兩點(diǎn)AF=CE，DF=BE，DF∥，四邊形是行邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：結(jié)論：四邊形ABCD是行邊形，證明：DF∥，∴∠AFD=∠，又∵，∴△AFD≌△CEB（SAS∴AD=CB∠DAF=BCE∴ADCB∴四邊形ABCD是行四邊形．

第19題云南勐捧中學(xué)二模小6分的交的F【答案】解：eq\o\ac(□,由)得AB∥CD，

D

C∴∠=，∠CBF∠又∵E為BC的點(diǎn)，∴△≌．∴DC．eq\o\ac(□,由)得ABCD∵DC，ABCD∴．

EABF、(2013年?yáng)|省中山市一)圖，在

Y

ABCD中E

為

邊上一點(diǎn)，且AB

．（1求證：

△ABCEAD

．（2若

平分∠DAB

，∠

，求∠AED

的度數(shù)．證明：∵四邊形ABCD為行四邊形，∴AD，AD．∴∠AEB．………1分又∵∴∠AEBB∴∠B．………2∴ABC△EAD…分

A

D（2∵平∠DAB

B

E

C∴∠DAE∠AEB，∴∠AEBB．∴ABE為邊三角形．……4分

A

D∴∠

o

．∵∠EAC25∴∠BAC85∵△ABC△

B

E

C

∴∠BACo．……5分、(2013浙江永嘉一模)18題8分）如圖，，F(xiàn)是平行四邊形的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF，請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？對(duì)你的猜想加以證明．猜想：

A

E

證明：【答案】解：猜想∥DFDF………分

B

F（第題圖）

C證明：∵四邊形是平行四邊形∴BC，∠∠2又=AF，∴≌…3分∴DF，∠3=∠4……2∴∥…1分102013江饒鷹中考模擬）在平行四邊形，點(diǎn)E是DC上一點(diǎn)，且CE，，BC=5.（1作分∠交（規(guī)作圖，保留作圖痕跡;（2在（）的條件下求的度。答案：（1作圖略（2

AF分AB//DAFAFDADDFAD，DCCEDFCEDC11.遼葫蘆島一模矩形中AB=的點(diǎn)接寫出BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系；（2如圖，若四邊形是行四邊形，AB=2BCM的點(diǎn)，過(guò)C作⊥AD與AD在直線交于點(diǎn)E．若為銳角，則與AEM有樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論．DD

AB

M

（1）∠BMD=∠ADM

………………3分（2）聯(lián)結(jié)CM，CE的中點(diǎn)聯(lián)結(jié)MF，交DCN，

四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∴四邊ABCE是梯形.………………7∵M(jìn)AB的點(diǎn)，∴MF∥AE∥，∴∠∠1∠2=∠4，∵，∴，∴∠3=∠4∵⊥AE，∴，又∵EC的中點(diǎn)，∴，∴∠∠.∴∠∠2=∠3∴∠BME=3∠AEM………………122013山德州特長(zhǎng)展示小滿分12分已知：如圖，在Req\o\ac(△,t)中=90°tan∠BAC

，將∠ABC折，使點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)H恰落在直線上折痕交AC于，點(diǎn)O為標(biāo)原點(diǎn)所直線為x軸立平面直角坐標(biāo)系（1求過(guò)A、B、O三的拋物線解析式；（2若在線段上一動(dòng)點(diǎn)P過(guò)P作的垂線，交拋物線于，設(shè)PM長(zhǎng)度等于，試探究無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以、、EF為點(diǎn)的四邊形y為平行四邊形，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．BHC

OA

x解）eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵，∠BAC=∴．

，∴AB

BC

2AC22

．設(shè)OC連接OH如圖由對(duì)稱性知OH=BH=∠BHO==90°，

2323∴=ABBH，－．∴在eq\o\ac(△,Rt)AOH中，OH+AH2OA，即2

+2

－m2得=

．∴OC=

，OAAC－OC=，3∴O，）（，0（－，3……分設(shè)過(guò)、、O三點(diǎn)的拋物的解析式為=ax－把x

，y代解式，得a．55．∴y（x－）=x即過(guò)、、O三點(diǎn)的拋物的解析式為=

x2x

．…………分（2設(shè)直線AB的析式為ykxb根據(jù)題意得：－k

k解之得k=，=．∴直線的析式為=

．……………分1設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（，tMttt8

…………511∴d=（t）（tt）=tt=()8282

2

∴當(dāng)t=時(shí)，d有大值，最大值為．…………8分設(shè)拋物線yx

的頂點(diǎn)為D

y5∵y=x=()，24∴拋物線的對(duì)稱軸x=，點(diǎn)D（，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性O(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．

BECO

HD

E

1

A

E

2

x①當(dāng)AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)拋物線的頂點(diǎn)以及點(diǎn)D關(guān)軸稱的點(diǎn)F與、O四為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形．這時(shí)點(diǎn)

D即為點(diǎn)E，以點(diǎn)標(biāo)為

12321232（，

……………………分5555②當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)OA物線存在點(diǎn)的坐標(biāo)為或4242

，即或，別把x=和=4

代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=

x

中，得點(diǎn)5E（，）（－，5所以在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)E（（，（－，以、44A、、F為點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．…………12分13年蘇無(wú)錫崇安模8如，四邊形ABCD是行四邊形、DF分別是、的分線，且與對(duì)角線分相交于點(diǎn)F.求AE＝答案：（共8分證明：∵四形是行四邊形，∴∥AB＝.………………(2分)∴∠BAC＝DCA，∠ABC＝∠CDA……………)∵、DF分是ABC∠ADC平分線∴∠＝∠，∠＝∠CDA∴∠＝∠2………(分)＝∠，在△ABE△中CD………………(分)

∠＝，∴＝.………………8分15.（上黃二本滿分12分，（題滿分各分