2021-2022學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何部分期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練(附答案)

1．如圖，已知∠AOB＝40°，點(diǎn)D在OA邊上，點(diǎn)C、點(diǎn)E在OB邊上，連接CD、DE．若OC＝OD＝DE，則∠CDE的度數(shù)為（）D．50°AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCA，若∠BPC＝115°，A．50°3．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和14，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．22B．30或22C．36D．30或364．如圖，在△ABC中，AB＝BC，△BDE的頂點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且∠DBE＝100°，BD＝BE．若∠C＝30°，則∠AED的度數(shù)為（）D．65°D．18°AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩部分，B．16或22AB＝AC，∠ACB和∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AO交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠ACD＝α，則∠BDC度數(shù)為（）C．22D．14或22A．45°﹣αC．90°﹣2αB．D．B＝30°，D，延長(zhǎng)CA1111到A2，使E，延長(zhǎng)AA到A3，使1212212A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△AAE…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個(gè)三角形中以A為232021頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）B．（）2020?75°D．（）2022?75°A．4B．9C．4或9D在AC邊上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，E＝25°，則∠BFE的度數(shù)為（）D．不能確定9．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D．60°10．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，BD＝CF，CD＝BE，G為EF的中點(diǎn)．求證：DG⊥EF．11．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求證：（1）AM⊥DM；（2）M為BC的中點(diǎn)．12．如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，13．已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．②直接判斷結(jié)論BC＝DC+CE是否成立（不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫出BC，DC，CE之間14．如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．（1）示例：在圖1中，通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．AB與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是、．（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ．請(qǐng)你觀察、測(cè)量，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．答：BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是、．（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接AP、BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若15．把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN＝90°時(shí)，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖③，在（2）的條件下，若將M、N改在CA、BC的延長(zhǎng)線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）16．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝AD．（1）求證：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CA．①求證：DE平分∠BDC；②若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，請(qǐng)判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，③若N為直線AE上一點(diǎn)，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數(shù)．17．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD交18．【探究】如圖①，在△ABC中，O是BC邊中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，使DO＝AO，連接CD．求證：AB∥CD．②，在四邊形ABCD中，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AE平分∠BAD，求證：AD＝CD+AB．AB∥CD，O是BC的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交19．（1）觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因?yàn)锳C＝BC，所以△AEC≌△CDB（）；（請(qǐng)?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應(yīng)用：如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝；3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．（4）拓展提升：如圖4，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點(diǎn)O在BC上，且OC＝2cm，1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中（3）類比探究：如圖動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝秒時(shí)，②當(dāng)t＝秒時(shí)，OF⊥BC；③當(dāng)t＝秒時(shí)，點(diǎn)F恰好落在射線EB上．OF∥ED；20．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE＝30°，②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE＝45°，CF＝CD，CF⊥CD，請(qǐng)直接寫出下列結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)；在△ABC與△ADE中，∠DAE＝∠BAC＝90°，AC＝AE，BC＝DE，過(guò)A作AFG，連接GA．求證：H，延長(zhǎng)CB交DE于點(diǎn)22．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E為邊AC任意一點(diǎn)，連接BE．（1）如圖（2）如圖2，F(xiàn)也為AC上一點(diǎn)，且滿足AE＝CF，過(guò)A作AD⊥BE交BE于點(diǎn)BC于點(diǎn)D，連接DF交BE于點(diǎn)G，連接AG．若AG平分∠CAD，求證：AH＝AC．1，若∠ABE＝15°，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO＝1，求BC的長(zhǎng)；H，交23．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD＝AE，連接DE．（1）如圖①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量24．若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0（1）試求a、b的值，（2）若△ABC是等腰三角形，（3）若另一等腰△DEF，其中一內(nèi)角為x°，a、b是△ABC的兩邊且并求第三邊c的取值范圍．25．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝；（2）如圖2，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠A和∠DBC的度數(shù)．27．在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM＝DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時(shí)＝；（2）如圖2，點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠成立嗎？若成立請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明．參考答案1．解：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝40°，∴∠ODC＝（180°﹣∠AOB）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵OD＝DE，∴∠OED＝∠AOB＝40°，∴∠ODE＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠CDE＝∠ODE﹣∠ODC＝100°﹣70°＝30°．故選：B．2．解：∵∠BPC＝115°，∴∠PBC+∠PCB＝65°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PCB+∠PCA＝65°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠A＝180°?∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，A．3．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，周長(zhǎng)為30；當(dāng)腰長(zhǎng)為14時(shí)，長(zhǎng)為36；故選：則三角形的三邊長(zhǎng)分別為8、8、14，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)則三角形的三邊長(zhǎng)分別為14、14、8，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周綜上可知，三角形的周長(zhǎng)為30或36．D．4．解：∵AB＝BC，∠A＝∠C＝30°，又∵∠DBE＝100°，BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝40°，故選：C＝30°，∴∠

∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝10°，即AD＝CD，∴（|AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝30﹣24＝6（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝24+30＝54（cm），若AB＞BC，則AB﹣BC＝6（cm），又∵2AB+BC＝54（cm），20、20、14三邊能夠組成三角形；若AB＜BC，則BC﹣AB＝6（cm），又2AB+BC＝54（cm），6．解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠ACB和∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，∴∠BOA＝90°﹣2α，∵AD⊥AO，B＝30°，AB＝CB，1BAC＝×150°＝75°．1∵A1A2＝A1D，∴∠BAC＝∠DAA+∠A2DA1＝2∠DA2A1．121DAA＝∠BAC＝××150°．…以A為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是∠A＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．nn為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）2020×75°．∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠ABC是△BEF的外角，∴∠BFE＝∠ABC﹣∠E＝65°﹣25°＝40°，∴∠在△BED和△CDF中，，∵G是EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF．11．證明：（1）∵AB∥CD，即M為BC的中點(diǎn)．12．（1）解：結(jié)論：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，在△EAC和△BAF中，，∴EC⊥BF．∴AP＝AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．13．解：（1）①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∵BC＝BD+CD，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE．∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；14．解：（1）AB＝AP，AB⊥AP；（2）BQ＝AP，BQ⊥AP；（3）成立．證明：如圖，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ，CQ＝CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ＝AP；∴∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵∠A＝∠CBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，（2）AM+BN＝MN，∴∠A＝∠DBE＝90°，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE，∵∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE，∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，（3）BN﹣AM＝MN，證明：在CB截取BE＝AM，連接DE，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠ADN＝∠ADN，B＝∠CAD＝90°，B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中∴∠，∴△DAM≌△DBE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．16．（1）證明：∵CB＝CA，DB＝DA，∴CD垂直平分線段AB，∴CD⊥AB．（2）①證明：∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△MCD為等邊三角形，∴CM＝CD，∵EC＝CA，∠EMC＝120°，∴∠ECM＝∠BCD＝45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME＝BD．③當(dāng)EN＝EC時(shí)，∠ENC＝7.5°或82.5°；當(dāng)EN＝CN時(shí)，∠ENC＝150°；當(dāng)CE＝CN時(shí)，∠CNE＝15°，所以∠CNE的度數(shù)為7.5°、15°、82.5°、150°．∵∠∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180°﹣×120°＝120°．，∴△ADF≌△AGF（SAS）∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∴△CGF≌△CEF（ASA），在△AOB與△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．∴∠BAO＝∠D．∴AB∥CD．．∴△AOB≌△EOC（AAS）．∴EC＝AB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAE．∴∠E＝∠DAE．∴AD＝DE．19．解：（1）在△AEC和△CDB中，∵，∴△AEC≌△CDB（AAS），故答案為：AAS；（2）∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，由（1）得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，﹣2×＝80梯形﹣18﹣12＝50，50；（3）如圖3，過(guò)B′作AB＝AB′，∵∠BAB′＝90°，B′E⊥AC于E，∴△AEB′≌△BCA，∴AC＝B′E＝4，∴SABC＝AC?B′E＝△′＝8；（4）由題意得：EP＝t，則PC＝3﹣t，①如圖4，∵OF∥ED，∴∠POF+∠OPC＝180°，∵∠POF＝120°，∴∠OPC＝60°，∵△BEC是等邊三角形，∴∠E＝60°，∴∠E＝∠OPC，∴OP∥AE，∴2＝3﹣t，t＝1，即當(dāng)t＝1秒時(shí)，OF∥ED；②如圖5，∵OF⊥BC，∴∠COP＝30°，∴OC＝2PC，2＝2（3﹣t），t＝2，即當(dāng)t＝2秒時(shí)，OF⊥BC；③如圖6，∵∠FOP＝120°，∴∠FOB+∠COP＝60°，∵∠BCE＝60°，∴∠COP+∠OPC＝60°，∴∠FOB＝∠OPC，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；②DE＝EF；理由如下：，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②AE2+DB2＝DE2，理由如下：，∴△DCE≌△FCE（SAS），2又∵AF＝DB，∴AE2+DB2＝DE2．，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），∴S＝S，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，22．（1）解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M，使得BM＝ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB＝OE，∴BE＝2OA＝2，∵M(jìn)B＝ME，∴∠MBE＝∠MEB＝15°，∴∠AME＝∠MBE+∠MEB＝30°，設(shè)AE＝x，則ME＝BM＝2x，AM＝x，∵AB2+AE2＝BE2，∴x＝（負(fù)根已經(jīng)舍棄），，∴BC＝AB＝+1．（2）證明：如圖2中，作CP⊥AC，交AD的延長(zhǎng)線于P，GM⊥AC于M．∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵∠BAH+∠PAC＝90°，∴∠ABE＝∠PAC，在△ABE和△CAP中，，，∴△DCF≌△DCP，∴∠DFC＝∠P，∵AE＝CF，∴AF＝CE，∴AM＝CM，在△GAH和△GAM中，，∴△AGH≌△AGM，∴AH＝AM＝CM＝AC．∴∠BAC＝110°，∴∠DAE＝30°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠