安徽省九年級2022中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)-16填空題壓軸必刷60題①

16填空題壓軸必刷60題①

一.數(shù)軸（共1小題）

1.（2021秋?單縣期末）點A在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的數(shù)用24+1表示，且點A到原點的距

離等于3,則。的值為.

二.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共1小題）

2.（2021秋?莊河市期末）莊河十二月份某天上午10時氣溫為5℃,過4小時后氣溫上升了

4℃,又過了3小時氣溫又下降2℃,則此時的氣溫是r.

三.算術(shù)平方根（共1小題）

3.（2021秋?中原區(qū)校級期末）化簡F得.

四.代數(shù)式求值（共1小題）

4.（2021秋?博興縣期末）若多項式2?+3x+2的值為5,則多項式6』+9x-1的值為.

五.因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）

5.（2022?濟(jì)南二模）分解因式：n2-100=.

六.分式的加減法（共1小題）

6.（2021秋?倉山區(qū)校級期末）若義，」一，上都有意義，下列等式

mm+nn

2

@）_工=工4；鏟=包；@以上2中一定不成立的是__.

mm2m+nmnm2mkinm+2

七.一元一次方程的應(yīng)用（共2小題）

7.（2022?渝中區(qū)校級自主招生）“無體育，不巴蜀”，在即將開始的中考體育測試中，初三

學(xué)生正在全力以赴做最后的沖刺訓(xùn)練.若年級所有班級中人數(shù)最少的有61人，最多的有

77人，在一次體育測試中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小瑩抱怨道：“我們

女生就是15分的小佳拖了后腿，要是沒有她，我們女生的平均分會比男生還多1分

小峰反駁說：“我們男生要是不算得了9分的小友，平均分也會再多1分班長小偉聽

到他們的對話后說：“讓我們一起幫助他們，如果小佳和小友的體育成績都能提高到

分，那么男生和女生的平均分就一樣了

8.（2022?南川區(qū)模擬）夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時候開設(shè)了一個夜市,

分為運(yùn)動體驗區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3,城管對每個

攤位收取60元/月的管理費，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴(kuò)大夜市規(guī)

1/21

模，并將新增攤位數(shù)量的2用于運(yùn)動體驗區(qū)，結(jié)果運(yùn)動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心

5

總攤位數(shù)量的且，同時城管將運(yùn)動體驗區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管

22

理費按50元、4（）元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費比5月份增加了工，則

4

休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是.

八.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

9.（2022?渝中區(qū)校級模擬）某飲料廠生產(chǎn)的一款熱賣飲料是由冰糖水、紅茶水、草莓汁、

純牛奶四種原料按一定質(zhì)量比配制而成.3月份，該款飲料中冰糖水與紅茶水的質(zhì)量比為

3：2,草莓汁與純牛奶的質(zhì)量比為2：1：草莓汁每千克的進(jìn)價是紅茶水每千克進(jìn)價的2

倍，純牛奶每千克的進(jìn)價是冰糖水每千克進(jìn)價的3倍.4月份，根據(jù)市場反應(yīng)，該飲料廠

改變配比推出了新款飲料，在3月份的基礎(chǔ)上，紅茶水和草莓汁的質(zhì)量均增加上，冰糖

2

水的質(zhì)量減少工，純牛奶的質(zhì)量不變；草莓汁每千克的進(jìn)價下降50%,純牛奶每千克的

3

進(jìn)價上漲工，其余原料每千克的進(jìn)價不變，結(jié)果新款飲料的總成本比3月份推出的老款

3

飲料的總成本多154元（飲料總成本為各種原料的成本之和），兩款飲料紅茶水與草莓汁

的成本之和比兩款飲料冰糖水和純牛奶的成本之和多1106元，那么老款飲料與新款飲料

中四種原料質(zhì)量之和的比為.

九.三元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）

10.（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）“清明時節(jié)雨紛紛”，今年的4月5日是我國的傳統(tǒng)祭祖

節(jié)日一清明節(jié)，某鮮花電商特推出A、B、C三種祭祀花束.三月份最后一周銷售A、B、

C三種祭祀花束的數(shù)量之比為4：3：2,A、B、C三種祭祀花束的單價之比為2：1：3.四

月初該鮮花電商加大了宣傳力度，并對三種鮮花的價格作了適當(dāng)?shù)脑~整，預(yù)計四月份第

一周三種鮮花的銷售總額將比三月份最后一周有所增加.其中A鮮花增加的銷售額占四

月份第一周銷售總額的工，B、C鮮花增加的銷售額之比為3：1.四月份第一周A鮮花

10

單價提高20%,B鮮花打九折，且四月份第一周A鮮花的銷售額與C鮮花的銷售額之比

為8：9,則四月份第一周預(yù)計的A花的銷售數(shù)量與8鮮花的銷售數(shù)量之比為.

11.（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）響應(yīng)國家號召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民.村

民小紅家準(zhǔn)備將一塊良田分成A、B、C三個區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物.爸爸計劃好

三個區(qū)域的占地面積后，小紅主動承擔(dān)起實地劃分的任務(wù).劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心

2/21

的小紅將A區(qū)20%的面積劃分給了B區(qū)，而原8區(qū)50%的面積錯劃分給了A區(qū)，C區(qū)面

積未出錯，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了40%.為了協(xié)調(diào)三個區(qū)

域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的40%分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和3區(qū).爸爸

劃分完后，A、B、C三個區(qū)域的面積比變?yōu)?：1：3,那么爸爸從C區(qū)劃分給8區(qū)的面

積與良田總面積的比為.

12.五羊公園門票規(guī)定為：每人20元；30人以上的團(tuán)體購票，每人18元，每30人優(yōu)惠1

人免票（不足30人的余數(shù)不優(yōu)惠）.今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支

旅游團(tuán)前來參觀：如果花城團(tuán)、穗城團(tuán)合起來作為一個團(tuán)體購票，應(yīng)購門票3834元；如

果穗城團(tuán)、羊城團(tuán)合起來購票，應(yīng)購門票4770元；如果羊城團(tuán)、花城團(tuán)合起來購票，應(yīng)

購門票5220元，那么三個團(tuán)共有人.

一十.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022春?渝中區(qū)校級月考）某校在“3.12”植樹節(jié)來臨之際，特從初一、初二、高一、

高二四個年級中抽調(diào)若干學(xué)生去植樹.已知初一、初二抽調(diào)的人數(shù)之比為5：3,高一、

高二抽調(diào)的人數(shù)之比為4：3.上午，初一、高一年級平均每人植樹的棵數(shù)相同且大于3

棵小于10棵，高二年級平均每人植樹的棵數(shù)為初一、初二平均每人植樹的棵數(shù)之和的2

倍，上午四個年級平均每人植樹的棵數(shù)總和大于30棵小于40棵，上午四個年級一共植

樹714棵.下午，初二年級因為要回校參加活動不再參與植樹活動，高一、高二年級平

均每人植樹的棵數(shù)都有所降低，高一年級平均每人植樹的棵數(shù)降低50%,高二年級平均

每人植樹的棵數(shù)降為原來的鄉(xiāng).若初一年級人數(shù)及人均植樹的棵數(shù)不變，高一高二年級

5

人數(shù)不變，且四個年級平均每人植樹的棵數(shù)為整數(shù)，則四個年級全天一共植樹

棵.

一十一.點的坐標(biāo)（共1小題）

14.（2009秋?永嘉縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動點M自尸o（1,0）處向上運(yùn)動

1個單位至Pi（1,1）,然后向左運(yùn)動2個單位至P2處，再向下運(yùn)動3個單位至P3處，

再向右運(yùn)動4個單位至P4處，再向上運(yùn)動5個單位至P5處，…如此繼續(xù)運(yùn)動下去，設(shè)

Pn（初,?）,n=\,2,3,…則X1+X2+…+Jt99+X100=.

3/21

一十二.規(guī)律型：點的坐標(biāo)（共3小題）

15.（2021秋?成都期末）如圖六邊形ABCQEF是正六邊形，曲線44A5A6…叫做正

六邊形的漸開線，滿足A41=AF,BA2-BA\,CA3—CA2,D44=D43…；點8、點A與

點A\共線，點C、點B與點A2共線，點。、點C與點A3共線…，當(dāng)點A坐標(biāo)為（1,0）,

點B坐標(biāo)為（0,0）時，點A202I的坐標(biāo)是.

16.（2021秋?興慶區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)內(nèi)有點Ao（1,0）,點Ao第一次跳

動到點4（-1,1）,第二次點Ai跳動到A2（2,1）,第三次點A2跳動到A3（-2,2）,

第四次點A3跳動到4（3,2）,……依此規(guī)律動下去，則點42018的坐標(biāo)是.

17.（2022春?蜀山區(qū)期中）如圖，點。（0,0）,A（0,1）是正方形。A4B的兩個頂點，

以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A281,再以正方形的對角線OA2作正方形04A2B1,…,

依次規(guī)律，則點人的坐標(biāo)是.

4/21

一十三.動點問題的函數(shù)圖象（共3小題）

18.（2022?武漢模擬）如圖1,在△ABC中，AB=AC,NBAC=9O°,AO_LBC于點O,

邊AB沿AD從頂點4出發(fā)，向點。平移得到EF,連接CE,CF,設(shè)x=AE,y=CE+CF,

y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2,圖象過點（0,2+72）,則圖象最低點的橫坐標(biāo)是.

圖1圖2

19.（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的面積為10,

且邊A8在x軸上.如果將直線y=x沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x

軸上平移的距離為m,直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為n,且〃與相的對

應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是,匕的值

至終點ZX設(shè)點P的運(yùn)動路程為x（cm）,△BCP的面積為y（。川）.若y與x的函數(shù)圖

象如圖2所示，則圖中n的值為.

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【參考答案】

一.數(shù)軸（共1小題）

1.（2021秋?單縣期末）點A在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的數(shù)用24+1表示，且點A到原點的距

離等于3,則。的值為1或-2.

【解析】解：由題意得：|2a+l|=3,

2a+1=±3,

或a=-2,

故答案為：1或-2.

二.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共1小題）

2.（2021秋?莊河市期末）莊河十二月份某天上午10時氣溫為5℃,過4小時后氣溫上升了

4℃,又過了3小時氣溫又下降2℃,則此時的氣溫是7℃.

【解析】解：由題意可列：5+4-2=7（℃）

故答案為：7.

三.算術(shù)平方根（共1小題）

3.（2021秋?中原區(qū)校級期末）化簡通得2.

【解析】解：；22=4,

=2，

故答案為：2.

四.代數(shù)式求值（共1小題）

4.（2021秋?博興縣期末）若多項式2r2+3x+2的值為5,則多項式6/+9x-1的值為8.

6/21

【解析】解：；2?+3X+2=5,

：.6^+9x=9,

；.6/+9x-1=9-1=8,

故答案為：8.

五.因式分解-運(yùn)用公式法(共1小題)

5.(2022?濟(jì)南二模)分解因式：“2-ioo=(〃-10)(a+10).

【解析】解：〃2-ioo=(?-io)(//+10),

故答案為：(n-10)(n+10).

六.分式的加減法(共1小題)

6.(2021秋?倉山區(qū)校級期末)若2,-L-,上都有意義，下列等式

mm+nn

2

明片；*出△駕筌鏟-叱中一定不成立的是②,

2

mmm+nmnm2mmm+2

【解析】解：???△,」一，工都有意義,

mm+nn

當(dāng)機(jī)=〃#0時，①H=工=1,

2

mmmm+2

???①④可能成立，

???①④不符合題意；

根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得二■=區(qū)，

m2m

???③不符合題意；

若一1—=工+2成立，則有(m+n)2=itm,

m+nmn

???加+mn+n=0,

關(guān)于加的一元二次方程，△=-3〃2<0,

???不存在這樣的相、〃的值使原式成立，

???②一定不成立；

故答案為：②.

七.一元一次方程的應(yīng)用(共2小題)

7/21

7.（2022?渝中區(qū)校級自主招生）“無體育，不巴蜀”，在即將開始的中考體育測試中，初三

學(xué)生正在全力以赴做最后的沖刺訓(xùn)練.若年級所有班級中人數(shù)最少的有61人，最多的有

77人，在一次體育測試中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小瑩抱怨道：“我們

女生就是15分的小佳拖了后腿，要是沒有她，我們女生的平均分會比男生還多1分

小峰反駁說：“我們男生要是不算得了9分的小友，平均分也會再多1分班長小偉聽

到他們的對話后說:“讓我們一起幫助他們，如果小佳和小友的體育成績都能提高到_^0

分，那么男生和女生的平均分就一樣了

【解析】解：設(shè)小佳和小友的體育成績都能提高到“分，那么男生和女生的平均分就一

樣了，該班女生有x人，男生有y人，女生的平均分為〃分，則男生的平均分為（a+0.25）

分,

呼a+0.25+1①

(a+0.25)y-9

?=a+0.25+l②，

依題意，得：y-1

ax-15tm(a+0,25)y-9+m⑦

Xy

由①，得：ax-15=(a+1.25)(x-1)?；

由②，得：(“+0.25)y=(a+1.25)(廠1)+9⑤.

將④⑤代入③，得：(a+1.25)(x-1)H=(a+1.25)(yT)+m,

xy

(a+1.25)[(x-1)y-(y-1)x]=m(x-y),

???加=〃+1.25,

：.a=m-1.25@.

將⑥代入①，得：(m-1.25)x-15="[,

x-1

-12；

5

將⑥代入②，得:1m-L25+0?25)y-9=,”,

y-1

^?y=m-9.

??"為正整數(shù)，

15,m為5的倍數(shù)，

..fx-^^61

1x-^y^77

8/21

~7n-12tm-9^61

??4，

言x-12?4n-9477

,b

解得45互

99

???根為正整數(shù)，且根為5的倍數(shù)，

??加=50.

故答案為：50.

8.（2022?南川區(qū)模擬）夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時候開設(shè)了一個夜市,

分為運(yùn)動體驗區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3,城管對每個

攤位收取60元/月的管理費，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴(kuò)大夜市規(guī)

模，并將新增攤位數(shù)量的2用于運(yùn)動體驗區(qū)，結(jié)果運(yùn)動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心

5

總攤位數(shù)量的且，同時城管將運(yùn)動體驗區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管

22

理費按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費比5月份增加了工，則

4

休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是2：11.

【解析】解：設(shè)運(yùn)動體驗區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為5a個，4a,個3a

個，

則5月份的管理費為（3a+5a+4a）X60=720n元.

設(shè)6月份新增的總攤位數(shù)為b個，運(yùn)動體驗區(qū)的新增攤位數(shù)為4個，

5

則運(yùn)動體驗區(qū)的攤位數(shù)為（5a+馬）個，

5

則6月份總攤位有（12。+。）個，

2

.5a可尸g

12a+b22

解得,b=10a,

設(shè)物資補(bǔ)給區(qū)新增攤位數(shù)為X,則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為（lb-X）個，

5

則6月份的管理費為50（5。+2）+40（x+4a）+30（^-b-x+3a）=720。（1+A）,

554

解得,x=2ctj

???休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為2-x=6a-2a=4a,

5

9/21

該夜市6月的總攤位數(shù)為na+h=22a,

...休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是生=2=2：11,

22a11

故答案為：2：11.

八.二元一次方程組的應(yīng)用(共1小題)

9.(2022?渝中區(qū)校級模擬)某飲料廠生產(chǎn)的一款熱賣飲料是由冰糖水、紅茶水、草莓汁、

純牛奶四種原料按一定質(zhì)量比配制而成.3月份，該款飲料中冰糖水與紅茶水的質(zhì)量比為

3：2,草莓汁與純牛奶的質(zhì)量比為2：1：草莓汁每千克的進(jìn)價是紅茶水每千克進(jìn)價的2

倍，純牛奶每千克的進(jìn)價是冰糖水每千克進(jìn)價的3倍4月份，根據(jù)市場反應(yīng)，該飲料廠

改變配比推出了新款飲料，在3月份的基礎(chǔ)上，紅茶水和草莓汁的質(zhì)量均增加工，冰糖

2

水的質(zhì)量減少工，純牛奶的質(zhì)量不變；草莓汁每千克的進(jìn)價下降50%,純牛奶每千克的

3

進(jìn)價上漲上，其余原料每千克的進(jìn)價不變，結(jié)果新款飲料的總成本比3月份推出的老款

3

飲料的總成本多154元(飲料總成本為各種原料的成本之和)，兩款飲料紅茶水與草莓汁

的成本之和比兩款飲料冰糖水和純牛奶的成本之和多1106元，那么老款飲料與新款飲料

中四種原料質(zhì)量之和的比為H.

—73―

【解析】解：設(shè)老款飲料中的冰糖水的質(zhì)量為3〃依，則紅茶水的質(zhì)量為2成g,草莓汁的

質(zhì)量為26依，純牛奶的質(zhì)量為母g,紅茶水的成本為x元/依，冰糖水的成本為丁元/依，

則草莓汁的成本為2%元1kg,純牛奶的成本為3y元Jkg,

根據(jù)題意可知，新款飲料中的冰糖水的質(zhì)量為2。依，則紅茶水的質(zhì)量為3成g,草莓汁的

質(zhì)量為%依，純牛奶的質(zhì)量為尿g,紅茶水的成本為天元/依，冰糖水的成本為y元/依，

則草莓汁的成本為x元/依，純牛奶的成本為4y元/總，

老款飲料的總成本為：3ay+2ax+4bx+3/?y；

新款飲料的總成本為：2今+3奴+3汝+4勿；

(2ay+3ax+3bx+4by)-(3ay+2(vc+4bx-^3by)=154,整理得(x-y)(a-b)=154①.

紅茶水與草莓汁的成本=2ax+3ax+4bx+3bx,

冰糖水與純牛奶的成本=3ay+2ay+3by+4by,

2ax+3ajc+4bx+3bx-(3ay+2ay+3by+4by)=1106,整理得,(5。+78)(x-y)=1106@,

由①②可得a=6.5h,

10/21

?老款飲料質(zhì)量=5a+3b=71

??新款飲料質(zhì)量5a+4b73'

故答案為：II.

73

九.三元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）

10.（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）“清明時節(jié)雨紛紛”，今年的4月5日是我國的傳統(tǒng)祭祖

節(jié)日一清明節(jié)，某鮮花電商特推出4、B、C三種祭祀花束.三月份最后一周銷售A、B、

C三種祭祀花束的數(shù)量之比為4：3：2,4、B、C三種祭祀花束的單價之比為2：1：3.四

月初該鮮花電商加大了宣傳力度，并對三種鮮花的價格作了適當(dāng)?shù)脑~整，預(yù)計四月份第

一周三種鮮花的銷售總額將比三月份最后一周有所增加.其中A鮮花增加的銷售額占四

月份第一周銷售總額的工，B、C鮮花增加的銷售額之比為3：1.四月份第一周A鮮花

10

單價提高20%,8鮮花打九折，且四月份第一周A鮮花的銷售額與C鮮花的銷售額之比

為8：9,則四月份第一周預(yù)計的A花的銷售數(shù)量與B鮮花的銷售數(shù)量之比為13：81.

【解析】解：由題意可設(shè)三月份最后一周銷售A、B、C三種祭祀花束的數(shù)量為4a,3”，

2a,A、B、C三種祭祀花束的單價28,b,3b,四月份第一周三種鮮花的銷售總額為c,

四月份第一周預(yù)A鮮花的銷售額為4a?26+Lc=&g+工0

1010

；四月份第一周A鮮花的銷售額與C鮮花的銷售額之比為8：9,

四月份第一周C鮮花的銷售額為9（8而+工。=9"+且"

81080

四月份第一周8鮮花的銷售額為c-（8“6+」-c）-（9ab+』-c）=更^77岫，

108080

；B、C鮮花增加的銷售額之比為3：1,

17ab-3a-b=3C9ab+^-c-2cf3b）,

8080

解得c=%也

9

V四月份第一周A鮮花單價提高20%,B鮮花打九折，

四月份第一周A鮮花單價為2b（1+20%）=2.4%,3鮮花單價為0.9%,

四月份第一周預(yù)計的A花的銷售數(shù)量為（8而+工。4-2.4/7=130ab4-24b=^?a，

10954

四月份第一周預(yù)計的A花的銷售數(shù)量為（4-17帥）+0.96=當(dāng)，

802

11/21

325

???四月份第一周預(yù)計的A花的銷售數(shù)量與B鮮花的銷售數(shù)量之比為士

f0ol

~a

故答案為：13：81.

11.(2022春?沙坪壩區(qū)校級期中)響應(yīng)國家號召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民.村

民小紅家準(zhǔn)備將一塊良田分成A、8、C三個區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物.爸爸計劃好

三個區(qū)域的占地面積后，小紅主動承擔(dān)起實地劃分的任務(wù).劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心

的小紅將A區(qū)20%的面積劃分給了B區(qū)，而原8區(qū)50%的面枳錯劃分給了A區(qū)，C區(qū)面

積未出錯，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、8兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了40%.為了協(xié)調(diào)三個區(qū)

域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的40%分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū).爸爸

劃分完后，A、B、C三個區(qū)域的面積比變?yōu)?：1：3,那么爸爸從C區(qū)劃分給8區(qū)的面

積與良田總面積的比為-L.

-10-

【解析】解：設(shè)爸爸計劃A、B、C三個區(qū)域的面積分別為X、八z.

則由小紅將A區(qū)20%的面積劃分給了B區(qū)，而原8區(qū)50%的面積錯劃分給了A區(qū)，造成

現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了40%,

可列方程：y+20%x-50%y=40%(x+y),

解得：y=2x,

則此時，A區(qū)：x-20%x+50%y=L8x,

B區(qū)：y+20%x-50%y=1.2x,

C區(qū)：z,

由爸爸只好將C區(qū)面積的40%分成兩部分劃分給現(xiàn)在的4區(qū)和B區(qū).爸爸劃分完后，A、

B、C三個區(qū)域的面積比變?yōu)?：1：3,

可列方程：1.8x+1.2r+40%z=z-40%z,

解得：z=\5x,

設(shè)將C區(qū)面積的40%分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)為“，則B區(qū)為6x-nz.由三個區(qū)域

的面積比變?yōu)?：1：3可列方程：

1.8x+?n=2[1.2x+(6x-m)]解得：m=^.2x,

爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積為：6x-〃i=1.8x,

則爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積與良田總面積的比為：—=-L,

x+2x+15x10

12/21

故答案為：A.

10

12.五羊公園門票規(guī)定為：每人20元；30人以上的團(tuán)體購票，每人18元，每30人優(yōu)惠1

人免票(不足30人的余數(shù)不優(yōu)惠).今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支

旅游團(tuán)前來參觀：如果花城團(tuán)、穗城團(tuán)合起來作為一個團(tuán)體購票，應(yīng)購門票3834元；如

果穗城團(tuán)、羊城團(tuán)合起來購票，應(yīng)購門票4770元；如果羊城團(tuán)、花城團(tuán)合起來購票，應(yīng)

購門票5220元，那么三個團(tuán)共有人397.

【解析】解：設(shè)花城團(tuán)有x人，穗城團(tuán)有)，人，羊城團(tuán)有z人，

因為3834+18=213,4770+18=265,5220+18=290,

又213=30X7+3,265=30X8+25,290=30X9+20.

根據(jù)公園門票優(yōu)惠方法得方程組：x+y=213+7,即x+y=220；

y+z=265+8,即y+z=273；

z+x=290+9,即z+x=299.

三式相加得：2(x+y+z)=792,故x+y+z=396,即三個團(tuán)共有396人.

由y+z=273可知，穗城團(tuán)與羊城團(tuán)合起來有273人，而273應(yīng)寫成30X9+3,即273人

只需有273-9=264人買票，與題目中的265不符.因此，穗城團(tuán)、羊城團(tuán)的人數(shù)加起

來不可能是273人而應(yīng)是265+9=274人，而274=30X9+4,因為只有274人才需要購

買274-9=265人的票，同樣，由z+x=299人，若再增加一人，變?yōu)?00人，則300=

3010,省10人的票，同樣也是290人買票.所以羊城團(tuán)、花城團(tuán)合起來可能是299人，

也可能是300人.即可能是z+x=299,也可能是z+x=300.綜上所述，可得方程組：

'x+y=220卜3=220

<y+z=274①或|y+z=274②

z+x=299z+x=300

由方程組①可得：2(x+y+z)=793,故x+y+z=396.5,

由方程組②可得：2(x+y+z)=794,故x+)+z=397,由于人數(shù)不可能為小數(shù)，

所以方程組①不符合實際，應(yīng)舍去，故三個團(tuán)共有397人.

故答案為：397.

一十.分式方程的應(yīng)用(共1小題)

13.(2022春?渝中區(qū)校級月考)某校在“3.12”植樹節(jié)來臨之際，特從初一、初二、高一、

高二四個年級中抽調(diào)若干學(xué)生去植樹.已知初一、初二抽調(diào)的人數(shù)之比為5：3,高一、

高二抽調(diào)的人數(shù)之比為4：3.上午，初一、高一年級平均每人植樹的棵數(shù)相同且大于3

13/21

棵小于10棵，高二年級平均每人植樹的棵數(shù)為初一、初二平均每人植樹的棵數(shù)之和的2

倍，上午四個年級平均每人植樹的棵數(shù)總和大于30棵小于40棵，上午四個年級一共植

樹714棵.下午，初二年級因為要回校參加活動不再參與植樹活動，高一、高二年級平

均每人植樹的棵數(shù)都有所降低，高一年級平均每人植樹的棵數(shù)降低50%,高二年級平均

每人植樹的棵數(shù)降為原來的冬.若初一年級人數(shù)及人均植樹的棵數(shù)不變，高一高二年級

5

人數(shù)不變，且四個年級平均每人植樹的棵數(shù)為整數(shù)，則四個年級全天一共植樹1224

棵.

【解析】解：設(shè)

年級初一初二高一高二

抽調(diào)植樹的人數(shù)（人）5x3x4y3y

上午平均每人植樹棵數(shù)mnm2(m+n)

（棵）

下午平均每人植樹棵數(shù)tn0(1AX2

5

（棵）

(m+n)

50%)

m

???上午，初一、高一年級平均每人植樹的棵數(shù)相同且大于3棵小于10棵,

???上午四個年級平均每人植樹的棵數(shù)總和大于30棵小于40棵，

???30〈%？+〃+/%+2（m+n）<40,

即30<4/n+3n<40,

：.20<3m+3n<37.

又??,下午四個年級平均每人植樹的棵數(shù)為整數(shù)，

（團(tuán)+〃）為5的倍數(shù)，加為2的倍數(shù)，

?1〃+〃=10.

???6取4或6或8.

???上午四個年級一共植樹714棵，

5xm^3xn^-4ym+3yX2（/〃+〃）=714,即2xm+30x+4ym+60y=714.

當(dāng)機(jī)=4時，代入得38x+76y=714,兩邊同時除以38,

14/21

x+2y不是整數(shù)，所以相=4舍去；

當(dāng)m=6時，代入得42x+84y=714,兩邊同時除以42,

x+2y=17.

當(dāng)m=8時，代入得46x+92y=714,兩邊同時除以46,

x+2），不是整數(shù)，所以m=8舍去；

所以m=6.

則下午一共植樹5xm+4yx（1-50%）w+3yxAx2（w+n）=30x+60y=30（x+2y）=30

5

X17=510.

???四個年級全天一共植樹714+510=1224（棵）.

一十一.點的坐標(biāo)（共1小題）

14.（2009秋?永嘉縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動點M自尸o（1,0）處向上運(yùn)動

1個單位至P（1,1）,然后向左運(yùn)動2個單位至P2處，再向下運(yùn)動3個單位至P3處，

再向右運(yùn)動4個單位至尸4處，再向上運(yùn)動5個單位至P5處，…如此繼續(xù)運(yùn)動下去，設(shè)

Pn（Xzn?）,〃=1,2,3,…則X1+X2+…+X99+X1QQ=50.

【解析】解：Xl+X2+X3+X4=l-1-1+3=2;

X5+尤6+力+心=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2;

工原式=2X（1004-4）=50.

一十二.規(guī)律型：點的坐標(biāo)（共3小題）

15.（2021秋?成都期末）如圖六邊形ABCDEV是正六邊形，曲線以1A2A3A4A5A6…叫做正

六邊形的漸開線，滿足A41=AF,BA2=BA\,C43=CA2,DA4=DA3…；點8、點A與

點A\共線，點C、點B與點A2共線，點D、點、C與點A3共線…，當(dāng)點A坐標(biāo)為（1,0）,

點B坐標(biāo)為（0,0）時，點A202I的坐標(biāo)是（-%旦，2023y）.

2-2—

15/21

【解析】解：由題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

因為圖形是正六邊形，

所以每段弧所對的圓心角都為60°,

由AAi=AF=AB=1,

所以可以推得弧4一的半徑為小

又因為2021除以6余數(shù)為5,

所以點A2021落在第二象限，

設(shè)點A2021的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y,

^Jx=DE-2021><」=l-2021X_l=-

222

V-BD+2021X加-加+2021X遮=2°23仃.

222

所以點A202I的坐標(biāo)為(-2019_t2023a)

22

故答案為：(-2019,2023返)

22

16.(2021秋?興慶區(qū)校級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)內(nèi)有點Ao(1,0),點Ao第一次跳

動到點4(-1,1),第二次點4跳動到A2(2,1),第三次點A2跳動到A3(-2,2),

第四次點43跳動到AM3,2),.依此規(guī)律動下去，則點42018的坐標(biāo)是(1010,1009).

16/21

點A2的坐標(biāo)為（2,1）,點4的坐

標(biāo)為（3,2）,點46的坐標(biāo)為（4,3）,點A8的坐標(biāo)為（5,4）,―,

點A2“的坐標(biāo)為（n+Ln）（〃為非負(fù)整數(shù)）,

...點A2018的坐標(biāo)為(1010,1009).

故答案為(1010,1009)

17.（2022春?蜀山區(qū)期中）如圖，點。（0,0）,A（0,1）是正方形OA41B的兩個頂點,

以。5對角線為邊作正方形044281,再以正方形的對角線。42作正方形04A2B1,…,

【解析】解:根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化,都順時針旋轉(zhuǎn)45°,邊長都乘以加,

?.?從A到43經(jīng)過了3次變化,

V45°X3=135°,IX（泥）=2品.

二點由所在的正方形的邊長為2加，點A3位置在第四象限.

???點A3的坐標(biāo)是（2,-2）；

可得出：4點坐標(biāo)為（1,1）,

A2點坐標(biāo)為（2,0）,

加點坐標(biāo)為（2,-2）,

A4點坐標(biāo)為（0,-4）,

17/21

As點坐標(biāo)為(-4,-4),

A6點坐標(biāo)為(-8,0),

A7點坐標(biāo)為(-8,8),

A8點坐標(biāo)為(0,16),

故答案為（0,16）.

一十三.動點問題的函數(shù)圖象（共3小題）

18.(2022?武漢模擬)如圖1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,AQ_LBC于點￡>,

邊AB沿AD從頂點A出發(fā)，向點。平移得到EF,連接CE,CF,設(shè)x=AE,y^CE+CF,

y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2,圖象過點（0,2+加），則圖象最低點的橫坐標(biāo)是_2_.

圖1圖2

【解析】解：如圖，連接

'."AB//EFHAB=