圓與圓的位置關系

圓與圓的位置關系

外離

外切

相交

內切

內含問題1：圓與圓位置關系問題1：圓與圓有多少種位置關系？如何判斷？問題2：參照判斷直線與圓位置關系的方法，你能想到多少種判斷圓與圓位置關系的方法？復習回顧：直線與圓位置關系的判斷方法代數法：1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；2.通過消元，得到一個一元二次方程；3.求出其判別式△的值；

若△＞0，則直線與圓相交；

若△＝0，則直線與圓相切；

若△＜0，則直線與圓相離．幾何法：1.把直線方程化為一般式，求出圓心坐標和半徑r；2.利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；3.比較d與r的大小關系：

若d＞r，則直線與圓相離；

若d＝r，則直線與圓相切；

若d＜r，則直線與圓相交．直線和圓的位置關系幾何方法代數方法圓和圓的位置關系幾何方法代數方法類比猜想解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有兩個不相等的實數根x1,x2，把x1,x2分別代入方程(3)：得到y(tǒng)1,y2.

因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2).這是什么直線的方程？解法一：聯(lián)立兩個方程組得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2③所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組消去二次項消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關系這是什么直線的方程？解法二：把圓C1和圓C2的方程化為標準方程：所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.判斷圓與圓位置關系方法小結：代數法：1.聯(lián)立兩圓方程得方程組；2.兩式相減得公共弦方程；3.求出其判別式△的值；

若△＞0，則兩圓相交；

若△＝0，則兩圓相切；

若△＜0，則兩圓相離．幾何法：1.把兩圓方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑r；2.求圓心距d與半徑和（差）；3.比較d與半徑和（差）的大小關系.反思判斷兩圓位置關系幾何方法代數方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當Δ=0時，有一個交點，兩圓位置關系如何？內切或外切（2）當Δ<0時，沒有交點，兩圓位置關系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點；代數方法能求出交點，但Δ=0，Δ<0時，不能判圓的位置關系。內含或相離圓與圓的位置關系應用1.課本P103練習A2,P104練習B3.m=-5或m=2-2<m<-12.課本P103練習B1,2思考：問題2：當λ≠-1時，類比過定點的直線系方程，你知道方程（*）表示什么嗎？(1)-(2)，得問題1:上述（3）式表示什么直線的方程，為什么？問題3：你知道方程（**）表示什么嗎？問題2：圓系方程具有某種共同性質的圓的集合，稱為圓系.同心圓系(x-a)2+(y-b)2=r2，a,b為常數，r為參數.圓心共線半徑相等圓系(x-a)2+(y-b)2=r2，r為常數，a,b在某直線上移動.過兩已知圓的交點的圓系方程x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)

λ=-1時，變?yōu)?D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，表示過兩圓的交點的直線（兩圓相交時為公共弦所在直線，兩圓相切時為公切線，兩圓相離時為與兩圓連心線垂直的直線）過直線與圓交點的圓系方程

x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0兩圓的公共弦問題圓系方程應用練習:1求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓方程．兩方程相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．∵所求圓以AB為直徑，

于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25.圓系方程應用解法一:

解法二：設所求圓的方程為：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數)

∵圓心C應在公共弦AB所在直線上，

∴所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0．

練習:1求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓方程．圓系方程應用問題探究1.求半徑為，且與圓切于原點的圓的方程xyOCBA變式：求過點P(0,6),且與圓x2+y2+10x+10y=0切于原點的圓的方程。問題探究2.求經過點M(3,-1),且與圓切于點N(1,2)的圓的方程。yOCMNGx求圓G的圓心和半徑r=|GM|

圓心是CN與MN中垂線的交點

兩點式求CN方程點(D)斜(kDG)式求中垂線DG方程D3.點M在圓心為C1的圓x2+y2+6x-2y+1=0上,點N在圓心為C2的圓x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值yxOMNc1c2問題探究解:把圓的方程都化成標準形式,為

(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如圖,C1的坐標是(-3,1),半徑是3;C2的坐標是(-1,-2),半徑是2,因此,|MN|的最大值是

+5問題：圓的對稱問題1、圓(x+2)2+y2=5關于原點對稱的圓的方程為______.2、已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關于直線y=－x對稱，圓C的方程為_________.3、圓x2+y2+2x-4y+1=0關于直線2ax－by+2=0對稱，則ab的取值范圍是________.4、求圓(x+2)2+(y+3)2=1關于直線x+y+2=0對稱的圓的方程.1、圓與圓對稱，兩個圓必是等圓，關鍵找圓心的對稱點;也可用求軌跡的代入轉移法2、圓自身關于直線對稱，直線過圓心圓和圓的位置關系本節(jié)課你有什么收獲？（1）兩圓外離（2）兩圓外切（3）兩圓相交（4）兩圓內切（5）兩圓內含d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r2、圓和圓的位置關系及其對應的數量關系1、由兩圓公共點的個數確定.作業(yè)

解∵兩圓相交∴R-r<d<R+r△=b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0