八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6313

《實(shí)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)梳理及題型解析一、知識(shí)歸納（一）平方根與開(kāi)平方1.平方根的含義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。即x2a，叫做xa的平方根。2.平方根的性質(zhì)與表示aa表示，叫做aa的平方根正平方根，也稱為算術(shù)平方根，叫做a的負(fù)平方根。⑴表示：正數(shù)用⑵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：a（根指數(shù)2省略）0有一個(gè)平方根，為0，記作00，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根⑶平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算。a0a2a==a（a）02aaaa0⑷a的雙重非負(fù)性a0（應(yīng)用較廣）a0且例：x44xy得知x4,y0⑸如果正數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)兩位，它的正的平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位。________區(qū)分：4的平方根為的平方根為4________4開(kāi)平方后，得442完全平方類(lèi)＝933.計(jì)算a的方法非完全平方類(lèi)7＝7精確到某位小數(shù)*若ab0，則ab（二）立方根和開(kāi)立方1．立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，呢么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記作3a2.立方根的性質(zhì)任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。０的立方根是０.3.開(kāi)立方與立方開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。aa3a3a33a3a（a取任何數(shù)）3這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。*０的平方根和立方根都是０本身。n（三）推廣：次方根１.如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。２.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：a；０的偶次方根為０：；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。00nn正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。（四）實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)：①按屬性分類(lèi)：②按符號(hào)分類(lèi)2.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)．2的畫(huà)法：畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)通常有兩種情況：2①尺規(guī)可作的無(wú)理數(shù)，如②尺規(guī)不可作的無(wú)理數(shù)，只能近似地表示，如π，……思考：（1）－a2一定是負(fù)數(shù)嗎－a一定是正數(shù)嗎（2）大家都知道是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么－1在哪兩個(gè)整數(shù)之間15（3）的整數(shù)分部為a,小數(shù)分部為b，則a=,b=。（4）判斷下面的語(yǔ)句對(duì)不對(duì)并說(shuō)明判斷的理由。①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；④有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)不都是有理數(shù)；⑤實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；⑥實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)實(shí)數(shù)；⑦有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式。3.實(shí)數(shù)大小比較的方法3一、平方法：比較和3的大小2二、根號(hào)法：比較23和32的大小51比較和1的大小三、求差法：24.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。(2)非負(fù)數(shù)有三種形式①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a≥0；2③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a0（3）非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0二、題型解析題型一、有關(guān)概念的識(shí)別例1.下面幾個(gè)數(shù)：1.23.，…，，3π，，，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A、1B、2C、3D、4【變式1】下列說(shuō)法中正確的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是

±1C、=±1D、是5的平方根的相反數(shù)題型二、計(jì)算類(lèi)型題例2.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.D.

例3.計(jì)算：1abba(ab)1b51，其中a=51，b=．2例4.先化簡(jiǎn)，再求值：2a例5.若3和互為相反數(shù)，求的值。2a113b3b題型三、實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用例6．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，2|a-1|+2+1=0,,求a+b+c的值.bc()2c2例7.若yx11x1，求x，y的值。例8.已知：=0，求實(shí)數(shù)a,b的值xx2x22【變式1】y5，求y的平方根和算術(shù)平方根。x【變式2】已知(x-6)2+的值。+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3題型四、數(shù)形結(jié)合題例9、如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：a2b2(ab)2類(lèi)型五、實(shí)數(shù)應(yīng)用題例10．有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少。類(lèi)型六、拓展提升例11.已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.例12.把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：①②

③二次根式1、二次根式：形如a(a0)的式子。①二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。②非負(fù)性2、最簡(jiǎn)二次根式：滿足：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式。3、化最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開(kāi)方數(shù)含分母，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、二次根式有關(guān)公式（1）(a)2a(a0)（2）a2a（3）乘法公式aba?b(a0,b0)aa(a0,b0)（4）除法公式bb4、二次根式的加減法則：先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。5、二次根式混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a＋b=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角22形。3.互逆命題：題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（2）在直角三角形中，30的角等于斜邊的一半。（3）如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為a2＋b2=c2?！闼鶎?duì)的直角邊c，那么（4）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、常用關(guān)系式??面積公式可得：ABCD=ACBC由三角形全等三角形知識(shí)概念1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)2．全等三角形的性質(zhì)：判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相對(duì)應(yīng)邊相等、等。3.三角形全等的（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。軸對(duì)稱知識(shí)概念1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。自然數(shù)(0,1,2,3)整數(shù)負(fù)整數(shù)(1,2,3)實(shí)數(shù)12有理數(shù)(整數(shù)有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù))、、正分?jǐn)?shù)(,)23分?jǐn)?shù)(小數(shù))實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(1,2)23正有理數(shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))負(fù)有理數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么正數(shù)x叫做a的算2a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x=a，那么數(shù)2x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大?。涣私鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類(lèi)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0ababa0,b0a(a0,b0)abb第十四章、一次函數(shù)知識(shí)概念1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正一次函數(shù)比例函數(shù)。(1b.01(2(1(2b.01(3k0b02k0b02(3b03b032.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。3.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣。函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)能力解讀知能解讀(一)有序數(shù)對(duì)aba,b我們把有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的數(shù)對(duì)，叫作有序數(shù)對(duì)，記作.注意b,a對(duì)“有序”要理解準(zhǔn)確，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，與中字母順序不同，含a,b義就不同，表示的位置也就不同.知能解讀(二)平面直角坐標(biāo)系y(縱軸)4第二象限3第一象限21O1234x(橫軸)-4-3-2-1-1-2第三象限第四象限-3-4(1)如圖所示，在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)yx軸稱為橫軸或軸，習(xí)慣上取向右方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸稱為縱軸或軸，取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).(2)建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖1-23-1所示.注意(1)兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.(2)如果平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義，那么要在表示橫軸、縱軸的字母后附上單位.知能解讀(三)點(diǎn)的坐標(biāo)y321NP(3,2)M-3-2-1O-1x123-2Py如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)分別向軸和軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn).MxNMx這時(shí)，點(diǎn)在軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；點(diǎn)在軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，稱為PyNPP點(diǎn)的縱坐標(biāo)，依次寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)3,2，該有序?qū)崝?shù)對(duì)PPP稱為點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)可記作3,2.注意(1)在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)便可與有序?qū)崝?shù)對(duì)—對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，總能找到一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)；反之，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，總可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找出一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).(2)在表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)應(yīng)寫(xiě)在縱坐標(biāo)的前面，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的順序不能顛倒，如3,2與2,3是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).知能解讀(四)不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征坐標(biāo)橫坐標(biāo)象限縱坐標(biāo)第一象限第二象限+--+++--第三象限第四象限2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征x(1)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；y(2)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù).3象限角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征xy則當(dāng)點(diǎn)在第一、三象限角平分線上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)設(shè)Pxy,為象限角的平分線上一點(diǎn)，PxyP在第二、四象限角平分線上時(shí)，.4與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于軸的直線上的相同；平行于軸的直線上的、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征yxx各點(diǎn)的縱坐標(biāo)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.y5關(guān)于軸，軸Px若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸(橫軸)對(duì)稱，P相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；P一般地，則橫坐標(biāo)若點(diǎn)與1yPP點(diǎn)關(guān)于軸(縱軸)對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，3P2則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).簡(jiǎn)單記為“關(guān)于誰(shuí)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”.yx知能解讀(五)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸、軸、原點(diǎn)的距離(拓展)yOP(a,b)MNxba(1)點(diǎn),到軸的距離為，到軸的距離為，到原點(diǎn)的距離為2；Pabxyab2如圖所示，AxBx,0兩點(diǎn)之間的距離為ABxx；(3)在不同坐標(biāo)軸上(2)同一坐標(biāo)軸上的,0,1ABx2y的,0,0,兩點(diǎn)之間的距離為.2221AxBy知能解讀(六)函數(shù)的相關(guān)概念1變量與常量在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.注意常量與變量不是絕對(duì)的，而是對(duì)“某一變化過(guò)程”而言的，同一個(gè)量在某一個(gè)變化過(guò)程中是st.如在汽車(chē)：行駛的過(guò)程中，有路程、行駛時(shí)間、tt常量，而在另一個(gè)變化過(guò)程中可能是變量v速度三個(gè)量，當(dāng)速度v—定時(shí)，路程與時(shí)間是變量，速度是常量；當(dāng)汽車(chē)行駛的時(shí)間svsvt一定時(shí)，路程與速度是變量，時(shí)間為常量；當(dāng)路程svt—定時(shí)，速度與時(shí)間是變量，路s程為常量.2自變量與函數(shù)yyxx一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)yxx確定的值與其對(duì)應(yīng)，.注意函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化的過(guò)程，在這一變化過(guò)程中，要著重把握以下兩點(diǎn)：(1)只能有兩個(gè)變量；(2)對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).知能解讀(七)函數(shù)的解析式像y500.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式.取值范圍函及數(shù)值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常方面考慮:一是要使函數(shù)的解義；二是要符合客觀實(shí)際.下面給出一些簡(jiǎn)單函知能解讀(八)函數(shù)自變量的函數(shù)自變量的取值從兩個(gè)析式有意數(shù)解析式中自變量取值范圍的確定方法：(1)當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時(shí)，分式時(shí)，析式是二次根式時(shí)，出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次幕的底數(shù)中時(shí)，自變量自變量取任意實(shí)數(shù)(即全體實(shí)數(shù))；自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數(shù)；取值是使被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù)；取值是使底數(shù)不為(2)當(dāng)函數(shù)的解析式是(3)當(dāng)函數(shù)的解自變量(4)當(dāng)函數(shù)解析式中自變量零的實(shí)數(shù)對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，如當(dāng)時(shí)，函數(shù)有xa唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)值xa就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)值.知能解讀(九)函數(shù)的圖一般地，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表——在表中給出一些自變量的值第二步，描點(diǎn)——在平面直角坐標(biāo)描出表中數(shù)值對(duì)各點(diǎn)；第三步，連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所(十)函數(shù)的表示方法寫(xiě)函數(shù)解列表格、畫(huà)函數(shù)圖列表法和圖象法.表示方法優(yōu)點(diǎn)象于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.描點(diǎn)其及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，系中，以自變量的值為應(yīng)的描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái).具體的函數(shù)方法，分別缺點(diǎn)知能解讀析式、象，都可以表示.這三種表示函數(shù)的稱為解析式法、總結(jié)簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確反不直觀，有些函數(shù)關(guān)映整個(gè)變化過(guò)程中自系不一定能用解析式解析式法表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為解決問(wèn)題，需要同時(shí)使用幾種方法變量與函數(shù)的關(guān)系法表示出來(lái)對(duì)應(yīng)值不限，不易看一目了然，使用方便出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律列表法圖象法形象直觀，能明顯表不易看出自變量和函示變化趨勢(shì)數(shù)的對(duì)應(yīng)值方法技巧歸納方法技巧(一)利用平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的方法1由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，我們可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，反過(guò)來(lái)，也可以根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo).2建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程，在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，我們一般以圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸，或使圖形的頂點(diǎn)大部分在坐標(biāo)軸上.方法技巧(二)函求數(shù)自變量的取值范圍的方法函數(shù)自變量的取值范圍首先要使函數(shù)解析式有意義，當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍還必須符合實(shí)際意義或幾何意義.方法技巧(三)列函數(shù)解析式(建立函數(shù)模型)的方法1幾求何圖形問(wèn)題中的函數(shù)解析式2求實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式方法技巧(四)用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的方法1實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象2動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，因考慮不周而出錯(cuò).由點(diǎn)求坐標(biāo)時(shí)，容易將橫、縱坐標(biāo)的位置弄錯(cuò)，還容易忽略坐標(biāo)的符號(hào)而出現(xiàn)漏解的情況，如點(diǎn)Px,y到x軸的距離y是4，到軸的距離是3，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)不只是一種情況，解求P時(shí)考慮問(wèn)題要全面.2.由實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式畫(huà)圖象時(shí)，易忽視自變量的取值范圍而導(dǎo)致圖象錯(cuò)誤.實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍大部分都是非負(fù)數(shù)，畫(huà)圖象時(shí)應(yīng)加以注意.易混易錯(cuò)(一)自求變量的取值范圍時(shí)，因考慮不周而出錯(cuò)易混易錯(cuò)(二)由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)出錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)的圖象及平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用、確定物體位置的方法是近幾年中考的常見(jiàn)考點(diǎn).特別是根據(jù)提供的圖象解決實(shí)際問(wèn)題的一類(lèi)信息題因具有時(shí)代氣息、貼近生活，是中考熱點(diǎn)之一.題型有選擇題、填空題和解答題.中考試題(一)確定點(diǎn)的位置中考試題(二)確定點(diǎn)的坐標(biāo)中考試題(三)利用函數(shù)自變量的取值范圍解決問(wèn)題中考試題(四)根據(jù)情景描述函數(shù)圖象中考試題(五)由函數(shù)圖象獲取信息一次函數(shù)知識(shí)能力解讀知能解讀(一)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念(1)正比例函數(shù):一般地，形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫作正比例函數(shù)，其中叫k作比例系數(shù).(2)一次函數(shù):一般地，形如ykxb(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫作一次函數(shù).當(dāng)b0時(shí)，ykxbykx即，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注意(1)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)kxbk0是一個(gè)等式，其左邊是因變量，右邊是關(guān)于自變量yx的整式.(2)自變量的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0.(3)自變量的取值范圍：一般情況下，一次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).知能解讀(二)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象ykx(1)一般地，正比例函數(shù)(是常數(shù)kk0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為,ykxykxxyk0直線，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大ykxk0xy的也增大；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而1,kk0.一般地，過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(是常數(shù)，)的直線，即正比例函數(shù)ykxk0k減小圖象.(2)一次函數(shù)ykxb(k,bykxbk0是常數(shù)，)的圖象可以由直線平移個(gè)單位長(zhǎng)度得ykxb(k,b是常數(shù)，)b0b0到(當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向下平移k0).一次函數(shù)ykxb.的圖象也是一條直線，我們稱它為直線—次函數(shù)ykxbk0yxyk0具有如下性質(zhì):當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，k0x隨的增大而減小.點(diǎn)撥,0交點(diǎn)和bykxbk00,b為了方便，我們通常利用一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的k來(lái)畫(huà)圖象.ykxbk,b中的系數(shù)的知能解讀(三)對(duì)一次函數(shù)(1)直線ykxb理解(拓點(diǎn)展)k中表示直線向上的x方向與軸正方向夾角的大小程度，即直線的傾斜程y與軸交于正yb0b0半軸；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)b度，是直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).當(dāng)時(shí)，直線b0y與軸交于負(fù)半軸.如下表：原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線k,b的符號(hào)函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)yb0圖象過(guò)第一、二、三象限Oxy圖象過(guò)第一、三象限k0yx隨的增大而增大b0b0b0OxyO圖象過(guò)第一、三、四象限xyO圖象過(guò)第一、二、四象限xxyx隨的增大而減k0小yOb0圖象過(guò)第二、四象限yOb0圖象過(guò)第二、三、四象限x1①當(dāng)kk,bb時(shí)，兩直線平行；(2)兩直線ykxbk0與ykxbk0的位置關(guān)系：112221212②當(dāng)kk,bb時(shí)，兩直線重合；1212③當(dāng)kk,bby時(shí)，兩直線交于軸上一點(diǎn)；2121④(供參考)當(dāng)kk1時(shí)，兩直線垂直.12知能解讀(四)待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫作待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k,b為常數(shù)，k0)；(2)把已知條件(自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)解方程，求出待定系數(shù)；(4)將求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，即得出所求的函數(shù)解析式.知能解讀(五)一次函數(shù)與方程(組)、不等式之間的關(guān)系1一次函數(shù)與一元一次方程x一般地，因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為axb0a0的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于求與之對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)yaxba0的函數(shù)值為0時(shí)，自變x量的值.點(diǎn)撥bb求直線ykxbk0x與軸的交點(diǎn)，可令y0得方程kxb0，解方程得x,kk是直線ykxbk0與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).反之，由函數(shù)的圖象也能求出與之對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解.2一次函數(shù)與二元一次方程(組)x一般地因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)和的二元一次方程，都可以變?yōu)閥kxb（k,b是常數(shù)，yk0）的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是這個(gè)二元一次方程的解.yx由上可知，由含有未知數(shù)和的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從數(shù)“”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo).因此，我們可以用畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.3—次函數(shù)與一元一次不等式一