角平分線的性質 【新教材同步備課精研】八年級數學上冊 精講課件(人教版)

角的平分線的性質學習任務角的平分線有什么特殊性質？如何運用角的平分線的性質解決具體數學問題？溫故知新1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12溫故知新從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。OPAB我的長度2、點到直線距離

思考下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？

ABDCE證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）∴AE平分∠DAB（角平分線的定義）探究新知知識精講尺規(guī)作角的平分線AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬炔拷挥冢茫常魃渚€ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．知識精講AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？

Ｏ已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB知識精講ABOC如圖，OC是角∠AOB的平分線.DEP思考：在射線OC上任取一點P，過P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D,E,線段PD與PE相等嗎？知識精講

猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。ABOCDEP求證：PD

=PE。知識精講

已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。ABOCDEP求證：PD

=PE。證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）知識精講角的平分線的性質：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.ABOCDEP∵OC平分∠AOB

，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。符號語言∴PD

=PE．知識精講如下各圖中，OC平分∠AOB，點P在OC上下列結論一定成立的是___________．(1)圖1，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE。(2)圖2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE。(3)圖3，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點P到OB的距離為3。圖1圖2圖3典例解析，4如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC知識精講如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F。證明：EB=FC。ABCDEF小結梳理角平分線性質的應用。角的平分線的性質：

角的平分線上的點