初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座-因式分解高端方法進(jìn)階

第10講因式分解綜合運(yùn)用知識(shí)總結(jié)歸納每道復(fù)雜問(wèn)題的解法都可以分成若干步，每一步都是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。因此，要解決復(fù)雜問(wèn)題，首先要解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。徹底、純熟地掌握前面所說(shuō)的基本方法，即提取公因式、運(yùn)用公式、分組分解、拆項(xiàng)添項(xiàng)、十字相乘法，“難題”也就不難了。典型例題一.換元法例題1分解因式:例題2例題1分解因式:例題2分解因式:(a一b)4+(a+b)4+(a2—b2)2例題3分解因式：a4+44+(a—4)4例題4分解因式：(y+1)4+(y+3)4—272例題5分解因式：(y+1)3+(y+3)3—4(3y+5)例題6分解因式：(％2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2例題7證明：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的的乘積加1是整數(shù)的平方.例題8分解因式：(％—1)(x+1)(%+3)(x+5)—9例題9分解因式：(%2—7%+6)(%2—x—6)+56.

二.展開(kāi)處理例題11分解因式:例題10分解因式：(a%+by)2+(ay-bx)2xyz(X3+y3+z3)-y3z3一z3x3—x3例題11分解因式:三.試根法與十字相乘法進(jìn)階例題12分解因式：a4+a3+a2b+ab2+b3一b4.例題13分解因式：a2b-ab2+a2c一ac2-3abc+b2c+bc2例題14分解因式：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b).例題15分解因式：y(y+1)(X2+1)+X(2#+2y+1)例題16分解因式：ab(x2-y2)一(a2-b2)(xy+1)-(a2+b2)(x+y)例題17分解因式：x2+2(a+b)x-3a2+10ab-3b2例題18分解因式：x3―3x2+(a+2)x—2a例題19分解因式：(1-a2)(1_b2)_4ab例題20分解因式：X4-2ax2+X+a2-a四.因式分解的應(yīng)用例題21已知。是自然數(shù)，問(wèn)a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?例題22已知248-1可以被60與70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù)。例題23求證：817-279-913能被45整除。例題24若X滿足x5+x4+x=-1，計(jì)算X1998+X1999+ +X2004.例題25求方程6xy+4x-9y-7=0的整數(shù)解.思維飛躍例題26分解因式：a3+b3+12ab-64.例題27分解因式：工4-1998%2+1999x_1998例題28分解因式：4(%+5)(%+6)(%+10)(%+12)-3%2例題29分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1.例題30分解因式：(a+b)2(ab-1)+1作業(yè)1,分解因式：X6-19x3y3-216y62,分解因式：x4-2(a2+b2)x2+(a2-b2)2分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc分解因式：(ay+bx)3+(ax+by)3-(a3+b3)(x3+y3)分解因式：(a—1)(a—2)(a—3)(a-4)-246,分解因式：(x2+6x+8)(x2+14x+48)+127,分解因式：(x2+x+4)2+8x(x2+x+4)+15x28,分解因式：2(x2+6x+1)2+5(x2+6x+1)(x2+