2022年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.

4.

5.

6.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

7.

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

13.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.A.A.

B.

C.

D.

17.。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

19.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=，則y=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

30.

31.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

32.

33.直線的方向向量為________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.證明：

43.

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.求微分方程的通解．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

62.

63.

64.求微分方程的通解。

65.

66.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

67.

68.

69.

70.計(jì)算∫xsinxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.計(jì)算∫tanxdx．

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.B解析：

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

7.A

8.A

9.A

10.C

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

12.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

13.C

14.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

15.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

18.A

19.D解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

21.

22.

23.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

25.

26.5/4

27.1/24

28.

29.1

30.

31.

32.

33.直線l的方向向量為

34.

35.22解析：

36.1

37.

解析：

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

39.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

40.

解析：

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

則

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

62.

63.

64.對(duì)應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個(gè)特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

65.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為

66.由于y=xsinx可得y'=x's