2023年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練-圓的綜合題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練--圓的綜合題一、單選題1．邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是（）A．1 B．2 C．2 D．222．P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是劣弧AB上任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E．若PA=4，則△PDE的周長(zhǎng)是（）A．4 B．8 C．12 D．不能確定3．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）A．2 B．22 C．23 D．35．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，OE=1cm，DF=2cm，則CB的長(zhǎng)為()

A．4-5 B．5-5 C．25 D．46．如圖，已知MN是⊙O的直徑，弦AB⊥MN，垂足為C，若∠AON=30°，AB=43，則CN=A．43?6 B．3 C．27．如圖，AB和CD都是⊙O的直徑，∠AOC=56°，則∠C的度數(shù)是（）A．22° B．28° C．34° D．56°8．⊙O的直徑為15cm，O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，點(diǎn)P的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定9．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（）A．22﹣2 B．2﹣2 C．2﹣1 D．210．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=20°，AD=A．70° B．45° C．35° D．30°11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長(zhǎng)度是（）A．9.6 B．45 C．53 D．1012．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，CD⊥AB于E，DE=2，AB=8，則AC的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．45 D．二、填空題13．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=.

14．如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠BAC＝36°，則∠P的度數(shù)為．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時(shí)針無滑動(dòng)的滾動(dòng)，點(diǎn)A再次落在x軸時(shí)停止?jié)L動(dòng)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=62°，則∠C=°17．已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的高為18．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是135°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．三、綜合題19．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑．20．“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩.如圖為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí).（1）計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°，設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）.22．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)D，OD與BC相交于點(diǎn)E，BC//MN．（1）求證：∠BAC=∠DOC；（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點(diǎn)，⊙O的半徑為4，求AE的長(zhǎng)．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D。E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)OC，AC。（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°。①求∠OCE的度數(shù)。②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長(zhǎng)。24．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠COB＝60°，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若CE＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng).

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】30°14．【答案】72°15．【答案】π16．【答案】11817．【答案】2118．【答案】819．【答案】（1）證明：連接OA．∵AE是⊙O切線，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四邊形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=12在Rt△ODF中，OD=OF即⊙O的半徑為5cm20．【答案】（1）解：設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，DA即為小明離地的高度，∵∠COD=∴OD＝∴DA＝20?10+1＝11(m).答：計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m；（2）解：∵當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí)，作弦EF⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接OE，OF，此時(shí)EF離地面高度為HA.當(dāng)HA＝31時(shí)，OH=31?1?20=10，∴OH＝∴∠HOE＝60°，∴∠FOE＝120°．∵每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為：360°24∴由點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到F所用的時(shí)間為：12015答：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.21．【答案】（1）解：連接OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又AD平分∠BAC∵∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD又∠C=90°∴OD⊥BC又點(diǎn)D在⊙O上∴直線BC是⊙O的切線（2）解：在RtΔACB中，∠B=30°∴AB=2AC=6設(shè)⊙O半徑為r，則OD=r，OA=r，OB=AB-OA=6-r在RtΔODB中，∠B=30°∴OB=2OD∴6-r=r得r=2，BD=23,∠BOD=60°S陰影=SΔODB-SΔODE=23-2π22．【答案】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵直線MN與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODN=90°，∵BC//MN，∴∠OEC=∠ODN=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴BD=∴∠DOC=1∵∠BAC=1∴∠BAC=∠DOC；（2）解：∵E是OD的中點(diǎn)，∴OE=12OD，OD⊥BC∴OE=1∴∠ACB=30°，∵⊙O的半徑為4，∴AC=8，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴AB=4，BC=AC?cos∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=A23．【答案】（1）證明：∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD，∴AD∥OC∴∠DAC=∠OCA又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA∴∠DAC=∠OAC∴AC平分∠DAO（2）解：①由(1)可知AD∥OC，∵∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°②作OG⊥CE于點(diǎn)G，由垂徑定理可得FG=CG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=1，∴FG=1∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=3∴EF=GE-FG=3-124．【答案】（1）證明：連接OD，如圖，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠COD＝1又∵∠COB＝60°，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD為等邊三角形