正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析

11.1電阻、電感和電容元件上電壓和電流的相量關系一.電阻時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系：UR=RI相位關系u=i(u,i同相)R+-URu相量關系：UR=RIu=i瞬時功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸?。ㄏ模┕β?。二.電感時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-i相量關系：有效值關系：U=wLI相位關系：u=i+90°

(u超前i90°)1.相量關系：感抗的物理意義：(1)表示限制電流的實力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L=-1/2fL，感納，單位為S(同電導)2.感抗和感納:功率：波形圖：t

iOuLpL2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內剛好相互抵消。三、電容時域形式：相量形式：相量模型有效值關系：IC=wCU相位關系：i=u+90°

(i超前u90°)uiC(t)u(t)C+-+-相量關系：令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)

BC=wC，稱為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w0，|XC|直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|功率：波形圖：t

iCOupC容抗與容納：2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內剛好相互抵消。相量表達式:11.2復阻抗、復導納及其等效變換1.復阻抗與復導納正弦激勵下Z+-無源線性+-|Z|RXj阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角復導納Y|Y|GBj導納三角形對同一二端網(wǎng)絡:2.R、L、C元件的阻抗和導納（1）R：（2）L：（3）C：單位：S3.RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KVL：其相量關系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+Z—復阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復阻抗的模；—阻抗角。關系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC，X>0，j>0，電路為感性，電壓領先電流；wL<1/wC，X<0，j<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相像。即UX例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為jLR+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；|Y|—復導納的模；'—導納角。關系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'|Y|GBj導納三角形Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/wL，B>0，j'>0，電路為容性，i領先u；wC<1/wL，B<0，j'<0，電路為感性，i落后u；wC=1/wL，B=0，j=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，<0)'RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象jLR+-5.復阻抗和復導納的等效互換一般狀況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。ooZRjXooGjBY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY11.3基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型1.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點的全部正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路全部支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。2.電路的相量模型(phasormodel)時域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復數(shù)阻抗或導納。3.相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中2.反時針旋轉角速度3.選定一個參考相量(設初相位為零。)例：上例中選ùR為參考相量=用途：②利用比例尺定量計算①定性分析小結：1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應用相量法將該問題轉化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而干脆列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將全部網(wǎng)絡定理和方法都應用于溝通，直流（f=0)是一個特例。11.4用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相像的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。Z1Z2Z3ab求Zab。同直流電路相像：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y2阻抗串并聯(lián)的計算例2:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型Z1Z2R2+_R1瞬時值表達式為：解畢！列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程例3.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:+_R1R2R3R4節(jié)點法:法一：電源變換解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-法二：戴維南等效變換Z0Z+-例5.用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。由平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6.解：Z1Z2ZxZ3*|Z1|1

?|Z3|3

=|Z2|2

?|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7.解：ZZ1+_已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2。畫相量圖進行定性分析。例8.解：R1R2L2+_+_+_q2q用相量圖分析例9.移相橋電路。當R2由0時，解：當R2=0，q=-180；當R2

，q=0。ooabR2R1R1+_+-+-+-11.5正弦電流電路中的功率無源一端口網(wǎng)絡吸取的功率(u,i關聯(lián))1.瞬時功率(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；其次種分解方法。第一種分解方法：tOUIcos(1-cos2t)-UIsinsin2t其次種分解方法：p有時為正,有時為負；p>0,電路吸取功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos(1-cos2t)為不行逆重量。UIsinsin2t為可逆重量。t

iOupUIcos-UIcos(2t)瞬時功率好用意義不大，一般探討所說的功率指一個周期平均值。2.平均功率(averagepower)P：=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(滯后)，則j=60o(電壓領先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率事實上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cosj有關，這是溝通和直流的很大區(qū)分,主要由于電壓、電流存在相位差。4.視在功率(表觀功率)S反映電氣設備的容量。3.無功功率(reactivepower)Q表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡吸取無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質確定的5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0對電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸取(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI對電感，u領先i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸取無功功率。iuC+-PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI對電容，i領先u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無功功率。6.電感、電容的無功補償作用LCRuuLuCi+-+-+-t

iOuLuCpLpC當L發(fā)出功率時，C剛好吸取功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有相互補償?shù)淖饔谩?.溝通電路功率的測量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈單相功率表原理：電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(R>>L)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R2。指針偏轉角度(由M確定)與P成正比，由偏轉角(校準后)即可測量平均功率P。運用功率表應留意：(1)同名端：在負載u,i關聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時P表示負載吸取的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的)測量時，P、U、I均不能超量程。已知：電動機PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求負載電路的功率因數(shù)。+_DC例.解：例.三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=3W。解：RL+_ZVAW**11.6復功率1.復功率負載+_有功，無功，視在功率的關系：有功功率:P=UIcosj單位：W無功功率:P=UIsinj單位：var視在功率:S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形電壓、電流的有功重量和無功重量：(以感性負載為例)RX+_+_+_GB+_依據(jù)定義(發(fā)出無功)電抗元件吸取無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:復功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的全部支路吸取的復功率之和為零。即此結論可用特勒根定理證明。一般狀況下：+_+_+_已知如圖，求各支路的復功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：2、功率因數(shù)提高設備容量S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角確定。P=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載cosj

=0.2~0.3滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：解決方法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進自身設備)。分析:j1j2LRC+_補償容量的確定：j1j2補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質不同)綜合考慮，提高到適當值為宜(0.9左右)。功率因數(shù)提高后，線路上電流削減，就可以帶更多的負載，充分利用設備的實力。再從功率這個角度來看:并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsinj2<UILsinj1削減了，削減的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸取的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2補償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ單純從提高cosj看是可以，但是負載上電壓變更了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶接受并聯(lián)電容。思索：能否用串聯(lián)電容提高cosj?11.7最大功率傳輸探討正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。ZLZi+-Z